【解析版】江蘇省南通市2013年高考數(shù)學(xué)一模試卷 (3)

1、 2013年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1（5分）已知全集U=R，集合A=x|x+10，則UA=x|x1考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：求解一元一次不等式化簡(jiǎn)集合A，然后直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解解答：解：由集合A=x|x+10=x|x1，又U=R，所以UA=x|x1故答案為x|x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型2（5分）已知復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第三象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)為a+bi（a，bR）的形式，則復(fù)數(shù)

2、z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的象限可求解答：解：由z=所以復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z（2，3）則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第三象限故答案為三點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題3（5分）已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是48考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，可以求出棱錐的側(cè)高，代入棱錐側(cè)面積公式，可得答案解答：解：正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，正四棱錐的側(cè)高為=4正四棱錐的側(cè)面積是4××6×4=48故答案

3、為：48點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的側(cè)面積，其中根據(jù)已知結(jié)合勾股定理求出棱錐的側(cè)高是解答的關(guān)鍵4（5分）定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意xR都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x（2，0）時(shí)，f（x）=4x，則f（2013）=考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的周期性把要求的式子化為f（1），再利用x（2，0）時(shí)，f（x）=4x，求得 f（1）的值解答：解：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意xR都有f（x+2）=f（x），則f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=f（1）當(dāng)x（2，0）時(shí)，f（x）=4x，f（1）=41=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題

4、主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則p是q的否命題（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填空）考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系專題：規(guī)律型分析：寫出命題P與命題q的條件與結(jié)論，再根據(jù)四種命題的定義判斷即可解答：解：命題P的條件是：a0，結(jié)論是：a20；命題q的條件是：a0，結(jié)論是：a2=0；故命題P是命題q的否命題故答案是否命題點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的定義6（5分）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y210x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲

5、線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得圓x2+y210x=0的圓心為F（5，0），可得c=5，結(jié)合雙曲線的離心率e=算出a=，由平方關(guān)系得到b2=20，由此即可得出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：圓x2+y210x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x5）2+y2=25圓x2+y210x=0的圓心為F（5，0）雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），且的離心率等于，c=5，且=因此，a=，b2=c2a2=20，可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的離心率，并且一個(gè)焦點(diǎn)為已知圓的圓心，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，

6、屬于基礎(chǔ)題7（5分）若Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S9=36，S13=104，則a5與a7的等比中項(xiàng)為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得 9a5=36，13a7=104，解得 a5=4，a7=8，從而求得a5與a7的等比中項(xiàng)± 的值解答：解：Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S9=36，S13=104，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 9a5=36，13a7=104解得 a5=4，a7=8，則a5與a7的等比中項(xiàng)±=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題8（5分）已知實(shí)數(shù)x1，9，

7、執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖表型分析：由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率解答：解：設(shè)實(shí)數(shù)x1，9，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+755，得x6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找

8、規(guī)律9（5分）（2012上饒一模）ABC中，則=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2過A作AEBC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值解答：解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+=四邊形ABDC是矩形過A作AEBC于ERtABC中，BC=2，可得斜邊上的高AE=因此，BE=，cosABC=1，可得=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題在直角三角形中，求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上投影的值著重考查了向量加法的幾何定義和向量數(shù)量積的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10（

9、5分）已知0a1，若loga（2xy+1）loga（3yx+2），且x+y，則的最大值為2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)題意得出約束條件，再作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過A時(shí)，z最小，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍，最后根據(jù)x+y，得出的最大值解答：解：根據(jù)題意得：即畫出不等式表示的平面區(qū)域設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則z表示直線在y軸上截距，截距越大，z越大作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線L：y=x由得A（1，1）直線過A（1，1）時(shí)，直線的縱截距最小，z最小，最小值為z=2則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍是（2，+

10、）又x+y，則的最大值為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值11（5分）曲線在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程解答：解：由題意，=e所求切線方程為ye+=e（x1），即故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定切線的斜率是關(guān)鍵12（5分）如圖，點(diǎn)O為作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的平衡位置，取向右方向?yàn)檎较?，若振幅?cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)則該

11、物體5s時(shí)刻的位移為1.5cm考點(diǎn)：向量在物理中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：設(shè)該物體在ts時(shí)刻的位移為ycm，根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)y達(dá)到最大值3，可設(shè)y=3cost，由三角函數(shù)的周期公式算出=，得函數(shù)解析式為y=3cost，再將t=5s代入即可得到該物體5s時(shí)刻的位移值解答：解：根據(jù)題意，設(shè)該物體在ts時(shí)刻的位移為ycm，則物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)，振幅為3cm，當(dāng)t=0時(shí)，y達(dá)到最大值3因此，設(shè)y=3cost，函數(shù)的周期為3s，=3，解之得=，得函數(shù)解析式為y=3cost，由此可得，該物體5s時(shí)刻的位移為3cos（5）=3=1.5cm故答案為：1.5點(diǎn)評(píng)：本題給出

12、簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型，求質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)關(guān)系式并求物體5s時(shí)刻的位移值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)在物理方面的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題13（5分）已知直線y=ax+3與圓x2+y2+2x8=0相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=2x上，且PA=PB，則x0的取值范圍為（1，0）（0，2）考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)專題：直線與圓分析：由題意可得CP垂直平分AB，且 y0=2x0由=1，解得 x0=把直線y=ax+3代入圓x2+y2+2x8=0化為關(guān)于x的一元二次方程，由0，求得a的范圍，從而可得x0的取值范圍解答：解：圓x2+y2+2x8=0 即 （x+1）2+y2=9，表示以C（1，

13、0）為圓心，半徑等于3的圓PA=PB，CP垂直平分AB，P（x0，y0）在直線y=2x上，y0=2x0 又CP的斜率等于 ，=1，解得 x0=把直線y=ax+3代入圓x2+y2+2x8=0可得，（a2+1）x2+（6a+2）x+1=0由=（6a+2）24（a2+1）0，求得 a0，或a10，或 02故x0的取值范圍為 （1，0）（0，2），故答案為 （1，0）（0，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題14（5分）設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=x21圖象上一動(dòng)點(diǎn)，記，則當(dāng)m最小時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（2，3）考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：

14、將等式化簡(jiǎn)，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐標(biāo)解答：解：由題意，=，y2=8當(dāng)且僅當(dāng)，即y=x+1時(shí)，m取得最小值為8y=x21x=3，y=3P（2，3）故答案為：（2，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵二、解答題：本大題共12小題，共計(jì)90分請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（14分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E是側(cè)面AA1B1B對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1C1C對(duì)角線的交點(diǎn)，D是棱BC的中點(diǎn)求證：（1）EF平面ABC；（2）平面AEF平面A1AD考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題

15、：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連接A1B和A1C，易證EFBC，利用線面平行的判斷定理即可證得EF平面ABC；（2）依題意，可證EFAA1，EFAD，而AA1AD=A，從而可證得EF平面A1AD，利用面面垂直的判定定理即可證得平面AEF平面A1AD解答：解：（1）連接A1B和A1C，因?yàn)镋、F分別是側(cè)面AA1B1B和側(cè)面AA1C1C對(duì)角線的交點(diǎn)，所以E、F分別是A1B1B和A1C的中點(diǎn)所以EFBC3分又BC平面ABC，EF平面ABC，故EF平面ABC；6分（2）三棱柱ABCA1B1C1為正三棱柱，AA1平面ABC，BCAA1，又EFBC，EFAA18分又D是棱BC的中點(diǎn)，且ABC為正

16、三角形，所以BCAD由EFBC得EFAD10分而AA1AD=A，AA1，AD平面A1AD，所以EF平面A1AD，12分又EF平面AEF，故平面AEF平面A1AD14分點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的判定及直線與平面平行的判定，掌握直線與平面平行的判定定理與平面與平面垂直的判定定理是關(guān)鍵，考查分析與推理證明的能力，屬于中檔題16（14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求角C的大??；（2）若ABC的外接圓直徑為1，求a2+b2的取值范圍考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：解三角形分析：（1）在ABC中，由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)可得s

17、in（CA）=sin（BC）故有 CA=BC，或者CA=（BC） （不成立，舍去），即 2C=A+B，由此求得C的值（2）由于C=，設(shè)A=+，B=，由正弦定理可得 a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2由2，根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域求得 a2+b2的取值范圍解答：解：（1）在ABC中，=，化簡(jiǎn)可得 sinCcosAcosCsinA=sinBcosCcosBsinC，即 sin（CA）=sin（BC）CA=BC，或者CA=（BC） （不成立，舍去），即 2C=A+B，C=（2）由于C=，設(shè)A=+，B=，由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，a2+b2

18、=sin2A+sin2B=+=1cos（+2）+cos（2）=1+cos2由2，可得cos21，1+cos2，即a2+b2的取值范圍為 （，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦定理、余弦函數(shù)的定義域和值域、兩角和差的正弦公式，屬于中檔題17（14分）某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用如圖所示，ABCD（ABAD）為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后，AB'交DC于點(diǎn)P當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB'PD的面積最大時(shí)制冷效果最好（1）設(shè)AB=x米，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫出x的取

19、值范圍；（2）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？（3）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用PA2=AD2+DP2，構(gòu)建函數(shù)，可得DP的長(zhǎng)度；（2）表示出ADP的面積，利用基本不等式，可求最值；（3）表示出ADP的面積，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，可求最值解答：解：（1）由題意，AB=x，BC=2x因x2x，故1x2 設(shè)DP=y，則PC=xy因ADPCBP，故PA=PC=xy由PA2=AD2+DP2，得（xy）2=（2x）2+y2，即（2）記ADP的面積為S1，則S1=，當(dāng)且僅當(dāng)x=（1，2）時(shí)，S1取得最大值 故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為米

20、時(shí)，節(jié)能效果最好 （3）記ADP的面積為S2，則S2S2S2=，于是S2=，關(guān)于x的函數(shù)S2在（1，）上遞增，在（，2）上遞減所以當(dāng)時(shí)，S2取得最大值 故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，制冷效果最好點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題與解決問題的能力試題以常見的圖形為載體，再現(xiàn)對(duì)基本不等式、導(dǎo)數(shù)等的考查18（16分）（2013奉賢區(qū)二模）已知數(shù)列an中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中1pq），使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由考點(diǎn)：等

21、差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）在中，分別令n=2，n=3即可求得答案；（2）由，即，得，兩式作差得（n1）an+1=nan ，從而有nan+2=（n+1）an+1 ，+，根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)公式即可證明；（3）假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組（p，q），使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，從而可用p表示出q，觀察可知（p，q）=（2，3）滿足條件，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性可證明（p，q）=（2，3）唯一符合條件解答：（1）解：令n=1，則a1=S1=0，令n=3，則，即0+1+a3=，解得a3=2； （2）證明：由

22、，即，得，得（n1）an+1=nan ，于是，nan+2=（n+1）an+1 ，+，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1，又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以數(shù)列an是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以an=n1 （3）假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組（p，q），使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，于是， 所以，（）易知（p，q）=（2，3）為方程（）的一組解 當(dāng)p3，且pN*時(shí)，0，故數(shù)列（p3）為遞減數(shù)列 于是0，所以此時(shí)方程（）無正整數(shù)解 綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(duì)（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本題考查等差、

23、等比數(shù)列的綜合問題，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)，存在性問題往往先假設(shè)存在，然后以此出發(fā)進(jìn)行推理論證得到結(jié)論19（16分）已知左焦點(diǎn)為F（1，0）的橢圓過點(diǎn)E（1，）過點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）利用橢圓的定義求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法確定k1的值；（3）求出直線MN的方程，利用

24、根與系數(shù)的關(guān)系以及k1+k2=1探究直線過哪個(gè)定點(diǎn)解答：（1）解：由題意c=1，且右焦點(diǎn)F（1，0）2a=EF+EF=，b2=a2c2=2所求橢圓方程為；（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，可得k1=；（3）證明：由題意，k1k2，設(shè)M（xM，yM），直線AB的方程為y1=k1（x1），即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得（）x2+6k1k2x+=0，同理，當(dāng)k1k20時(shí)，直線MN的斜率k=直線MN的方程為y=（x）即此時(shí)直線過定點(diǎn)（0，）當(dāng)k1k2=0時(shí)，直線MN即為y軸，此時(shí)亦過點(diǎn)（0，）綜上，直線MN恒過定點(diǎn)，且坐標(biāo)為（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，

25、考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線恒過定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（16分）已知函數(shù)f（x）=ax（x0且x1）（1）若函數(shù)f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若x1，x2e，e2，使f（x1）f'（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，等價(jià)于f（x）0在（1，+）上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為f（x）max0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）max；（2）命題“若x1，x2e，e2，使f（x1）f'（x2）+a成立”等價(jià)

26、于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）minf（x）max+a”，由（1）易求f（x）max+a，從而問題等價(jià)于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）min”，分a，a兩種情況討論：當(dāng)a時(shí)易求f（x）min，當(dāng)a時(shí)可求得f（x）的值域?yàn)閍，再按（i）a0，（ii）a0兩種情況討論即可；解答：解：（1）因f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，故f（x）=a0在（1，+）上恒成立，又f（x）=a=+a=，故當(dāng)，即x=e2時(shí)，所以0，于是a，故a的最小值為（2）命題“若x1，x2e，e2，使f（x1）f'（x2）+a成立”等價(jià)于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）minf（x）max+a”，由（1），當(dāng)xe，e2時(shí)，f（x

27、）max=，所以f（x）max+a=，問題等價(jià)于：“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）min”，當(dāng)a時(shí)，由（1），f（x）在e，e2上為減函數(shù)，則f（x）min=f（e2）=，故a，；當(dāng)a時(shí)，由于在e，e2上為增函數(shù)，故f（x）的值域?yàn)閒（e），f（e2），即a，（i）若a0，即a0，f（x）0在e，e2上恒成立，故f（x）在e，e2上為增函數(shù)，于是，f（x）min=f（e）=eaee，不合題意；（ii）若a0，即0a，由f（x）的單調(diào)性和值域知，唯一，使f（x0）=0，且滿足：當(dāng)x（e，x0）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；所以，所以a，與0a矛盾，不合題意；

28、綜上，得a點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力21（10分）選修41：幾何證明選講如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，若AD是ABC的高，AE是O的直徑，F(xiàn)是的中點(diǎn)求證：（1）ABAC=AEAD；（2）FAE=FAD考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專題：直線與圓分析：（1）連接BE，利用同圓弧所對(duì)的圓周角相等，可得E=C又ABE=ADC=Rt，即可得到ABEADC，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出（2）連接OF，由F是的中點(diǎn)，可得BAF=CAF再由（1）相似三角形的可得BAE=CAD，即可得出結(jié)論解答：證明：（1）連接

29、BE，則E=C又ABE=ADC=Rt，ABEADC，ABAC=AEAD（2）連接OF，F(xiàn)是的中點(diǎn)，BAF=CAF由（1）得BAE=CAD，F(xiàn)AE=FAD點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同圓弧所對(duì)的圓周角相等，、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22（10分）選修42：矩陣與變換已知曲線C：y2=2x，在矩陣M=對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C1，C1在矩陣N=對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C2，求曲線C2的方程考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換專題：計(jì)算題分析：設(shè)P（x，y）為曲線C2上任意一點(diǎn)，P（x，y）為曲線y2=2x上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換得出 結(jié)合P是曲線C1上的點(diǎn)，求得C2的方程即可解答：解：NM=設(shè)P（x，y）為曲線C2上任

30、意一點(diǎn)，P（x，y）為曲線y2=2x上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，=，得 （5分）P是曲線C1上的點(diǎn)，C2的方程（x）2=2y即y=（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查幾種特殊的矩陣變換，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想屬于基礎(chǔ)題23（2009江蘇模擬）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2+32sin2=2，直線l的參數(shù)方程為試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程專題：計(jì)算題分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程2cos2+32sin2=2化成直角坐標(biāo)方程，再消去參數(shù)t將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的參數(shù)形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得解答：解：曲線C的普通方程是（2分）直線l的普通方程是（4分）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的距離是（6分），d取得最大值（8分）點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題24選修45：不等式選講已知a0，b0，且2a+b=1，求的最大值考點(diǎn)：基本不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：要求最大值，即是求同時(shí)使取得最大值和4a2+