第25章史密斯圓圖

1、史密斯圓圖史密斯圓圖(Smith chart)(Smith chart)是利用圖解法來(lái)求是利用圖解法來(lái)求解傳輸線上任一點(diǎn)的參數(shù)。解傳輸線上任一點(diǎn)的參數(shù)。在傳輸線上任一參考面上定義三套參量：在傳輸線上任一參考面上定義三套參量：反射系數(shù)反射系數(shù)；輸入阻抗輸入阻抗Zinin；駐波系數(shù)駐波系數(shù)VSWR和和lmin000( )( )( )1( )( )1( )11inininLLZ dZdZ dZdZ dZdVSWR-G=+ G=- G+ G=- G1 1圓圖的概念圓圖的概念 由于阻抗與反射系數(shù)均為復(fù)由于阻抗與反射系數(shù)均為復(fù)數(shù)，而復(fù)數(shù)可用復(fù)坐標(biāo)來(lái)表示，數(shù)，而復(fù)數(shù)可用復(fù)坐標(biāo)來(lái)表示，因此共有兩組復(fù)坐標(biāo)：因此

2、共有兩組復(fù)坐標(biāo)：rxr =constx =constGreGim 歸一化歸一化阻抗阻抗或?qū)Ъ{的或?qū)Ъ{的實(shí)部和虛部實(shí)部和虛部的等值線簇；的等值線簇；0( )( )( )( )jZ dz dr djx dzeZq=+=)(ImRe)()()()(djeddjddGGGG 反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇。反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇。圓圖就是將兩組等值線簇印在一張圖上而形成的。圓圖就是將兩組等值線簇印在一張圖上而形成的。將阻抗函數(shù)作線性變換至將阻抗函數(shù)作線性變換至G圓上。圓上。從從zG G平面，用極坐標(biāo)表示平面，用極坐標(biāo)表示-史密斯圓圖史密斯圓圖；從從G Gz平面，用直角坐標(biāo)表示平面，用直角坐標(biāo)表示-

3、施密特圓圖；施密特圓圖；)(1)(1)()(0ddZdZdzGG 或或1)(1)()(Gdzdzd圓圖所依據(jù)的關(guān)系為：圓圖所依據(jù)的關(guān)系為：1 1史密斯圓圖史密斯圓圖將將z z復(fù)平面上復(fù)平面上r = = const和和x= = const 的二簇的二簇相互正交的直線相互正交的直線分別變換成分別變換成G G復(fù)平面上的二簇復(fù)平面上的二簇相互正交的圓相互正交的圓，與，與G G復(fù)平復(fù)平面上極坐標(biāo)等值線簇面上極坐標(biāo)等值線簇 和和 套在一起，套在一起，這即是阻抗圓圖。這即是阻抗圓圖。constGconst1 1）阻抗圓圖）阻抗圓圖rxr =constx =constGreGimconstGconsta.a.

4、復(fù)平面上的反射系數(shù)圓復(fù)平面上的反射系數(shù)圓傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)為：傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)為：是一簇是一簇| |G G| | 1 1同心圓。同心圓。ReIm()( )( )jddjdefG= G+G=Gd 增加時(shí)，向電源方向，增加時(shí)，向電源方向，角度角度 (d)在減小。在減小。(2)( )LjdLdebF-G=G無(wú)耗線上任一點(diǎn)的反無(wú)耗線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)：射系數(shù)：ZL等式兩端展開(kāi)實(shí)等式兩端展開(kāi)實(shí)部和虛部，并令部和虛部，并令兩端的實(shí)部和虛兩端的實(shí)部和虛部分別相等。部分別相等。b.b.G G復(fù)平面上的歸一化阻抗圓復(fù)平面上的歸一化阻抗圓可得可得22Im2Re22Im2Re111111GGGGxxr

5、rr上式為兩個(gè)圓的方程。上式為兩個(gè)圓的方程。0( )Zz drjxZ ReIm( )djG= G + G)(1)(1)()(0ddZdZdzGG代入代入上式為歸一化電阻的軌跡方程，上式為歸一化電阻的軌跡方程，當(dāng)當(dāng)r r等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓；等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓；22Im2Re111GGrrrr圓圓r11半徑半徑0 ,1rr圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)G GReReG GImImr =；圓心（圓心（1，0） 半徑半徑=0r =1；圓心（圓心（0.5，0）半徑）半徑=0.5r =0；圓心（圓心（0，0） 半徑半徑=1x 圓圓第二式為歸一化電抗的第二式為歸一化電抗的軌跡方程，當(dāng)軌跡方程，當(dāng)x等于常數(shù)

6、等于常數(shù)時(shí)，其軌跡為一簇圓弧；時(shí)，其軌跡為一簇圓?。?2Im2Re111GGxx在在 的直線上的直線上Re1G=半徑半徑1xx1, 1圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)G GImImG GReRex =；圓心（；圓心（1，0）半徑）半徑=0 x =+1；圓心（；圓心（1，1）半徑）半徑=1x =-1；圓心（；圓心（1，-1）半徑）半徑=1x =0；圓心（；圓心（1， ）半徑）半徑= 駐波比：對(duì)應(yīng)于反射系數(shù)也是一簇同心圓駐波比：對(duì)應(yīng)于反射系數(shù)也是一簇同心圓（1 1，）11VSWR+ G=- Gc.c.等駐波比圓等駐波比圓G GImImG GReRe0,11,0.5,3G =G = G =VSWRVSWRVSWR0

7、011G =VSWRzZZd. d. 特殊點(diǎn)、線、面的物理意義特殊點(diǎn)、線、面的物理意義l l匹配點(diǎn)：匹配點(diǎn)：中心點(diǎn)中心點(diǎn)O O對(duì)應(yīng)的電參數(shù)：對(duì)應(yīng)的電參數(shù)：匹配點(diǎn)匹配點(diǎn)01ZzZ=Ol l純電抗圓和開(kāi)路、短路點(diǎn)：純電抗圓和開(kāi)路、短路點(diǎn)：jxzr , 0純電抗圓純電抗圓1,()VSWRG =的大圓周上，的大圓周上，對(duì)應(yīng)傳輸線上為對(duì)應(yīng)傳輸線上為純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài)。開(kāi)路點(diǎn)開(kāi)路點(diǎn)純電抗圓與正實(shí)軸的交點(diǎn)純電抗圓與正實(shí)軸的交點(diǎn)A A1,VSWRzG =對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)電壓駐波腹點(diǎn)電壓駐波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)電壓駐波節(jié)點(diǎn)電壓駐波節(jié)點(diǎn)1,0VSWRzG = -=短路點(diǎn)短路點(diǎn)電抗圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)電抗圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)B BA A

8、B Bl l 純電阻線與純電阻線與V Vmaxmax和和V Vminmin線：線：純電阻線純電阻線rzx,0maxmax0,=grVSWRRZ VSWR則則V Vmaxmax線上線上r標(biāo)度作為標(biāo)度作為VSWR 的標(biāo)度；的標(biāo)度；1111zrVSWR+ G+ G=- G- G此時(shí)此時(shí)A AB B0 OA OA線上，線上，V Vmaxmax線（電壓最大線）線（電壓最大線）( )( )( )( )jddd edfG= G= Gmax( )(1( )(1( )V dVdVdV+=+ G=+ G=實(shí)軸實(shí)軸AOBAOB是純電阻線是純電阻線min1=rKVSWROBOB線上，線上，則則V Vminmin線上線

9、上r標(biāo)度作為標(biāo)度作為K( (行波系數(shù)行波系數(shù)) )的標(biāo)度；的標(biāo)度；A AB B( )( )( )( )jddd edfG= G= - G11111zrKVSWR- G+ G=- G+ GV Vminmin線（電壓最小線）線（電壓最小線）0minZRVSWR=min( )(1( )(1( )V dVdVdV+=+ G=- G=l l 感性與容性半圓：感性與容性半圓：感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。阻抗圓圖的上半圓阻抗圓圖的上半圓x0, ,z=r+jx對(duì)應(yīng)于感抗；對(duì)應(yīng)于感抗；感性半圓感性半圓阻抗圓圖的下半圓阻抗圓圖的下半圓x0, z=r-jx對(duì)應(yīng)于容抗。

10、對(duì)應(yīng)于容抗。容性半圓容性半圓l外圓標(biāo)度及方向：外圓標(biāo)度及方向：(2)ReIm( )LjdLdjebF-G= G+G=GZL對(duì)于終端負(fù)載的電壓狀態(tài)，可用一段傳輸線等效，在傳輸對(duì)于終端負(fù)載的電壓狀態(tài)，可用一段傳輸線等效，在傳輸線的終端為電壓最小點(diǎn)（在線的終端為電壓最小點(diǎn)（在 ），則此長(zhǎng)度可用），則此長(zhǎng)度可用lmin表示：表示：min(2)LlbpF-= min4()LlpplF-= lminlmin外圓標(biāo)度外圓標(biāo)度20minl()min4Lllpp=F ()m inm in14Lllplp=F其電長(zhǎng)度其電長(zhǎng)度圓圖上旋轉(zhuǎn)一周的相應(yīng)傳輸圓圖上旋轉(zhuǎn)一周的相應(yīng)傳輸線長(zhǎng)度為線長(zhǎng)度為 / /22122111,

11、2( )22 (/2)( )2( )LLzzzzzzzlfbblfpf=+= F -= F -+=-=( )2Lzzffb=-lmin對(duì)于一般位置：對(duì)于一般位置：()min4llfpp=對(duì)于相距對(duì)于相距 /2的兩點(diǎn)的兩點(diǎn):向電源向電源：d 增加增加從負(fù)載移向信號(hào)源，從負(fù)載移向信號(hào)源，在圓圖上順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；在圓圖上順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；向負(fù)載向負(fù)載：d 減小減小從信號(hào)從信號(hào)源移向負(fù)載，在源移向負(fù)載，在圓圖上逆時(shí)針?lè)綀A圖上逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；向旋轉(zhuǎn)；(2)( )LjdLdebF-G=G方向方向ZL（2 2）導(dǎo)納圓圖）導(dǎo)納圓圖當(dāng)微波元件為并聯(lián)時(shí)，使用導(dǎo)納計(jì)算比較方便。當(dāng)微波元件為并聯(lián)時(shí)，使用導(dǎo)納計(jì)算比較方便

12、。-導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1801800 0所得。所得。一般應(yīng)用時(shí)圓圖時(shí)不對(duì)圓圖做旋一般應(yīng)用時(shí)圓圖時(shí)不對(duì)圓圖做旋轉(zhuǎn)，而是將阻抗點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，而是將阻抗點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1801800 0可得到可得到其導(dǎo)納值。其導(dǎo)納值。1YGjBZ=+電導(dǎo)及電納電導(dǎo)及電納YZ0011111jjYGjBeygjbYYrjxepp+- G+ G=+=+ G- G歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納:q 圓圖的使用圓圖的使用ZL負(fù)載阻抗經(jīng)過(guò)負(fù)載阻抗經(jīng)過(guò)一段傳輸線一段傳輸線在等在等G G圓上向圓上向電源方向旋轉(zhuǎn)電源方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的電長(zhǎng)度相應(yīng)的電長(zhǎng)度串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)串聯(lián)電抗串聯(lián)電抗

13、在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)在等電阻圓上旋轉(zhuǎn)LLLzrzrrjx=+=+()LLLzjxzrj xx=+=+q 圓圖的使用圓圖的使用2 2ZL并聯(lián)并聯(lián)電阻電阻阻抗轉(zhuǎn)換阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納為導(dǎo)納在等電抗在等電抗圓上旋轉(zhuǎn)圓上旋轉(zhuǎn)并聯(lián)并聯(lián)電抗電抗在等電導(dǎo)在等電導(dǎo)圓上旋轉(zhuǎn)圓上旋轉(zhuǎn)阻抗轉(zhuǎn)換阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納為導(dǎo)納11,(),LLLLLyygyggjbzzy=+=+=11,(),LLLLLyyjbygj bbzzy=+=+=導(dǎo)納轉(zhuǎn)換導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗為阻抗轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180導(dǎo)納轉(zhuǎn)換導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗為阻抗q 圓圖的使用圓圖的使用3 3已知傳輸線已知傳輸線Z0上最小點(diǎn)的位上最小點(diǎn)的位置置dmin,VSWR求負(fù)載阻抗求負(fù)載阻抗及線上狀態(tài)及線上狀態(tài)

14、在圓圖電壓最小線在圓圖電壓最小線上利用上利用VSWR找到找到電壓最小點(diǎn)的電壓最小點(diǎn)的沿等沿等G圓上向負(fù)圓上向負(fù)載方向旋轉(zhuǎn)載方向旋轉(zhuǎn)dmin,得到負(fù)載阻抗得到負(fù)載阻抗ZLdmindmin3 3應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算包括確定匹配用短路支節(jié)的長(zhǎng)度包括確定匹配用短路支節(jié)的長(zhǎng)度和接入位置。和接入位置。具體應(yīng)用具體應(yīng)用歸一化阻抗歸一化阻抗z z, ,歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納y y, , 反射反射系數(shù)系數(shù)VSWR，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算沿線各點(diǎn)的阻抗、反射系數(shù)、計(jì)算沿線各點(diǎn)的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)，線上電壓分布，并進(jìn)駐波系數(shù)，線

15、上電壓分布，并進(jìn)行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整例例2.5-1 500Z50100jZL已知：已知：求：距離負(fù)載求：距離負(fù)載0.240.24波長(zhǎng)處的波長(zhǎng)處的Z Zinin. .解：解：jZZzLL20查史密斯圓圖，其對(duì)應(yīng)的向查史密斯圓圖，其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為電源波長(zhǎng)數(shù)為213.0l則此處的輸入阻抗為則此處的輸入阻抗為: :5 .12210jZzZinin25. 042. 0jzin向電源順時(shí)針旋轉(zhuǎn)向電源順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.24( (等半徑等半徑) )ZL0.24例例2.5-2 500ocinscinZZZ12.20jZZzscinscin解：傳輸線的特性阻抗為：解：傳輸線的特性阻抗為：

16、求求: :負(fù)載阻抗值。負(fù)載阻抗值。 ,106 jZscin ,6 .23 jZocin ,7025jZin已知：傳輸線上已知：傳輸線上某點(diǎn)某點(diǎn)測(cè)得測(cè)得有負(fù)載時(shí)測(cè)得輸入阻抗有負(fù)載時(shí)測(cè)得輸入阻抗查圖其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)查圖其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為數(shù)為0.18；而有負(fù)載時(shí)：而有負(fù)載時(shí)：4 . 15 . 00jZZzinin其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為其對(duì)應(yīng)的向電源波長(zhǎng)數(shù)為0.343。因此負(fù)載應(yīng)在向負(fù)載。因此負(fù)載應(yīng)在向負(fù)載方方0.18處，即處，即0.343-0.18=0.163處。此點(diǎn)阻抗值為：處。此點(diǎn)阻抗值為： 755 .28jZL或或由于終端短路點(diǎn)由于終端短路點(diǎn)ZL=0是位于是位于圓圖實(shí)軸左端點(diǎn)，圓圖實(shí)軸左

17、端點(diǎn)，lLmin=0;故此傳輸線的長(zhǎng)度為故此傳輸線的長(zhǎng)度為0.18。0. .163 0.571.5Lzj在在Z Z0 0為為50的無(wú)耗線上測(cè)得的無(wú)耗線上測(cè)得VSWRVSWR為為5，電壓駐波最小點(diǎn)，電壓駐波最小點(diǎn)出現(xiàn)在距負(fù)載出現(xiàn)在距負(fù)載/3處，求負(fù)處，求負(fù)載阻抗值。載阻抗值。在阻抗圓圖實(shí)軸左半徑上。以在阻抗圓圖實(shí)軸左半徑上。以r rminmin點(diǎn)沿等點(diǎn)沿等 VSWRVSWR=5=5的的圓反時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)圓反時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/3/3得到得到 ，48. 177. 0jzL例例2.5-3min1/1/50.2rKVSWR=解：電壓駐波最小點(diǎn)解：電壓駐波最小點(diǎn): :故得負(fù)載阻抗為故得負(fù)載阻抗為)(745 .38j

18、ZL求：負(fù)載導(dǎo)納，終端反射系數(shù)，線上駐波比，線上求：負(fù)載導(dǎo)納，終端反射系數(shù)，線上駐波比，線上任一點(diǎn)的阻抗任一點(diǎn)的阻抗( (距離負(fù)載為距離負(fù)載為0.35)0.35)、反射系數(shù)，、反射系數(shù)，線上最大電壓和最小電壓的位置線上最大電壓和最小電壓的位置。已知：已知： ； 500Z70100jZL例例2.5-42.5-4解：首先在圓圖上找到的解：首先在圓圖上找到的 點(diǎn)，點(diǎn)， 4 . 12jzL208.0Lzl其電長(zhǎng)度：其電長(zhǎng)度：458. 0Lyl其電長(zhǎng)度：其電長(zhǎng)度：24. 034. 0jyL1)1)由此點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)由此點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)1801800 0得到得到2) 2) 由點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)至與由點(diǎn)沿等圓旋轉(zhuǎn)至與x=0=0即橫軸上在即橫軸上在 處相交點(diǎn)，處相交點(diǎn)，25. 0l即可讀出線上駐波比即可讀出線上駐波比VSWR的值，的值，VSWR=3.15或可由或可由VSWR計(jì)算出計(jì)算出10.5181LVSWRVSWR-G=+3) 3) 由由 點(diǎn)可讀出點(diǎn)可讀出52. 08 . 91 . 5GLradL6300其相角為其相角為L(zhǎng)z4) 4) 由由 點(diǎn)沿等圓向電源方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)沿等圓向電源方向旋轉(zhuǎn)0.350.35，至，至zin點(diǎn)，點(diǎn)，Lz則可得則可得342. 036. 0jzin058. 05 . 0208. 035. 0in