勾股定理（2）

1、18.1 勾股定理（第2課時）【教學(xué)目標】知識技能：1、運用勾股定理進行簡單的計算。2、運用勾股定理解決生活中的實際問題。數(shù)學(xué)思考：通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和屬性結(jié)合的思想方法。解決問題：能運用勾股定理解決直角三角形相關(guān)問題。情感態(tài)度：通過研究一系列富有探究性的問題。培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)?！窘虒W(xué)重點】勾股定理的應(yīng)用【教學(xué)難點】勾股定理在實際生活中的應(yīng)用預(yù)習(xí)作業(yè)：一、知識回顧1、勾股定理的內(nèi)容是什么？用數(shù)學(xué)語言怎么描述？2、常見的勾股數(shù)有：_3、在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_4、已知直角三角形的兩邊長為3、2，

2、則另一條邊長是_5、求下列圖形中未知的邊長： 二、簡單運用6、已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積7、如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少?8、如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是BA方向或直角的AC方向上一點,測得CB=60m，AC=20m。你能求出A，B兩點間的距離嗎?（結(jié)果保留整數(shù)）（變式：請同學(xué)們自己再設(shè)計另外的方案構(gòu)造直角三角形求AB的長？）9、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出C

3、E的長嗎？【教學(xué)過程設(shè)計】問題與情景師生行為設(shè)計意圖預(yù)習(xí)交流要求：1、鞏固復(fù)習(xí)勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形；2、勾股定理相關(guān)習(xí)題的簡單運用。3、教師根據(jù)批改情況精解點撥預(yù)習(xí)作業(yè)： （1）、第4題教師提示有兩種情況；第5題最后一個圖先連接AC，利用兩次勾股定理求解；(2）、第8題通過變式滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展思維空間，聯(lián)想其他所學(xué)的知識如構(gòu)造C直角或者利用全等三角形等。(3)、對第9題進行解題方法指導(dǎo)，根據(jù)勾股定理列出方程來解（也可在講完活動2后再來解決）。1、教師課前檢查了解學(xué)生完成預(yù)習(xí)作業(yè)情況。2、教師布置學(xué)生自學(xué)，明確內(nèi)容和要求，進行方法指導(dǎo)。3、生生互動，質(zhì)疑答

4、疑。通過再次預(yù)習(xí)和討論交流，學(xué)生基本掌握所布置的問題。先鞏固上節(jié)課所學(xué)勾股定理的相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊，然后再設(shè)計了幾題運用勾股定理解決實際問題的題目，讓學(xué)生初步體驗建立數(shù)學(xué)模型的簡單應(yīng)用。展示探究活動1：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，梯子至少需要多少米？解：根據(jù)題意，AC是建筑物，則AC=12m，BC=5m，AB是梯子的長度。在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132AB=13所以至少需13m長的梯子。變式：如果梯子取13m長，現(xiàn)在梯子的頂端A沿墻下滑1m，那么梯子底端B也外移1m嗎？分析：觀察圖形，BE的長度就是梯子外移的距

5、離。BE=CE-CB，所以先求CE的長度。解：根據(jù)題意，DE=13m,AD=1m，所以CD=11m。在RtCDE中，CE2=DE2-CD2=132-112=48CE=4BE=CE-CB=4-51.931所以，梯子頂端下滑1m，底端外移約1.93m。練習(xí)：學(xué)生獨立完成教材67頁探究2.活動2：解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因此AC=2.2362.2因為AC木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過。練習(xí)：教材68頁練習(xí)1.變式：一個門框?qū)?尺，有一人持竹竿豎著進屋，無奈門框攔住竿，多出2尺，后將竹竿斜著進屋，不多也不少剛抵足，問竹竿有幾尺？解：設(shè)竿長為x尺，則門

6、框高為（x-2）尺，根據(jù)題意和勾股定理得：X2=（x-2）2+62解之得：x=10所以竹竿長為10尺。練習(xí)：如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離活動3：如圖，若分別以RtABC的三邊為邊長向外作三個正方形，面積分別是S1，S2，S3，其中BCA=90，則可推得S1，S2，S3滿足的關(guān)系式是_ 變式1：若分別以RtABC的三邊為邊長作正三角形，面積分別是S1，S2，S3，那么S1，S2，S3滿足的關(guān)系式是_變式2：若將變式1圖中以斜邊為直徑的半圓沿斜邊翻

7、折上去，如下圖的樣子，證明：兩個陰影部分的面積之和正好等于直角三角形的面積拓展延伸：葛藤是自然界中一種聰明的植物，它自己腰桿不硬，為了享受更多的陽光雨露，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕活，就是它繞樹盤升時總是沿最短路線螺旋前進！難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)？通過閱讀以上信息，你能設(shè)計一種方法解決下列問題嗎？如果樹的周長為3cm，繞一圈升高4cm，則它爬行的路線是什么？分析：類似螞蟻爬行的最短路徑問題（兩點之間，線段最短與勾股定理相結(jié)合），當(dāng)螞蟻在一個幾何體的表面上爬行時，通常情況下都會考慮將其展開成一個平面，運用勾股定理計算其最短路程。學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型。教師深入小組活動中，傾聽

8、學(xué)生的想法。教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；學(xué)生能否利用勾股定理解決實際問題并給予解釋；學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動是否積極主動。學(xué)生獨立思考后分組討論得出猜想。教師深入小組活動關(guān)注學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。教師問：1.長方形ABCD中AB,BC,AC的大小關(guān)系？（ABBCAC）2.長3m，寬0.8m的木板怎么通過？（橫豎都能過）3. 長3m，寬1.5m的木板怎么通過？（可以豎著過）4. 長3m，寬2.2m的木板怎么通過？（橫豎都不能過，只能斜著過）通過提問，學(xué)生參與思考和討論，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑。學(xué)生先獨立思考，讀懂題意，后小組交流、討論、合作完成本活動

9、。教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中去，傾聽學(xué)生理解題意，尋找解題思路的過程。重點關(guān)注：學(xué)生能否運用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問題；能否積極主動的參與活動。思考交流后學(xué)生板演。構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程。根據(jù)學(xué)生在解題中反映出的問題，有針對性對不同層次的學(xué)生進行指導(dǎo)。直接得出： S1=S2+S3學(xué)生先思考、計算，最后由學(xué)生給出結(jié)果。由前面一題的結(jié)論不難證明，可以由學(xué)生自己獨立完成，教師加以點撥。樹干相當(dāng)于圓柱，教師在教學(xué)中也可以將圓柱題變?yōu)檎襟w、長方體、圓錐、臺階等幾何體，引導(dǎo)學(xué)生利用展開圖去解決問題。 此活動讓學(xué)生體驗勾股定理在生活中的一個簡單應(yīng)用。進一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)

10、學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。使學(xué)生更加深刻的認識：數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活。為了讓學(xué)生有效的突破問題的難點，本環(huán)節(jié)特意設(shè)計了幾個簡單的問題作為臺階，順利解決如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。本題是運用勾股定理，借助方程來解決問題，進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，激發(fā)學(xué)生的興趣。鞏固運用勾股定理列方程解決問題。勾股定理與面積的關(guān)系通過變式題的形式，拓展學(xué)生思維能力，深化勾股定理的運用。得出這個結(jié)論后，在以后求陰影部分面積時可以很方便的直接運用。通過本題讓學(xué)生能用“化曲為平”或“化折為直”的思想，運用勾股定理來解決問題。

11、檢測反饋ABCDE1、右圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則正方形E的面積是（ ）A13 B26 C47 D942、一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動( ) A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米3、在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要_分的時間.4、如圖所示，直角三角形的直角邊長分別為6cm和8cm，分別以

12、三邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積為_cm2（2）(1)5、如圖（2），有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？6、如圖（3），若分別以RtABC的三邊為邊長向外作三個等邊三角形，面積分別是S1，S2，S3，其中BCA=90，則可推得S1，S2，S3滿足的關(guān)系式是_7、在一大棵樹的10m高的B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，那么這棵樹高多少？ACBD評價小結(jié)讓學(xué)生充分討論交流，說出自己的體會，最后師生對所學(xué)內(nèi)容進行歸納，整理和總結(jié)。作業(yè)布置教材70頁第2題71頁第9、10題課后作業(yè)：1、小剛準備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水平剛好相齊,河水的深度為( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m2、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想