圖形學(xué)坐標(biāo)變換

1、要談坐標(biāo)系變換，那么坐標(biāo)系有哪些呢？依次有:物體坐標(biāo)系，世界坐標(biāo)系，相機(jī)坐標(biāo)系，投影坐標(biāo)系以及屏幕坐標(biāo)系.我要討論的就是這些坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換。     這些坐標(biāo)系不是憑空而來，他們都是為了完成計(jì)算機(jī)3D圖形學(xué)最最最基本的目標(biāo)而出現(xiàn).     計(jì)算機(jī)3D圖形學(xué)最最最基本的目標(biāo)就是:將構(gòu)建好的3D物體顯示在2D屏幕坐標(biāo)上.     初看好像就是將最初的物體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到屏幕坐標(biāo)系就可以了呀，為什么多出了世界坐標(biāo)系,相機(jī)坐標(biāo)系，投影坐標(biāo)系。這是因?yàn)?在一個(gè)大世界里有

2、多個(gè)物體，而每個(gè)物體都有自己的坐標(biāo)系，如何表述這些物體間相對的關(guān)系，這個(gè)多出了世界坐標(biāo)系；如果只需要看到這個(gè)世界其中一部分，這里就多出了相機(jī)坐標(biāo)系；至于投影坐標(biāo)系那是因?yàn)橹苯訉?D坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為屏幕坐標(biāo)是非常復(fù)雜的(因?yàn)樗鼈儾粌H維度不同,度量不同（屏幕坐標(biāo)一般都是像素為單位,3D空間中我們可以現(xiàn)實(shí)世界的米，厘米為單位），XY的方向也不同，在2D空間時(shí)還要進(jìn)行坐標(biāo)系變換),所以先將3D坐標(biāo)降維到2D坐標(biāo),然后2D坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到屏幕坐標(biāo)。理解3D圖形學(xué)的第一步:理解左手坐標(biāo)系與右手坐標(biāo)系     為什么會有左手坐標(biāo)系與右手坐標(biāo)系之分？  

3、;   在3D空間(沒錯(cuò)！就是3D)中，所有2D坐標(biāo)系是等價(jià)的（就是通過一系列的仿射變換，可以互相轉(zhuǎn)換）     而3D坐標(biāo)系不是等價(jià)的，通過仿射變換，是無法將左手坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到右手坐標(biāo)系；也就是說，物體坐標(biāo)系用的就是左手坐標(biāo)系，世界坐標(biāo)系用的是右手坐標(biāo)系，那么物體可能就是不會是我們所希望的樣子了，可能是倒立的，也可能是背對著我們的，所以我們要區(qū)分左手坐標(biāo)系與右手坐標(biāo)系。也許在4D空間，左右手坐標(biāo)系就可以互相變換了吧。     進(jìn)入正題吧:  &#

4、160;  首先討論的是物體坐標(biāo)系->世界坐標(biāo)系     前面說了為了描述多個(gè)物體間相對的關(guān)系，這里引進(jìn)了世界坐標(biāo)系,所以世界坐標(biāo)系是個(gè)參考坐標(biāo)系。     這一步的目的將所有的物體的點(diǎn)都轉(zhuǎn)移到世界坐標(biāo)系，這里主要涉及的是旋轉(zhuǎn)，縮放，平移等。     不過我將詳細(xì)說明為何及如何用矩陣來描述這些變換。     例:如果有兩個(gè)坐標(biāo)系C與C, C是C繞Z軸旋轉(zhuǎn)得到的。下面是各坐標(biāo)軸的變換

5、：                  如果是C坐標(biāo)系的點(diǎn)P（x, y, z），而在C的表示就是         這時(shí)該如何建立矩陣呢? 答案就是區(qū)分你用的是行向量還是列向量.也許有人會問為什么不區(qū)分是左手坐標(biāo)系還是右手坐標(biāo)系呢？因?yàn)镃可以變換到C,那么他們一定是同在左手坐標(biāo)系或右手坐標(biāo)系,變換只能在可以互相轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)系之間進(jìn)行。  

6、60;  如果你用的是行向量：由于行向量只能左乘矩陣(注意乘與乘以的區(qū)別)     所以矩陣形式應(yīng)該是這樣         只有這樣，在左乘矩陣時(shí)才能得到上面P的形式。          如果你用的是列向量: 由于列向量只能右乘矩陣(注意乘與乘以的區(qū)別)     所以矩陣形式應(yīng)該是這樣   

7、0;      只有這樣，在右乘矩陣時(shí)才能得到上面P的形式。          至于如何旋轉(zhuǎn)，縮放，平移我不在多說。     覺得自己好像跑題了.還好這兩個(gè)坐標(biāo)系變換很簡單。     我們再討論世界坐標(biāo)系->相機(jī)坐標(biāo)系     引進(jìn)相機(jī)的目的就是只需看到世界的一部分，而哪些是可以在相機(jī)里看到的，就需要進(jìn)行篩選。將物體轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系，這樣相機(jī)坐標(biāo)系進(jìn)行篩選時(shí)就會

8、簡單很多。這里的重點(diǎn)是構(gòu)建相機(jī)坐標(biāo)系。     物體坐標(biāo)系，世界坐標(biāo)系是美工在繪制時(shí)就定義好了的。而相機(jī)坐標(biāo)系是需要程序?qū)崟r(shí)構(gòu)建的。（當(dāng)然這是通常情況下，如果你要建立一個(gè)世界，這個(gè)世界都是圍繞你轉(zhuǎn)，要實(shí)時(shí)改變所有物體坐標(biāo)系，固定相機(jī)坐標(biāo)系（其實(shí)這時(shí)候相機(jī)坐標(biāo)系就是世界坐標(biāo)系），建立一個(gè)地心說的世界，我也沒辦法，你的思維也太不一樣了。）     如何構(gòu)建相機(jī)坐標(biāo)系呢？首先我們要明確目標(biāo)：我們是要構(gòu)建3D坐標(biāo)系(好像是廢話)，三個(gè)坐標(biāo)軸要互相垂直(也好像是廢話).    

9、0;我們一般用UVN相機(jī)。例如:D3D的D3DXMatrixLookAtLH，D3DXMatrixLookAtRH，OGL的gluLookAt(右手坐標(biāo)系).     如何建立呢UVN相機(jī)呢? 我們就要利用叉積這個(gè)工具了：兩個(gè)不平行，不重疊的向量的叉積可以得到與這兩個(gè)向量互相垂直的向量。     如果有了相機(jī)的位置與目標(biāo)的位置那么我們可以確定一個(gè)Z軸（有人問為什么是Z軸，因?yàn)槲矬w的遠(yuǎn)與近我們就習(xí)慣用Z值來表示的）。求Z軸時(shí)要注意是左手坐標(biāo)系還是右手坐標(biāo)系，左右手坐標(biāo)系XY軸方向相同時(shí)，Z軸的方向

10、相反。所以左手坐標(biāo)系是目標(biāo)位置減去相機(jī)位置，而右手坐標(biāo)系則是相機(jī)位置減去目標(biāo)位置。記得normalize     這是我們要得到X與Y軸了。如何求X，Y軸呢？     一般方法是：     1、選擇一個(gè)臨時(shí)Y軸，     2、對臨時(shí)Y 與Z 軸進(jìn)行叉積求得一個(gè)X軸     3、X軸再與Z軸進(jìn)行叉積，得到一個(gè)Y軸。     有了XYZ就可以求出旋轉(zhuǎn)的相機(jī)矩陣了

11、。     如何選擇一個(gè)Y軸呢？大多數(shù)情況下是（0，1，0），但是如果是相機(jī)位置E與目標(biāo)位置T垂直,即（E-T=（0，+/-1，0）時(shí)），這時(shí)就不能用(0,1,0)了， 因?yàn)閮蓚€(gè)平行向量的叉積是零向量，所以我們就要另選一個(gè)Y軸。     但是我覺得我們可以改變方法。     如果不能選Y軸，我們就選擇一個(gè)臨時(shí)X軸，這個(gè)臨時(shí)軸就是（1，0，0）。     然后再對臨時(shí)X軸與Z軸進(jìn)行叉積求得一個(gè)Y軸。     最后Y軸再與Z軸進(jìn)行叉積，得到X軸。     這樣可以得到XYZ軸。     最后再根據(jù)行向量與列向量建立相機(jī)矩陣，再進(jìn)行平移。     相機(jī)坐標(biāo)系->投影坐標(biāo)系.     投影的目的就是：降維.