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1、2015屆高二數(shù)學測試題(理)2014-04-04命題人:魏榮舉 審題人:胡鳳鳴一 選擇題1.下列命題中,真命題是A. B.a+b=0的充要條件是 C. D.a>1,b>1是ab>1的充分條件2.在一次射擊訓練中,甲、乙兩位學員同時向同一目標射擊一次.設命題p是“甲沒有擊中”,命題q是“乙沒有擊中”,則命題“目標被擊中“可表示為A B. C. D. 3.已知雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸進線的距離為A B. C.3 D.54.已知曲線C:,則過點P(2,4)的切線的條數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.不能確定5.已知雙曲線的離心率為則m=A.9 B.-
2、16 C.9或-16 D.6.過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點,O為坐標原點.若的面積為A. B. C. D. 27.在正三棱柱ABC-中,若與互相垂直,則=A.1 B. C. D.28.已知橢圓C:的離心率為過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C交于A、B兩點.若則k=A1 B. C. D.29. 已知函數(shù)f(x)=A. B.1 C. D.-110.已知異面直線a,b互相垂直,.動點P,且到直線a,b的距離相等,則點P的軌跡是A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線二填空題11. 已知正方體點E、F分別是面、C的中心,若則x+y+z的值為_.12. 已知函數(shù)f(x)=,
3、則_.13.一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi),它與兩個半平面所成的角都是,則該線段與二面角的棱所成的角的大小為_.14已知橢圓,過點(1,作圓的切線,切點分別為A、B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的焦點和頂點,則橢圓方程是_.15.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=,若同時滿足條件:(1) (2)則實數(shù)m的取值范圍是_.二 解答題··EPDCBA16.設函數(shù)的定義域為A,定義命題p:3,q: 5.若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.17.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側棱PA底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2
4、,E為PD的中點.(1)求直線AC與PB所成角的余弦值;(2)在側面PAB內(nèi)找一點N,使NE平面PAC,并求出點N到AB和AP的距離.第17題圖18.已知定點A(-2,-4),過點A作傾斜角為的直線交拋物線于B、C兩點,且成等比數(shù)列.(1)求拋物線方程;DCBA(2)在拋物線上是否存在點D,使得成立?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.19.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調區(qū)間;(2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線x=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)m的取值范圍.第20題圖20.如圖,已知ABC和DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,CBA=DBC=.(1)求證:ADBC;(2)求二面角A-BD-C的余弦值;(3)若AB=2,求點B到平面ADC的距離. 21.已知橢圓C:經(jīng)過點P(1,離心率e=,直線的方程是x=4.(1)求橢圓C的方程;(2)設Q是橢圓C上除長軸端點外的任一點,分別是橢圓的左右焦點,的平分線QM交x軸于點M(m,0),求m的取值范圍;(3)AB是經(jīng)過右焦點的任
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