圖形的運動教材解讀

1、圖形的運動教材解讀一、為什么要在小學(xué)階段增加“ 圖形的運動 ” 這個內(nèi)容？ 2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“圖形與幾何” 領(lǐng)域仍然增加了“平移，旋轉(zhuǎn)，放大與縮小這些內(nèi)容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運動”。為什么仍然保留這個內(nèi)容，學(xué)習(xí)它的價值是什么？運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。1. 從學(xué)生角度來看現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，例如，電梯、地鐵列車在平行移動；鐘面

2、指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運動；許多年畫、卡通動物、建筑物的形狀具有對稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識和把握這些現(xiàn)象。通過圖形的運動探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。2從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看1872 年，德國大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認(rèn)識圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計

3、圖案。是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。二、 第一、二學(xué)段關(guān)于“圖形的運動”相關(guān)知識內(nèi)容有哪些？ 教學(xué)目標(biāo)分別是什么？按照標(biāo)準(zhǔn)的要求，小學(xué) 1-6 年級圖形的運動主要涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱及簡單的圖形相似這樣一些內(nèi)容。在第一、二學(xué)段中圖形的運動主要是合同運動，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。第一學(xué)段中，學(xué)生借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；并認(rèn)識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系。提供大量的豐富的圖形運動現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、想象，運用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗，歸納、發(fā)現(xiàn)各種運動的特點，是達成這個課程目標(biāo)的有效途徑。 2011 版數(shù)

4、學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡我們組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形（如案例 21 ）生活中的軸對稱圖形。引導(dǎo)學(xué)生觀察它們是否有對稱軸，若有對稱軸，數(shù)出或說出有幾條對稱軸。嘗試畫出它們的對稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計出一些軸對稱圖形。這個活動可以鼓勵學(xué)生主動觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機或現(xiàn)場素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中豐富自己的經(jīng)驗。在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進一步鼓勵學(xué)生自己設(shè)計軸對稱圖形，并交流自己圖形所表達的意思。第二學(xué)段中，圖形的運動的課程內(nèi)容及要求主要有以下幾個方面：（ 1 ）按要求在方格紙上畫出一個

5、圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全一個軸對稱圖形。圖形的運動對小學(xué)生的認(rèn)識來說，是比較抽象的，有一定難度。如果把抽象的空間意識轉(zhuǎn)化為具體的、容易操作的教與學(xué)的過程，方格紙起到很好的作用。在第一、二學(xué) 段，方格 紙 是 學(xué) 生認(rèn)識圖形運動很好的平臺，利用它可以準(zhǔn)確地描述圖形位置、定量刻畫圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學(xué)生對圖形運動的認(rèn)識和理解。 標(biāo) 準(zhǔn)只要求圖形沿水平或豎直方向平移、圖形繞著一點旋轉(zhuǎn) 90 °。如，“在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90 ”。標(biāo)準(zhǔn)不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點旋轉(zhuǎn)任意角度

6、。方格紙能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識和理解圖形基本特征，能更好地使學(xué)生認(rèn)識和描述空間圖形的變換過程，可以有效地促進學(xué)生對空間概念的建立。這也就回答了老師們的問題在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中方格紙的作用。（ 2 ） 研究圖形的相似運動 ，即將圖形放大或縮小。第二學(xué)段要求“能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小”，這里的“放大與縮小”不是嚴(yán)格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來的圖形形狀相同而大小的不同。這將為第三學(xué)段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎(chǔ)。（ 3 ） 綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設(shè)計。學(xué)生對圖形運動特點的了解、能夠在方格紙上按要求畫出運動后圖形，這些知識技能和經(jīng)驗是圖案

7、的欣賞和設(shè)計的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計，為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看生活提供了機會，也可以進一步感受數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價值。欣賞或設(shè)計一個圖案時，不同的學(xué)生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的都應(yīng)予以肯定，并進行交流與分享；但應(yīng)要求學(xué)生用自己的語言表達圖案中的圖形運動關(guān)系， 從 而更好地體 會圖 形的 運動 在 圖 案欣 賞 和 設(shè)計 中的作用。課標(biāo)中有這樣的案例：例 35 圖畫還原。打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。 在這個案例中，學(xué)生通過實際操作進一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓孩子們感悟幾何運動也是

8、可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。教學(xué)設(shè)計時，可關(guān)注如下要點：（ 1 ）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡單到復(fù)雜，如圖，先打亂四塊積木中的下面兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學(xué)生繼續(xù)嘗試。（ 2 ）可以分小組進行。為了記錄準(zhǔn)確，事先要確定每一個步驟的代表符號。（ 3 ）小組活動時，可以先討論，確定一個大概的還原路線，然后操作驗證。（ 4 ）小組成員共同操作，進行比較，驗證確定的路線。課標(biāo)修訂前后具體目標(biāo)有一些具體的變化 修改前修改后第一學(xué)段1. 結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。2. 能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向

9、、豎直方向平移后的圖形。3通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。1. 結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。2. 能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形。3. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。第二學(xué)段1. 用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個簡單的軸對稱圖形。2. 能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。3. 通過觀察實例，認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 90 °。4. 欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。 1通

10、過觀察、操作等活動，進一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90 °。3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。總體上看：修改后的課標(biāo)在這部分降低了難度，更加強調(diào)觀察與操作，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。過程中大量的操作性活動，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。這些畫圖和設(shè)計圖案的活動，既可以加深學(xué)

11、生對圖形對稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價值，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真落實標(biāo)準(zhǔn)的這些要求。三、 “圖形的運動”內(nèi)容常用的教學(xué)策略有哪些？策略一：結(jié)合生活實例，在觀察與比較中認(rèn)識圖形的運動新課標(biāo)要求課程內(nèi)容要反映社會的需要，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。因為兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗給與支撐，對感知圖形運動這樣抽象概念來說尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的圖形的運動定位在積累感性體驗，形成初步認(rèn)識。因此結(jié)合實例展開教學(xué)是一條相當(dāng)重要的教學(xué)策略。在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過

12、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換同樣可以設(shè)計制作美麗的圖案。因此，在教學(xué)中，多收集一些這樣的素材，通過學(xué)生的觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運動變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。例如，教學(xué)“圖形的變換”時豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車輪，鐘擺等素材并利用信息技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué) “ 軸對稱變換時 ”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂見的民族特點濃厚的素材。這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運動的興趣，另一方面使學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。策略二：借助操作活 動 ，加深對圖形運動的認(rèn)識， 幫 助 學(xué)

13、0;生 體 會變換 的特征加強 學(xué) 生操作活 動 ，也是提高 圖 形 變換教學(xué) 成效的一 個策略。操作是一種重要的實踐活動。圖形變換的操作主要是在方格紙上畫一個圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對稱圖形。應(yīng)鼓勵學(xué)生動手操作，并在操作過程中積極思考，發(fā)展思維能力。老師們在資源中觀看了圖形的旋轉(zhuǎn)一課，在教學(xué)“線的旋轉(zhuǎn)”環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過用鉛筆表示線段在桌面方格中以三種不同的旋轉(zhuǎn)中心（鉛筆尖、鉛筆尾與鉛筆中點）進行旋轉(zhuǎn)。來感悟旋轉(zhuǎn)中心可以是線段上的任意一點。為后面在方格紙上畫線段提供實物支撐。策略三：注重 從變換 的角度，引 導(dǎo)學(xué) 生欣

14、0;賞圖 形、 設(shè)計圖 案學(xué)習(xí)圖 形 與變換內(nèi) 容的一 個 重要目的是使 學(xué) 生 運 用 數(shù)學(xué) 的眼光看待 現(xiàn)實 世界。因此， 教學(xué) 中 應(yīng) 鼓 勵學(xué) 生 從變換 的角度欣 賞圖 形， 設(shè)計圖 案。 例如，在生活中 隨處 可 見 的美 麗圖案， 學(xué) 生在 觀 察 這 些 圖 案 時 ，可以 發(fā)現(xiàn) 其 中包含的熟悉的 圖 形；可以 運 用 數(shù)學(xué) 的眼光分析 圖 案的 組成，例如是否 運 用了 變換 ；可以欣 賞這 些各具特色的 圖 案， 發(fā)現(xiàn) 其中 蘊 涵的 對稱 美、和 諧 美、 簡 明美；可以以此為啟發(fā) ， 發(fā)揮 自己的 個 性和 創(chuàng) 造力， 親 自 動 手 設(shè)

15、計圖 案。 2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求：能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形；認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形、中心對稱圖形，認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；以及運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。這些畫圖和設(shè)計圖案的活動，既可以加深學(xué)生對圖形對稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價值，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真落實標(biāo)準(zhǔn)的這些要求。圖形旋轉(zhuǎn)一課“感悟旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用”環(huán)節(jié)中，教師借助信息技術(shù)，動態(tài)呈現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖形和圖案，鼓勵學(xué)生從變換的角度欣賞圖形與圖案，感受其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美。并能從不同角度觀察圖形，識別不同的基本圖形發(fā)生了怎樣的變換之后，形成了同一個圖形，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為后面學(xué)習(xí)靈活應(yīng)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)自己設(shè)計、制作圖案做了孕伏。策略四：在解決問題中注重“ 圖形的運動 ”和相關(guān)知識的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問題的能力1. 從變換角度認(rèn)識圖形在認(rèn)識圖形的教學(xué)過程中，可以借助變換，動態(tài)直觀的刻畫圖形的屬性。例如：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、