天津--圓的標準方程（楊赫梁）

1、圓的方程（第1課時）圓的標準方程課題：圓的方程（一）圓的標準方程教材：高中數(shù)學(xué)第二冊（上）（人民教育出版社2004.6第一版）授課教師：天津四中 楊赫梁1教學(xué)目標（1）知識目標： 1在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；2會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程.（2）能力目標： 1進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力； 2使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解； 3增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.（3）情感目標：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.2教學(xué)重點難點（1）教學(xué)重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.（2）教學(xué)難點：會根據(jù)不同的

2、已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.3教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 引導(dǎo) 畫圖建系學(xué)生活動：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習）解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2y216（y0）將x2.7代入，得即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。（二）深入探究（獲得新知）問題二：1根據(jù)問題一的探究

3、能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？答：x2y2r22如果圓心在，半徑為時又如何呢？學(xué)生活動 探究圓的方程。教師預(yù)設(shè) 方法一：坐標法如圖，設(shè)M（x,y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P=M|MC|=r由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為 把式兩邊平方，得(xa)2(yb)2r2方法二：圖形變換法方法三：向量平移法（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）I直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）問題三：1寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）（1）圓心在原點，半徑為3；（2）圓心在，半徑為；（3）經(jīng)過點，圓心在點2根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑（1）； （2）II靈活應(yīng)用（提升能力）問題

4、四：1求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.教師引導(dǎo)由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.2已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程學(xué)生活動探究方法教師預(yù)設(shè)方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率垂直）方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率聯(lián)立方程） 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式） 多媒體課件演示方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式） 3你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：III實際應(yīng)用（回歸自然）問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）多媒體課件演

5、示創(chuàng)設(shè)實際問題情境（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）問題六：1求以C（1，5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程.2已知點A（4，5），B（6，1），求以AB為直徑的圓的方程.3求圓x2y213過點（-2，3）的切線方程.4已知圓的方程為，求過點的切線方程.（五）小結(jié)反思（拓展引申）1課堂小結(jié)：(1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為： 當圓心在原點時，圓的標準方程為：(2) 求圓的方程的方法：找出圓心和半徑；待定系數(shù)法(3) 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：(4) 求解應(yīng)用問題的一般方法 2分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81-82：（習題7.6）124（B）思維拓展型作業(yè)：

6、 試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程. 3激發(fā)新疑：問題七：1把圓的標準方程展開后是什么形式？2方程：的曲線是什么圖形？教學(xué)設(shè)計說明圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應(yīng)用。.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應(yīng)用，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，