北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-三角形的證明測(cè)試卷91.3~1.4

1、第一章三角形的證明周周測(cè)7線段的垂直平分線與角的平分線一、選擇題1 .如圖1,在ABC,AD平分/CAE/B=30；/CAD5:則/AC/于()A.50°B.65°C.80°D.95°2 .如圖2,在ABD中，AD=4,AB=3,AC平分/BAD,MS&bc：S&ac=()A.3:4B.4:3C.16:19D.不能確定3 .如圖3,在ABCt,/C=90：AD平分/BACDEIAB于E,則下列結(jié)論：AD平分/CDE/BACWBDEDE平分/ADBBE+AC=AB其中正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)4 .如圖4,AD/BGZD=

2、901AP平分/DABPB平分/ABC點(diǎn)P恰好在CD上，貝U PD與PC的大小關(guān)系是()5、在三角形內(nèi)部，有一點(diǎn) P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn) P 一定是( )A、三角形三條角平分線的交點(diǎn)；B、三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)；C、三角形三條中線的交點(diǎn)；D三角形三條高的交點(diǎn)。6、已知 ABC的三邊的垂直平分線交點(diǎn)在 ABC的邊上，則4 ABC的形狀為( )A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D不能確定7、如圖所示，在 ABC中，ZBAC= 900 , ADL BC于 D, BE平分 / ABC AD于 E, F在BC上，并且BF= AB,則下列四個(gè)結(jié)論： EF/ AG / EF氏/

3、BADAE =EF , ABE 0 FBE , 其中正確的結(jié)論有( )圖4 CAB、C、8、如圖所示，在AABC中，/C=90°,AC=4cm,AB=7cm,A葉分/BACBC于D,DnAB,則EB的長(zhǎng)是()A、3cmB4cmC5cmD>不能確定9、隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進(jìn)入到千家萬(wàn)戶，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路(如圖所示)，建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有()處。A、1B2G3D410、到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)二、

4、填空題。1 .如圖，在ABC中，NC=90"，AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D點(diǎn)到直線AB的距離是cm.2 .如圖，在RtABC中，/C=90°則D點(diǎn)到AB的距離是,/A=30° , BD是/ABC的平分線，若 BD=1Q第2題第1題第3題圖AB=8, BC=4 /A=36° ,則/ DBC=*3 .如圖，AB。，AB=ACDEIAB勺垂直平分線,34 .如圖，/1=50°,72=80°,DB=ABCE=CA貝U/D=,/DAE=5 .如圖，AABC的三邊ABBGCA的長(zhǎng)分別是20、30、40、其中三條角平分線將A

5、ABC分為三個(gè)三角形，則SBO-S存8：SAO等于.三、解答題1 .如圖所示，/AOPWBOP=15,PC/OAPDLOA若PC=4求PD的長(zhǎng).2 .已知：E是/AOB勺平分線上一點(diǎn)，EC!OA,EDLOB,垂足分別為C、D.求證：(1)/ECD=EDC;(2)O理CD勺垂直平分線.3 .如圖，已知在ABC中，AB=AC/BAC=120,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：BF=2CF4 .如圖所示，/BAC=105°,M可口NQ別垂直平分AB和AC求/PAQ勺度數(shù).5、如圖所示，在ABC中，AD是角平分線，DHAB于點(diǎn)E,DF，AC于點(diǎn)F,求證：（1）AE=AFD

6、A平分/EDF6、如圖，在ABC中，AB=ACD是BC邊上的一點(diǎn)，DELAB,DF±AG垂足分別為E、F,添加一個(gè)條件，使DE=DF并說(shuō)明理由.8DC7、如圖，已知：AD平分/BAC,EF垂直平分AR交BC延長(zhǎng)線于F,連結(jié)AF。求證：/B=/CAF。4E9答案:、1-5CABCB6-10BAADD、1.32.53.36°124.25°115°5.2:3:4三、1.解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PELOB于E,PC/OA,/AOP=/CPO,/PCE=/BOP+/CPO=/BOP+/AOP=/AOB=30又PC=4,.PEipCixl2,22AOP=/BOP,PD&#

7、177;OA,PD=PE=2.2.證明：（1）;E是/AOB勺平分線上一點(diǎn)，EC1OAED±OB.EC=DEZECDtTEDC(2)在RtAOCEFPRtAODEt,(OE=OEec=edRtOCERtODE(HL),OC=OD,又.OE是/AOB的平分線，OE是CD的垂直平分線.3.證明：連接AF,AB=AC,/BAC=1202些嚴(yán)-H,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,CF=AF（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），丁./FAC=/C=30（等邊對(duì)等角），./BAF=/BAC-/FAC=120-30°=90°,在RtABF中，/B=30

8、°,BF=2AF（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），BF=2CF（等量代換）.4. 解：/BAC=105°,5. ，/ABP+/ACQ=180°-105=75°,6. MP、NQ分別垂直平分AB和AC,7. PB=PA,QC=QA.8. /PAB=/ABP,/QAC=/ACQ,9. /PAB+/QAC=/ABP+/ACQ=75,10. /PAQ=105°-75=30°.11. 證明：(1).AD是角平分線，DELAB于點(diǎn)E,DF，AC于點(diǎn)F,12. 在ADE和ADF中(ZAED=ZAFD，Z1=Z2<AD=AD.ADEADF(AAS),AE=AF.(2)由(1)知ADE叁匕ADF,/ADE=/ADF,DA平分/EDF.13. 解：需添加的條件是：BD=CD,或BE=CF.14. 添加BD=CD的理由：15. 1.AB=AC,16. /B=/C.17. 又-DE±AB,DF±AC,18. /BED=/CFD=90°.19. BDECDF(AAS).20. DE=DF.21. 添加BE=CF的理由：22. 如圖，AB=AC,23. /B=/C.24. -DE±AB,DF±AC,25. /BED=/CFD.26.