新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第三章第2節(jié)《直線的兩點(diǎn)式方程與截距式方程》專題練習(xí)

1、直線的兩點(diǎn)式方程與截距式方程一、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：直線方程的兩點(diǎn)式思考1：兩點(diǎn)P1(x1 ,y1) ,P2(x2 ,y2) ,其中x1x2 ,y1y2 ,求通過這兩點(diǎn)的直線方程答案：yy1(xx1) ,即.思考2：過點(diǎn)(1,3)和(1,5)的直線能用兩點(diǎn)式表示嗎？為什么？過點(diǎn)(2,3) ,(5,3)的直線呢？答案：不能 ,因?yàn)?10 ,而0不能做分母過點(diǎn)(2,3) ,(5,3)的直線也不能用兩點(diǎn)式表示結(jié)論梳理：名稱條件示意圖方程使用范圍兩點(diǎn)式P1(x1 ,y1) ,P2(x2 ,y2) ,其中x1x2 ,y1y2斜率存在且不為0知識(shí)點(diǎn)二：直線方程的截距式思考1：過點(diǎn)(5,0)和(0,7)的直線

2、能用1表示嗎？答案：能由直線方程的兩點(diǎn)式得 ,即1.思考2：兩點(diǎn)P1(a,0) ,P2(0 ,b) ,其中a0 ,b0 ,求通過這兩點(diǎn)的直線方程答案：由直線方程的兩點(diǎn)式 ,得 ,即1.結(jié)論梳理：名稱條件示意圖方程使用范圍截距式在x ,y軸上的截距分別為a ,b且a0 ,b01斜率存在且不為0 ,不過原點(diǎn)二、題型講解類型一：直線的兩點(diǎn)式方程1、過兩點(diǎn)(2,1)和(1,4)的直線方程為x-y3=02、經(jīng)過M(3,2)與N(6,2)兩點(diǎn)的直線方程為y23、點(diǎn)A(3,2) ,B(1,4) ,那么過點(diǎn)C(2,5)且過線段AB的中點(diǎn)的直線方程為2xy104、過點(diǎn)(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是

3、5、ABC三頂點(diǎn)A(1,2)、B(3,6)、C(5,2) ,M為AB中點(diǎn) ,N為AC中點(diǎn) ,那么中位線MN所在直線方程為2xy806、點(diǎn)P(1,2m1)在經(jīng)過M(2 ,1)、N(3,4)兩點(diǎn)的直線上 ,那么m_7、假設(shè)點(diǎn)P(3 ,m)在過點(diǎn)A(2 ,1) ,B(3,4)的直線上 ,那么m28、在ABC中 ,A(3,2) ,B(5 ,4) ,C(0 ,2) , (1)求BC邊的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程答案：(1) 2x5y100(0x5)(2) 10x11y80.類型二：直線方程的截距式1、直線1在x軸 ,y軸上的截距分別為2 ,32、直線1在y軸上的截距是b23、過P1(2,

4、0) ,P2(0,3)兩點(diǎn)的直線方程是14、直線1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為15、過點(diǎn)P(2,3) ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是xy10或3x2y06、直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1 ,且過點(diǎn)(6 ,2) ,那么直線l的方程為 答案：7、過點(diǎn)P(3 ,1) ,且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是_答案：x2y10或x3y08、過(3,0)點(diǎn)且與x軸垂直的直線方程為x3 ,縱截距為2且與y軸垂直的直線方程為_答案：y29、直線l的斜率是直線2x3y120的斜率的 ,l在y軸上的截距是直線2x3y120在y軸上的截距的2倍 ,那么直線l的方程為x3y24

5、010、直線l的斜率為6 ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為10 ,那么此直線l的方程為_答案： 6xy120類型三：直線圖像識(shí)別1、如右圖所示 ,直線l的截距式方程是1 ,那么有 (B)Aa>0 ,b>0Ba>0 ,b<0Ca<0 ,b>0Da<0 ,b<02、兩條直線l1：1和l2：1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是(A)3、兩直線1與1的圖象可能是圖中的哪一個(gè) (B)4、直線axbyc0的圖象如圖 ,那么(D)A假設(shè)c0 ,那么a0 ,b0 B假設(shè)c0 ,那么a<0 ,b0C假設(shè)c0 ,那么a>0 ,b<0 D假設(shè)c<0 ,

6、那么a>0 ,b05、直線1過第一、二、三象限 ,那么(C )Aa0 ,b0 Ba0 ,b0 Ca0 ,b0 Da0 ,b0類型四：判斷直線的條數(shù)1、過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有2條 ,方程為：、2、過P(4 ,3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有2條方程為：、3、過點(diǎn)A(3 ,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有3條 ,方程為：、4、經(jīng)過點(diǎn)A(5,2) ,且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程為 答案：x2y10或2x5y0類型五：與三角形有關(guān)的直線方程1、直線1與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為6 ,那么a的值為±22、過點(diǎn)P(1,3)且與x軸、y軸的

7、正半軸圍成的三角形的面積為6的直線方程是3xy60 3、斜率與直線4x3y0相等 ,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是3或34、直線axby10(ab0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 (D)Aab B|ab| C D5、求經(jīng)過點(diǎn)P(5 ,4)且與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為5的直線方程答案： 8x5y200或2x5y100.類型六：直線方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、平面直角坐標(biāo)系中 ,直線xy20的斜率為2、直線l的傾斜角為60° ,在y軸上的截距為4 ,那么直線l的點(diǎn)斜式方程為_；截距式方程為_；斜截式方程為_；一般式方程為_答案：點(diǎn)斜式方程：y4(x0) , 截距式方程：1

8、,斜截式方程：yx4 , 一般式方程：xy40.3、假設(shè)直線AxByC0通過第二、三、四象限 ,那么系數(shù)A ,B ,C需滿足條件(A)AA ,B ,C同號(hào) BAC0 ,BC0 CC0 ,AB0 DA0 ,BC04、直線AxByC0的斜率為5 ,且A2B3C0 ,那么直線的方程是15x3y705、光線從A(3 ,4)點(diǎn)射出 ,到x軸上的B點(diǎn)后 ,被x軸反射 ,這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)C(1 ,6) ,那么BC所在直線的方程為5x2y706、求分別滿足以下條件的直線l的方程：(1)斜率是 ,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1)；(3)經(jīng)過點(diǎn)(4 ,3) ,且在兩

9、坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等答案：1yx±3；2當(dāng)m1時(shí) ,直線l的方程是y(x1)；當(dāng)m1時(shí) ,直線l的方程是x1.(3) xy1或1或yx.7、設(shè)直線l的方程為y(a1)xa2.(1)假設(shè)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 ,求l的方程；(2)假設(shè)l不經(jīng)過第二象限 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：(1) 3xy0或xy20.(2)由l的方程為y(a1)xa2 ,欲使l不經(jīng)過第二象限 ,當(dāng)且僅當(dāng)解得a1 ,故所求的a的取值范圍為( ,18、(選做題)如下圖 ,直線l過點(diǎn)P(3 ,2) ,且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn) ,求AOB面積最小時(shí)l的方程解：設(shè)A(a ,0) ,B(0 ,b) ,顯然a>3 ,b>2 ,那么直線l的方程為1 ,因?yàn)镻(3 ,2)在直線l上 ,所以1 ,于是b ,所以S