新理念下高中數(shù)學(xué)“問題解決”模式研究

1、新理念下高中數(shù)學(xué)“問題解決模式研究：“問題解決模式是新理念下提出的新教學(xué)方式。本文論述了“問題解決模式的理論根底以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用這種模式。：“問題解決模式；數(shù)學(xué)教學(xué)；問題一、問題提出的背景數(shù)學(xué)教師天天在教數(shù)學(xué) ,可有許多人也許沒有認(rèn)真想過“為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)？“應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)？或者說“我是按照怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)觀教學(xué)的？如果對這些都缺乏明確的認(rèn)識(shí) ,而處在不自覺的狀態(tài)下 ,那么就往往會(huì)成為各種錯(cuò)誤觀念的俘虜 ,以致對數(shù)學(xué)教學(xué)工作產(chǎn)生消極影響。我們課題組對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣方面的調(diào)查 ,有相當(dāng)一局部學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)、枯燥、課業(yè)負(fù)擔(dān)重 ,但學(xué)習(xí)效率低 ,看得出他們的學(xué)習(xí)過程與方式

2、、情感與態(tài)度是非常被動(dòng)的 ,學(xué)習(xí)潛能當(dāng)然不可能得到充分釋放。再從教師課堂教學(xué)方式分析來看 ,為單純追求“升學(xué)率、“平均分 ,不少教師采用耗精力、磨時(shí)間來提高成績 ,教學(xué)中一味講題目類型和解題技巧 ,將解題總結(jié)成呆板的程式 ,讓學(xué)生死記一些孤立的解法 ,將精力用在訓(xùn)練模仿力和記憶力上。這樣不僅僵化了學(xué)生的思維 ,而且加強(qiáng)了學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者、指導(dǎo)者 ,學(xué)生不應(yīng)被動(dòng)地接受知識(shí) ,而應(yīng)主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu) ,通過自主的知識(shí)建構(gòu)活動(dòng) ,學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造力、潛力等得以開發(fā) ,情感、態(tài)度、價(jià)值觀得以陶冶 ,讓課堂教學(xué)生動(dòng)有趣。二、問題提出的理論根底所謂“問題解決模式是以數(shù)學(xué)問題為中

3、心 ,在教師的引導(dǎo)下 ,通過學(xué)生獨(dú)立思考和交流討論等形式 ,對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解、開展和延伸、遷移與變形等環(huán)節(jié) ,培養(yǎng)學(xué)生處理信息、獲取新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的能力?！皢栴}解決是數(shù)學(xué)教育的目的 ,充分表達(dá)出問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心。這種觀點(diǎn)將會(huì)影響數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和確定 ,并對課堂教學(xué)實(shí)踐有重要的指導(dǎo)作用?！皢栴}解決是一個(gè)過程。這個(gè)過程具體表現(xiàn)為教師對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)的指導(dǎo)過程。“問題解決是一項(xiàng)根本技能。人們必須考慮問題的具體內(nèi)容、問題的形式 ,以及構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 ,設(shè)計(jì)求解方法 ,一直到檢驗(yàn)答案等等 ,有助于我們將日常教學(xué)中的技能、概念以及問題解決的具體內(nèi)容組合成一個(gè)整體。三、基于問題解決

4、的研究和實(shí)踐1.創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑想象情境 ,變“機(jī)械接受為“主動(dòng)探究 ,變“單一思維為“多向拓展“學(xué)起于思 ,思源于疑。學(xué)生有了疑問才會(huì)進(jìn)一步思考問題 ,才會(huì)有所開展 ,有所創(chuàng)造。蘇霍姆林斯基說：“人的心靈深處 ,總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的固有需要 ,而傳統(tǒng)教學(xué)中 ,學(xué)生少主動(dòng)參與 ,多被動(dòng)接受；少自我意識(shí) ,多依附性。學(xué)生被束縛在教師、教材、課堂的圈子中 ,不敢越雷池半步 ,其創(chuàng)造個(gè)性受到壓抑和扼制。而學(xué)生是教學(xué)的主人 ,教是為學(xué)生的學(xué)效勞的 ,因此 ,鼓勵(lì)學(xué)生自主質(zhì)疑、大膽想象 ,從而發(fā)現(xiàn)問題 ,大膽發(fā)問。創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑和想象的情境 ,讓學(xué)生由機(jī)械接受向主動(dòng)探索開展 ,有利于開展學(xué)生的創(chuàng)

5、造個(gè)性。實(shí)踐說明 ,在課堂上創(chuàng)設(shè)一定的問題情境 ,不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力 ,更能有效地加強(qiáng)學(xué)生與生活實(shí)際的聯(lián)系 ,讓學(xué)生感到生活中無處不有數(shù)學(xué)知識(shí)的存在 ,從而讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是為更好的應(yīng)用 ,把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一種樂趣。創(chuàng)設(shè)一定的問題情境可以開拓學(xué)生的思維 ,挖掘?qū)W生的想象力 ,給學(xué)生開展的空間。2.強(qiáng)化學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位 ,設(shè)計(jì)開放性問題所謂“開放性問題是使題目的條件不完備 ,或使題目的結(jié)論不明確 ,使題目的條件能蘊(yùn)含多種結(jié)果 ,讓學(xué)生去探索、猜想、估計(jì) ,然后去論證自己得出的結(jié)論。這類問題有引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)思維 ,努力探索的功能 ,它能引導(dǎo)學(xué)生對問題所涉及內(nèi)容作較深刻的、細(xì)致的分

6、析研究 ,進(jìn)行廣泛聯(lián)系 ,想出自己的見解 ,做出明確的判斷 ,從而使問題獲得一定創(chuàng)造性的解決。高中立體幾何這門課 ,主要是通過公理、定理來推理論證一些結(jié)論和計(jì)算一些幾何體的相關(guān)量 ,從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。為了促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力 ,為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)向發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 ,我們可以把平時(shí)自己、學(xué)生探索問題的過程 ,經(jīng)過加工、編制成以發(fā)現(xiàn)規(guī)律、揭示聯(lián)系、探求新知識(shí)、推廣命題等為主要目的的題目 ,并在其中融進(jìn)從具體到抽象 ,從特殊到一般、聯(lián)想與推廣、猜想與歸納等一系列的科學(xué)思想方法 ,讓學(xué)生品嘗、體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)問題和研究問題的樂趣 ,提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì) ,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)積極分析

7、和思考 ,使他們能積極主動(dòng)地從探究的一個(gè)階段過渡到另一個(gè)階段 ,給學(xué)生提供了更廣闊的思維空間 ,激發(fā)了學(xué)生的求知欲和進(jìn)取精神。3.創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境 ,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α凹m錯(cuò)是教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié) ,也是學(xué)習(xí)過程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。“糾錯(cuò)是開發(fā)學(xué)生智力、開展學(xué)生能力的十分有效的活動(dòng)。做好“糾錯(cuò) ,不僅能取得良好的教學(xué)效果 ,也能提高學(xué)生的成績。筆者在平時(shí)批改作業(yè)時(shí) ,備有批改筆記 ,把學(xué)生的錯(cuò)誤類型歸納出來 ,有代表性的問題在課堂上講評(píng) ,個(gè)別的問題找學(xué)生個(gè)別交談。根據(jù)學(xué)生易錯(cuò)之處 ,編制一些選擇題、判斷題。如學(xué)了圓錐的體積之后 ,出示這樣的判斷題：(1)一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的1

8、/3；(2)一個(gè)圓柱的體積是一個(gè)圓錐體積的1/3 ,那么這個(gè)圓錐和圓柱一定等底等高。第一題學(xué)生往往是記住了結(jié)論 ,而忽略了“等底等高這個(gè)前提 ,第二題會(huì)因模糊不清而產(chǎn)生質(zhì)疑 ,這時(shí)可以讓學(xué)生用橡皮泥操作或用數(shù)字列舉法來驗(yàn)證 ,使之理解其正命題和逆命題的邏輯關(guān)系。這樣精心備課 ,學(xué)生收益較大 ,這種“置錯(cuò)糾錯(cuò)教學(xué)法；有效地進(jìn)行了思維的嚴(yán)密性、邏輯性訓(xùn)練。筆者要求學(xué)生每人一本“錯(cuò)題集。把作業(yè)或考試中做錯(cuò)的題目都收集在本子中 ,把做錯(cuò)的解答原封不動(dòng)地抄下來 ,用鋼筆標(biāo)出錯(cuò)的地方 ,然后再認(rèn)真做一遍 ,把正確的解答寫在錯(cuò)的解答下面 ,最后用簡明的語言歸納出錯(cuò)誤類型和失敗原因。許多同學(xué)在這種自我分析和糾

9、錯(cuò)中養(yǎng)成了“主動(dòng)糾錯(cuò)的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ,提高了學(xué)習(xí)效率。有一位同學(xué)在周記中寫到：“自從規(guī)定了“錯(cuò)題集后 ,我每次測驗(yàn)后除了認(rèn)真訂正之外 ,還要分析錯(cuò)解原因 ,記錄在“錯(cuò)解題上。剛開始我很不習(xí)慣 ,考試后和作業(yè)上的典型的錯(cuò)誤何必寫出來呢？后來想想 ,如果只是放在自己心里 ,惰性來襲時(shí)就會(huì)找一百個(gè)理由來諒解自己。寫出來強(qiáng)化你當(dāng)時(shí)對自己學(xué)習(xí)的看法和觀點(diǎn) ,如此 ,就會(huì)更了解自己所缺的是什么 ,也就會(huì)更仔細(xì)、更注意去面對今后的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)上 ,畢竟積累和總結(jié)是相當(dāng)重要的。4.拓展課堂空間 ,學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的引入研究性學(xué)習(xí)是20世紀(jì)80年代以來對知識(shí)經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn) ,國際社會(huì)普遍認(rèn)同和實(shí)施的一種新的課程模式 ,它強(qiáng)

10、調(diào)擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí) ,但不限于書本知識(shí) ,尤其不限于僅僅由教科書規(guī)定的知識(shí) ,它強(qiáng)調(diào)能力的培養(yǎng) ,注重實(shí)踐能力 ,分析和解決問題的能力。在?簡單的線性規(guī)劃問題解決?中 ,強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性 ,為了讓學(xué)生能親臨實(shí)際的問題 ,筆者精心設(shè)計(jì)了二類問題：第一類型是給出一定數(shù)量的人力、物力資源 ,問怎樣安排運(yùn)用這些資源 ,能使完成的任務(wù)量最大 ,收到的效益最大；第二類型是給它一項(xiàng)任務(wù) ,問怎樣統(tǒng)籌安排 ,能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力淘汰最小。筆者給同學(xué)們在理論、模式、方式的指導(dǎo)后 ,同學(xué)們利用課余時(shí)間各班分成了8個(gè)小組到附近的工廠、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、企業(yè)、商店等作調(diào)查研究 ,他們收集材料、數(shù)據(jù) ,整理后成數(shù)學(xué)小論文 ,并用

11、了兩節(jié)課時(shí)間各小組派代表進(jìn)行研究成果交流。在研究性學(xué)習(xí)中 ,教師的角色定位發(fā)生改變 ,教師應(yīng)從知識(shí)的權(quán)威轉(zhuǎn)變到平等參與學(xué)生的研究 ,從知識(shí)的傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的促進(jìn)者、組織者和指導(dǎo)者。學(xué)生通過這次活動(dòng)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 ,變成樂學(xué)數(shù)學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué) ,更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) ,學(xué)會(huì)生存。5.利用多媒體和數(shù)學(xué)教學(xué)軟件 ,為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的“情景 ,認(rèn)為當(dāng)學(xué)習(xí)環(huán)境中的情景有利于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的“意義建構(gòu) ,學(xué)生渴望探究問題的興趣就愈濃 ,學(xué)生的主體意識(shí)就愈強(qiáng) ,思維就愈加活潑；學(xué)生對事物的認(rèn)識(shí)就愈加深刻 ,所獲取知識(shí)就愈加牢固。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中 ,用多媒體、幾何畫板制作圖

12、形、動(dòng)畫等 ,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“情景 ,自主地實(shí)現(xiàn)“意義建構(gòu)提供了良好的條件。立體幾何教學(xué)最難的是什么地方呢？毫無疑問 ,培養(yǎng)空間想象能力 ,建立這種能力最好的方法就是“見多識(shí)廣大量的幾何模型 ,學(xué)生只有在思維中儲(chǔ)藏一些根本模型 ,才能“想象復(fù)雜的、新穎的幾何體。比方：在一個(gè)透明的密閉立方體容器中 ,裝有占立方體一半體積的水 ,任意搖動(dòng)立方體 ,那么水面的形狀可能是：(A)正方體；(B)；長方體；(C)六邊形；(D)三角形。這樣的問題有些學(xué)生難以想象 ,如果我們用幾何畫板制作了一個(gè)可以翻轉(zhuǎn)的立方體 ,從不同的角度觀察 ,這樣的問題就迎刃而解了。隨著計(jì)算機(jī)知識(shí)的廣泛普及和應(yīng)用 ,現(xiàn)代信息技術(shù)

13、為中學(xué)數(shù)學(xué)教育提供了廣闊的前景。借助多媒體和幾何畫板這座平臺(tái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué) ,不僅啟迪學(xué)生思維 ,提高分析、解決問題的能力。假設(shè)我們能擠出一定的教學(xué)時(shí)間 ,把幾何畫板的根本操作與應(yīng)用教給學(xué)生 ,無疑給學(xué)生送上了一套好學(xué)具 ,這對增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作技能 ,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與實(shí)踐精神以及創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力 ,都將會(huì)大有裨益。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先

14、生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和根底。“問題解決引入課堂 ,確實(shí)能使學(xué)生漸漸地接觸自主運(yùn)用探究的方法探究數(shù)學(xué)問題 ,使更多同學(xué)從以往怕學(xué)數(shù)學(xué)、厭學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)學(xué)感興趣 ,主動(dòng)在數(shù)學(xué)的海洋中探索。要真正讓學(xué)生跨出自主探究學(xué)習(xí)這一步 ,真正落實(shí)到當(dāng)前課程教學(xué)改革與學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn) ,培養(yǎng)新時(shí)代學(xué)生的要求中去 ,使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入真正的活力 ,這還需要我們教師深入了解學(xué)生、深鉆教材 ,讀大量的專業(yè)書 ,吸收新的知識(shí)教學(xué)觀點(diǎn) ,勇于突破自己的思維定勢 ,提高自身素質(zhì)。