格點(diǎn)多邊形的面積(公開課用)

1、釘子板上的多邊形釘子板上的多邊形執(zhí)教者：張蔚民執(zhí)教者：張蔚民蘇教版五上數(shù)學(xué)蘇教版五上數(shù)學(xué)ABCDE 如果一個(gè)多邊形的如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做這種多邊形叫做格點(diǎn)多格點(diǎn)多邊形邊形.概念概念厘米11厘米厘米11厘米厘米11厘米多邊形的面積/平方厘米 圖形編號(hào) 2 3 3.54多邊形邊上的釘子數(shù)/枚46 7 8 （S）（n）ABCDE 如果一個(gè)多邊形的如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做這種多邊形叫做格點(diǎn)多格點(diǎn)多邊形邊形.概念概念問題問題1 1 你會(huì)求圖中格點(diǎn)多邊你會(huì)求圖中格點(diǎn)多邊形的面積嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?！形的面積嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?/p>

2、！EDCBAABCDE割割A(yù)BCDE補(bǔ)補(bǔ)問題問題2 2ABCDE 設(shè)格點(diǎn)多邊形的設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積面積為為S，它的，它的邊上邊上的的格格點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)為為L，內(nèi)部內(nèi)部的的格點(diǎn)數(shù)格點(diǎn)數(shù)為為N。 探究探究S與與L、N之間的數(shù)量關(guān)系。之間的數(shù)量關(guān)系?；顒?dòng)一活動(dòng)一 如圖都是滿足條如圖都是滿足條件件N=0的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢禾顚懕砀瘢簣D形序號(hào)SNL 260140308 當(dāng)當(dāng)N=0時(shí)，時(shí)，S與與L有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？S= L121 如圖都是滿足條如圖都是滿足條件件N=1的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢禾顚懕砀瘢夯顒?dòng)二活動(dòng)二圖形序號(hào)SNL 241152.5194.5 當(dāng)當(dāng)N=1

3、時(shí)，時(shí)，S與與 L1仍相等嗎？仍相等嗎？21 如圖都是滿足條如圖都是滿足條件件N=2的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢禾顚懕砀瘢簣D形序號(hào)SNL 當(dāng)當(dāng)N=2時(shí)，時(shí)，S與與L之間又有什之間又有什么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？活動(dòng)三活動(dòng)三6210234462 如圖都是滿足條如圖都是滿足條件件N=3的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢禾顚懕砀瘢簣D形序號(hào)SNL 當(dāng)當(dāng)N=3時(shí)，時(shí)，S與與L之間的關(guān)系又發(fā)生之間的關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化呢？了怎樣的變化呢？活動(dòng)四活動(dòng)四3654434.553猜想歸納猜想歸納121LL21121L221LS=121 NL 格點(diǎn)多邊形的面積格點(diǎn)多邊形的面積S和多邊形內(nèi)部和多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)的格點(diǎn)數(shù)N，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間之間存在一定的數(shù)量關(guān)系存在一定的數(shù)量關(guān)系S=121LN-皮克定理皮克定理活動(dòng)收獲活動(dòng)收獲ABCDE圖中格點(diǎn)多邊形的面積圖中格點(diǎn)多邊形的面積21=7+ =7+ 8-18-1=1021S=N+ LS=N+ L1 1解決問題解決問題解決問題解決問題 下面的方格紙中，畫出了一個(gè)下面的方格紙中，畫出了一個(gè)“小鳥小鳥”的圖案的圖案. .已知每個(gè)小正方形的邊長為已知每個(gè)小正方形的邊長為1,1,你能你能求出求出“小鳥小鳥”所占的面積是多少嗎？所占的面積