統(tǒng)計(jì)概率北京高考(理)歷年真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(2016)16（13分）（2016北京）A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時(shí)）：A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一個(gè)人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；（）再從A，B，C三班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周鍛煉時(shí)間分別是7，9，8.25（單位：小時(shí)），

2、這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0，試判斷0和1的大?。ńY(jié)論不要求證明）【分析】（I）由已知先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可求出該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；（）根據(jù)平均數(shù)的定義，可判斷出01【解答】解：（I）由題意得：三個(gè)班共抽取20個(gè)學(xué)生，其中C班抽取8個(gè)，故抽樣比K=，故C班有學(xué)生8=40人，（）從從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一個(gè)人，共有58=40種情況，而且這些情況是等可能發(fā)生的，當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為6時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長有2種情況；當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為6.5時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛

3、煉時(shí)間長有3種情況；當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為7時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長有3種情況；當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為7.5時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長有3種情況；當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為8時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長有4種情況；故周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率P=；（）01【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，古典概型，難度中檔(2015)16（本小題13分），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記

4、為乙() 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率；() 當(dāng)為何值時(shí)，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）16. 解：() 設(shè)甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天記為事件A 所以甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率為() 因?yàn)?，假設(shè)乙康復(fù)的時(shí)間為12天，則符合題意的甲有13天、14天、15天、16天，共4人。若乙的康復(fù)時(shí)間為13天，則符合題意的甲有14天、15天、16天，共3人。若乙的康復(fù)時(shí)間為14天，則符合題意的甲有15天、16天，共2人。若乙的康復(fù)時(shí)間為15天，則符合題意的甲有16天，共1人。當(dāng)乙的康復(fù)時(shí)間為其它值時(shí)，由于甲的康復(fù)時(shí)間為16天，均不符合題意

5、。所以符合題意的甲、乙選擇法師共計(jì)4+3+2+1=10種 而所有甲、乙組合情況共種因?yàn)樗星闆r都是等可能的，所以甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率 () 或 （2014） 13把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有 36 種。16（本小題共13分）李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立）。從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率；從上述比賽中選

6、擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求李明的投籃命中率一場超過，一場不超過的概率；記是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記為李明在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）。16解：根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4。所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過的概率是；設(shè)事件為“在隨機(jī)選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過”，事件為“在隨機(jī)選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過”，事件為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中，李明的投籃命中率一場超過，一場不超過”。則，獨(dú)立。據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所以，所求概率

7、為； 。（2013）（12）將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_4_（2013）（16）（本小題共13分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）（16）（共13分） 解：設(shè)Ai表示事件“此

8、人于3月i日到達(dá)該市”（i=1，2，13） 根據(jù)題意，且 （）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則 所以 （）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且 所以X的分布列為：X012P故X的期望 （）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大(2012)2設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（A） （B） （C） （D）【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D?！敬鸢浮緿(2012)6.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中

9、奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【解析】由于題目要求的是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇，分析同理：個(gè)位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，一種情況)，共6種，因此總共12+6=18種情況?！敬鸢浮緽(2012)17（本小題共13分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計(jì)生活垃圾投放