第3課時實物拋物線

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)第3課時 實物拋物線解一解二解三 探究探究3 圖中是拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？l繼續(xù)解一解一 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平軸，建立平面直角坐標系，如圖所示面直角坐標系，如圖所示.y可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:2x5.0y 返回當水面下降當水面下降1m時時,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-3,這時這時有有:2x

2、5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降1m時,水面寬度增加了m)462( 解二解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:2x5.0y2 可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時,拋物線的頂點為(0,2)返回當水面下降當水面下降1m時時,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-1,這時有這時有:2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降1m時,水面寬度增加了m)462(

3、解三 如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當水面下降1m時,水面寬度增加了m)462( 此時,拋物線的頂點為(2,2)這時水面的寬度為:返回 例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲

4、通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.一般步驟: (1).建立適當?shù)闹苯窍?并將已知條件轉化為點的坐標, (2).合理地設出所求的函數(shù)的表達式,并代入已知條件或點的坐標,求出關系式, (3).利用關系式求解實際問題. 1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬，已知沿底部寬AB為為4m，高，高OC為為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱；集裝

5、箱頂部離地面頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由。該車能通過隧道嗎？請說明理由.20.83.22.42.0482.1yxmy 解：以O點為原點，AB為x軸，OC為y軸建立直角坐標系則A(-2,0),B(2,0),C(0,3.2)經(jīng)過這三點的拋物線解析式為車寬為，則將（1.2,0）代入上述解析式得所以該車不能通過隧道 2.一場籃球賽中一場籃球賽中,球員甲跳起投籃球員甲跳起投籃,如圖如圖2,已知球在已知球在A處出手時離地面處出手時離地面20/9 m,與籃筐中心與籃筐中心C的水平距離是的水平距離是7m,當球運行的水平距離是當球運行的水平距離是4 m時時,達到最大高度達到最大高度4m（B處）處）,設籃球運行的路線為拋物線設籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面籃筐距地面3m. 問此球能否投中問此球能否投中? (選做)此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?xy220),B(4,4),B91y(4)4973xxy 解：（1）建立如圖所示坐標系，則