MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題1月

1、2010年1月MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題及解析一、問題求解(下列每題給出的A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的。) 1電影開演時(shí)觀眾中女士與男士人數(shù)之比為5:4，開演后無觀眾入場(chǎng)，放映一小時(shí)后，女士的20%、男士的15%離場(chǎng)，則此時(shí)在場(chǎng)的女士與男士人數(shù)之比為( ) (A) 4:5 (B) 1:1 (C) 5:4 (D) 20:17 (E) 85:64 答案 (D) 解 故選(D) 2某商品的成本為240元，若按該商品標(biāo)價(jià)的8折出售，利潤(rùn)率是15%，則該商品的標(biāo)價(jià)為( ) (A) 276元 (B) 331元 (C) 345元 (D) 360元 (E) 400元 答案 (C) 解 標(biāo)價(jià)售

2、價(jià)成本利潤(rùn)利潤(rùn)率x0.8x2400.8x-240(0.8x-240)÷240=15% 解得x=345，故選(C) 3三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，且依次相差6歲，他們的年齡之和為( ) (A) 21 (B) 27 (C) 33 (D) 39 (E) 51 答案 (C) 解 如下表所示，5+11+17=33故選(C) 2358911141517舍舍取4在下邊的表格中，每行為等差數(shù)列，每列為等比數(shù)列，x+y+z=( ) 答案 (A) 解 5如圖，在直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)部有座山，現(xiàn)計(jì)劃從BC邊上的某點(diǎn)D開鑿一條隧道到點(diǎn)A，要求隧道長(zhǎng)度最短，已知A

3、B長(zhǎng)為5km，AC長(zhǎng)為12km，則所開鑿的隧道AD的長(zhǎng)度約為( ) (A) 4.12km (B) 4.22km (C) 4.42km (D) 4.62km (E) 4.92km 答案 (D) 解 要求隧道長(zhǎng)度最短，即AD垂直于BC 故選(D) 6某商店舉行店慶活動(dòng)，顧客消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)量后，可以在4種贈(zèng)品中隨機(jī)選取2件不同的贈(zèng)品，任意兩位顧客所選的贈(zèng)品中，恰有1件品種相同的概率是( ) 答案 (E) 解 故選(E) 7多項(xiàng)式x3+ax2+bx-6的兩個(gè)因式是x-1和x-2，則其第三個(gè)一次因式為( ) (A) x-6 (B) x-3 (C) x+1 (D) x+2 (E) x+3 答案 (B) 解

4、 設(shè)f(x)=x3+ax2+bx-6 x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)故選(B) 8某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計(jì)算機(jī)等級(jí)證、汽車駕駛證的人數(shù)分別為130,110,90。又知只有一種證的人數(shù)為140，三證齊全的人數(shù)為30，則恰有雙證的人數(shù)為( ) (A) 45 (B) 50 (C) 52 (D) 65 (E) 100 答案 (B) 解 設(shè)擁有本科畢業(yè)證、計(jì)算機(jī)等級(jí)證、汽車駕駛證的集合分別為A，B，C如圖所示，a，b，c，d，ef，e表示所在集合的人數(shù)，于是 +-得：2(d+e+f)=100，d+e+f=50故選(B) 9某商店銷售某種商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件90元，

5、若每件定價(jià)為100元，則一天內(nèi)能銷售出500件，在此基礎(chǔ)上，定價(jià)每增加1元，一天便少售出10件，甲商店欲獲得最大利潤(rùn)，則該商品的定價(jià)應(yīng)為( ) (A) 115元 (B) 120元 (C) 125元 (D) 130元 (E) 135元 答案 (B) 解 設(shè)每件漲價(jià)x元 元 售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)銷量總利潤(rùn)10090105005000100+x9010+x500-10x(x+10)(500-10x)=-10(x-20)2+9000當(dāng)x=20即定價(jià)為120元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)故選(B) 10已知直線ax-by+3=0(a0，b0)，過圓x2+4x+y2-2y+1=0的圓心，則ab的最大值為( ) 答案 (D)

6、解 (x+2)2+(y-1)2=4，圓心(-2；1)，-2a-b+3=0，2a+b=32a0，b0當(dāng)2a=b，即時(shí)，ab取得最大值故選(D) 11某大學(xué)派出5名志愿者到西部4所中學(xué)支教，若每所中學(xué)至少有一名志愿者，則不同的分配方案共有( )種 (A) 240 (B) 144 (C) 120 (D) 60 (E) 24 答案 (A) 解 故選(A) 12某裝置的啟動(dòng)密碼是由0到9中的3個(gè)不同數(shù)字組成，連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤密碼，就會(huì)導(dǎo)致該裝置永久關(guān)閉，一個(gè)僅記得密碼是由3個(gè)不同數(shù)字組成的人能夠啟動(dòng)此裝置的概率為( ) 答案 (C) 解 故選(C) 13某居民小區(qū)決定投資15萬元修建停車位，據(jù)測(cè)算，修建

7、一個(gè)室內(nèi)車位的費(fèi)用為5000元，修建一個(gè)室外車位的費(fèi)用為1000元，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃室外車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，也不多于室內(nèi)車位的3倍，這筆投資最多可建車位的數(shù)量為( ) (A) 78 (B) 74 (C) 72 (D) 70 (E) 66 答案 (B) 解 設(shè)計(jì)劃室內(nèi)、外車位的數(shù)量分別為x，y則 ，5x+y=150，x+y=150-4x，x+y最大值為75故選(B) 14如圖，長(zhǎng)方形ABCD的兩條邊長(zhǎng)分別為8m和6m，四邊形OEFG的面積是4m2，則陰影部分的面積為( ) (A) 32m2 (B) 28m2 (C) 24m2 (D) 20m2 (E) 16m2 答案 (B) 解

8、取F為BC中點(diǎn)，SAFD=24，SAOD=12，-12-4)=4，SABE=12-4=8，S陰影=12+8+8=28故選(B) 15在一次競(jìng)猜活動(dòng)中，設(shè)有5關(guān)，如果連續(xù)通過2關(guān)就算闖關(guān)成功，小王通過每關(guān)的概率都是，他闖關(guān)成功的概率為( ) 答案 (E) 解 故選(E) 二、條件充分性判斷 (要求判斷每題給出的條件(1)和(2)能否充分支持題干所陳述的結(jié)論。A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)果，請(qǐng)選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷。) (A)：條件(1)充分，但條件(2)不充分。 (B)：條件(2)充分，但條件(1)不充分。 (C)：條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充

9、分。 (D)：條件(1)充分，條件(2)也充分。 (E)：條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。 16a|a-b|a|(a-b) (1) 實(shí)數(shù)a0； (2) 實(shí)數(shù)a，b滿足ab 答案 (A) 解 條件(1)中，a|a-b|-|a|×|a-b|a|(a-b) 條件(2)中，令a=-1，b=-2，a|a-b|=-1，|a|(a-b)=1 故選(A) 17有偶數(shù)位來賓 (1) 聚會(huì)時(shí)所有來賓都被安排坐在一張圓桌周圍，且每位來賓與其鄰座性別不同； (2) 聚會(huì)時(shí)男賓人數(shù)是女賓人數(shù)的兩倍 答案 (A) 解 條件(1)中，以男賓甲為標(biāo)準(zhǔn)，與左面的女賓為一組，

10、直到甲右面的女賓，恰是整數(shù)組，故有偶數(shù)位來賓 條件(2)中，令女賓人數(shù)為3，男賓人數(shù)為6，所有來賓9人 故選(A) 18售出一件甲商品比售出一件乙商品利潤(rùn)要高 (1) 售出5件甲商品，4件乙商品共獲利50元； (2) 售出4件甲商品，5件乙商品共獲利47元 答案 (C) 解 設(shè)甲、乙商品售出一件利潤(rùn)分別為x，y則 -得x-y=3 故選(C) 19已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為d，a1+a2+a3+a4=12，則a4=0 (1) d=-2； (2) a2+a4=4 答案 (D) 解 條件(1)中，a4-3d+a4-2d+a4-d+a4=12，4a4-6d=12，a4=0 條件(2)中，由a2+a

11、4=4與a1+a2+a3+a4=12，知a1+a3=8，故 由條件(1)充分可知條件(2)也充分 故選(D) 20甲企業(yè)今年人均成本是去年的60% (1) 甲企業(yè)今年總成本比去年減少25%，員工人數(shù)增加25%； (2) 甲企業(yè)今年總成本比去年減少28%，員工人數(shù)增加20% 答案 (D) 解 設(shè)甲企業(yè)今年總成本比去年減少x%，員工人數(shù)增加y% 選(D) 21該股票漲了 (1) 某股票連續(xù)三天漲10%后，又連續(xù)三天跌10%； (2) 某股票連續(xù)三天跌10%后，又連續(xù)三天漲10% 答案 (E) 解 設(shè)原股票值為a條件(1)中，a(1+10%)3(1-10%)3=a(1-0.01)3a 條件(2)中，

12、a(1-10%)3(1+10%)3=a(1-0.01)3a 故選(E) 22某班有50名學(xué)生，其中女生26名，已知在某次選拔測(cè)試中，有27名學(xué)生未通過，則有9名男生通過 (1) 在通過的學(xué)生中，女生比男生多5人； (2) 在男生中，未通過的人數(shù)比通過的人數(shù)多6人 答案 (D) 解 條件(1)中， 男生女生共總?cè)藬?shù)242650通過的學(xué)生數(shù)xx+5未通過的學(xué)生數(shù)24-x26-(x+5)2724-x+26-(x+5)=27，x=9，條件(1)充分 條件(2)中，男生女生共總?cè)藬?shù)242650通過的學(xué)生數(shù)x26-(21-x)=x+523未通過的學(xué)生數(shù)x+627-(x+6)=21-x27故選(D) 23甲企業(yè)一年的總產(chǎn)值為 (1) 甲企業(yè)一月份的產(chǎn)值為a，以后每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為p； (2) 甲企業(yè)一月份的產(chǎn)值為，以后每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為2p 答案 (A) 解 條件(1)中，一年總產(chǎn)值 條件(2)中，一年總產(chǎn)值 故選(A) 24設(shè)a，b為非負(fù)實(shí)