131二項式定理導(dǎo)學(xué)案人教A版

1、§1.3.1二項式定理 (導(dǎo)學(xué)案) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能從特殊到一般理解二項式定理；2. 熟練運用通項公式求二項展開式中指定的項（如常數(shù)項、有理項）；3. 能正確區(qū)分“項”、“項的系數(shù)”、“項的二項式系數(shù)”等概念二、教學(xué)重點、難點重點：用計數(shù)原理分析的展開式得到二項式定理。難點：用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律。三、教學(xué)過程.（一）提出問題：引入：二項式定理研究的是的展開式。如， 那么：=? =? =? 更進一步：=？（二）對展開式的分析 展開后其項的形式為：考慮，每個都不取的情況有1種，即 ,則前的系數(shù)為恰有1個取的情況有種，則

2、前的系數(shù)為恰有2個取的情況有 種，則前的系數(shù)為所以 類似地 思考：=?問題：1)展開后各項形式分別是什么？ 2)各項前的系數(shù)代表著什么？(各項前的系數(shù) 就是在4個括號中選幾個取的方法種數(shù))3)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？每個都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為;恰有1個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有2個取的情況有 種，則前的系數(shù)為;恰有3個取的情況有 種，則前的系數(shù)為恰有4個取的情況有種，則前的系數(shù)為 則 推廣：得二項展開式定理：一般地，對于有右邊的多項式叫做的二項展開式：二項展開式的通項，記作 ： 二項式系數(shù)注1）二項展開式共有項，每項前都有二項式系數(shù)2）各項中的指數(shù)從n起依次減小1，到0為

3、此各項中的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此如三、典型例題例1：求的展開式思考：（1）展開式的第3項是多少？ （2）你能否直接求出展開式的第3項？（3）展開式的第3項的系數(shù)是多少？ （4）展開式的第3項的二項式系數(shù)是多少？例2：（1）求的展開式的第4項的系數(shù)變式：的展開式的第4項的二項式系數(shù)是 _反思：要注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別（2）求展開式中的系數(shù)。4、求展開式中的常數(shù)項和中間項.五.練習(xí)達標(biāo)練習(xí)1.化簡: 練習(xí)2. 在的展開式中含項的系數(shù)是 練習(xí)3. 求的展開式中的常數(shù)項； 若的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求及展開式中含的項§1.3.1二項式定理 (課后作業(yè))1. 求展開式中

4、第8項； 2. 求的展開式中的常數(shù)項.3.求展開式的前4項； 4. 展開式中的系數(shù)是 _.5.二項式展開式中第2項的二項式系數(shù)為多少，第2項的系數(shù)為多少。6.求展開式中的第8項，指出其系數(shù)和二項系數(shù)各是多少。7.寫出的展開式中含的項，并說明它是展開式的第幾項？8.已知二項式（1）求第4項；（2）求展開式第4項的二項式系數(shù)；（3）求展開式第4項的系數(shù)。高考鏈接1（2011天津高考）在的二項展開式中，的系數(shù)為 （2009北京高考）若，則= 。3(2011重慶高考)(其中)的展開式中的系數(shù)相等，則 。4.(2010四川高考)的展開式的第四項 。§ 楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.

5、 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P32 P35，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出二項式定理的公式： 公式中叫做 ， 二項展開式的通項公式是 ，用符號 表示 ，通項為展開式的第 項. 在展開式中，共有 項，各項次數(shù)都為 ，的次數(shù)規(guī)律是 ，的次數(shù)規(guī)律是 ，各項系數(shù)分別是 .復(fù)習(xí)2：求 展開式中的第4項二項式系數(shù)和第4項的系數(shù).二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：楊輝三角的來歷及規(guī)律 問題1：

6、在展開式中，當(dāng)n1，2，3，時，各項的二項式系數(shù)有何規(guī)律？ 新知1：上述二項式系數(shù)表叫做“楊輝三角”，表中二項式系數(shù)關(guān)系是 探究任務(wù)二 二項式系數(shù)的性質(zhì) 問題2：設(shè)函數(shù)，函數(shù)的定義域是 ，函數(shù)圖象有何性質(zhì)？（以n6為例） n=7時函數(shù)圖像是對稱的嗎？對稱軸在哪？新知2：二項式系數(shù)的性質(zhì) 對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,圖象的對稱軸是.練習(xí)1 在(ab)展開式中，與倒數(shù)第三項二項式系數(shù)相等是( )A 第項 B 第項 C 第項 D 第項 若的展開式中，第三項的二項式系數(shù)與 第五項的二項式系數(shù)相等，則n .反思：為什么二項式系數(shù)有對稱性？ 增減性與最大值 ：從圖象得知，中間項的二項

7、式系數(shù)最 ，左邊二項式系數(shù)逐漸 ，右邊二項式系數(shù)逐漸 .當(dāng)n是偶數(shù)時，中間項共有 項，是第 項，它的二項式系數(shù)是 ，取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間項共有 項，分別是第 項和第 項，它的二項式系數(shù)分別是 和 ，二項式系數(shù)都取得最大值.練習(xí)：的各二項式系數(shù)的最大值是 各二項式系數(shù)的和：在展開式中，若，則可得到 即 典型例題例1求的展開式中系數(shù)最大的項變式：在二項式(x-1)的展開式中, 求二項式系數(shù)最大的系數(shù)的項； 求項系數(shù)最小的項和最大的項.小結(jié)：在展開式中， 要正確區(qū)分二項式系數(shù)和項系數(shù)的不同，可以利用通項公式，找到二項式系數(shù)和項系數(shù)的關(guān)系來達到目的.例2 證明：在展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)

8、的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.變式： 化簡: ; 求和：.小結(jié)：取特殊值法（又稱賦值法）在解決有關(guān)二項式系數(shù)和時經(jīng)常使用的一種 ，除此之外還有倒序相加法. 動手試試練習(xí)1： 在(1+x)的展開式中，二項式系數(shù)最大的是第 項為 ；（用符號表示即可） 在(1-x)的展開式中，二項式系數(shù)最大的是第 項為 . （同上）練習(xí)2：若，則 ， .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 二項式系數(shù)的三個性質(zhì)2. 數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法和遞推法 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在的展開式中，系數(shù)最大的項是第 項；2. 在的展開式中，二項式系數(shù)最大的是第 項，項系數(shù)最小的項是第 項；3. 計算=

9、4. 若，則 ； 5. 化簡： § 楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固強化1.若(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，則a0a1a2a11的值為()A2 B1 C2 D12(2011·煙臺月考)如果(3x)n的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是()A7 B7 C21 D213若(x1)2n的展開式中，x的奇次項系數(shù)和與(x1)n展開式的各項系數(shù)和的差為480，則(x1)2n的展開式中第4項是()A120x4 B210x4 C120x7 D210x65(2012·陜西禮泉一中期末)在(1x)5(1x)6(1x

10、)7的展開式中，含x4項的系數(shù)是首項為2，公差為3的等差數(shù)列的()A第11項 B第13項 C第18項 D第20項6在()24的展開式中，x的冪指數(shù)為整數(shù)的項共有()A3項 B4項 C5項 D6項7(2011·廣東理)x(x)7的展開式中，x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)8若(2x2)n的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n_.9若(2x3)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則a0a12a23a3_.10在(1x)3(1)3(1)3的展開式中，x的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)11CCCCC_.12CCCCC_.能力拓展提升1.(2012·山西六校模擬)若(xy)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且xy1，xy&