02197 概率論與數(shù)理統(tǒng)計二 考前重點

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）考試重點說明：我們將知識點按考查幾率及重要性分為三個等級，即一級重點、二級重點、三級重點，其中，一級重點為必考點，本次考試考查頻率高；二級重點為次重點，考查頻率較高；三級重點為預測考點，考查頻率一般，但有可能考查的知識點。第一章 隨機事件與概率1事件的包含與相等、和事件的定義 P3 （二級重點）（單選、填空）2積事件、差事件、互不相容事件、對立事件的定義P4-5 （一級重點）（單選、填空）尤其是互不相容事件與對立事件的理解，務必記住。3古典概型的概率計算 P9 （一級重點）（填空）等可能概型中事件概率的計算：設在古典概型中，試驗共有個基本事件，事件包含了個基本事件，則事件

2、的概率為4概率的加法公式與減法公式（性質2與性質3） P11-12 （二級重點）（單選、填空）加法公式：減法公式：5條件概率的定義及用法 P14 （二級重點）（單選、填空、計算）條件概率的公式：=或者6. 全概率公式的定義及用法（注意其需要滿足的兩個條件） P16 （二級重點）（填空、計算）用全概率定理來解題的思路, 從試驗的角度考慮問題, 一定是將試驗分為兩步做, 將第一步試驗的各個結果分為一些完備事件組A1, A2,An, 然后在這每一事件下計算或給出某個事件B發(fā)生的條件概率, 最后用全概率公式綜合計算。7. 兩個事件與三個事件獨立性的定義及應用 P19-21 （一級重點）（單選、填空、計

3、算）三個事件獨立可以推出兩兩獨立，但反之不然。8. n重貝努利試驗的描述及其概率求法 P22 （一級重點）（單選、填空、綜合）在n重貝努利試驗中，設每次試驗中事件A的概率為p（0<p<1），則事件A恰好發(fā)生k次的概率為：第二章 隨機變量及其概率分布9離散分布律的兩個性質（非負性，歸一性）及其應用 P30（一級重點）（單選、填空） （非負性）； （歸一性）100-1分布、二項分布、泊松分布 P32-34 （二級重點）（單選、填空）牢記這三個常用離散分布的定義形式11分布函數(shù)的定義及其性質 P36-38 （三級重點）（單選、填空）知道分布函數(shù)的含義是概率在一個區(qū)間得到累積形式，對它的性

4、質要了解。12連續(xù)概率密度的定義及性質 P40（一級重點）（單選、填空、綜合）由分布密度的定義及概率的性質可知分布密度必須滿足： 0 ；從幾何上看，分布密度函數(shù)的曲線在橫軸的上方； ；這是因為 是必然事件，所以 13均勻分布與一般正態(tài)分布的定義及概率求法 P43，P45 （一級重點）（單選、填空、綜合）如果服從上的均勻分布，那末,對于任意滿足的，應有該式說明取值于中任意小區(qū)間的概率與該小區(qū)間的長度成正比，而與該小區(qū)間的具體位置無關。這就是均勻分布的概率意義。一般正態(tài)分布的定義形式：一般正態(tài)分布概率的求法：；。14. 指數(shù)分布的定義及應用 P44 （二級重點）（綜合、應用）指數(shù)分布的定義形式：

5、15. 標準正態(tài)分布的兩個性質 P47（二級重點）（填空）； 16. 離散隨機變量函數(shù)的概率分布 P51 （三級重點）（單選、填空）第三章 多維隨機變量及其概率分布17. 二維離散分布律的性質及應用 P62 （二級重點）（填空、綜合）1,2,）； 18. 邊緣分布律的求法 P64 （二級重點）（綜合）告訴你二維聯(lián)合分布律，要會求其邊緣分布律，口訣是：對應行相加，對應列相加。19. 二維連續(xù)概率密度的性質及應用 P67 （一級重點）（單選、填空、綜合） ； ；20. 邊緣密度的求法 P70 （二級重點）（填空、計算、綜合）21. 兩個隨機變量函數(shù)的分布 P80-81（三級重點）（單選、填空） 第

6、四章 隨機變量的數(shù)字特征22. 兩點分布、二項分布、泊松分布的期望 P87 （二級重點）（單選、填空）兩點分布的期望為發(fā)生的概率p；二項分布的期望為np；泊松分布的期望為。23. 均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望 P89 （二級重點）（單選、填空、計算、綜合）均勻分布的期望為；指數(shù)分布的期望為；正態(tài)分布的期望為。24. 期望的性質 P93-94 （一級重點）（單選、填空，綜合）性質1 設是常數(shù)，則有性質2 設是隨機變量，設是常數(shù)，則有性質3 設，是隨機變量，則有 （該性質可推廣到有限個隨機變量之和的情況）性質4 設，是相互獨立的隨機變量，則有（該性 質可推廣到有限個隨機變量之積的情況）25.

7、 由方差定義而推導出的計算公式（公式）P97 （二級重點）（填空、計算）=26. 常用六個分布的方差 P98-100 （一級重點）（單選、填空、計算、綜合）01分布的方差：；二項分布的方差：泊松分布的方差：；均勻分布的方差：指數(shù)分布的方差：；正態(tài)分布的方差：27. 方差的性質 P102 （一級重點）（單選、填空、計算、綜合）性質1. 設是常數(shù)，則有；D（x+c）=D（x）；性質2. 設是常數(shù)，則有；性質3. 設，是相互獨立的隨機變量，則有；性質4. 設是相互獨立的隨機變量，則28. 協(xié)方差的求解公式及其性質 P104-105 （一級重點）（填空、綜合）；特別地取X=Y有：協(xié)方差的幾個性質： ；

8、若與相互獨立，則，即與不相關反之，若與不相關，與不一定相互獨立；29. 相關系數(shù)的求解公式 P106 （二級重點）（單選、填空）第五章 大數(shù)定律及中心極限定理30. 切比雪夫不等式（有兩個等價形式）P113 （三級重點）（單選、填空）；31. 貝努利大數(shù)定律 P114 （三級重點）（單選、填空）設是n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意正數(shù)，有 。32. 獨立同分布序列的中心極限定理 P115 （二級重點）（單選、填空）設相互獨立的隨機變量服從同一分布，且 ，則對于任意，隨機變量的分布函數(shù)趨于標準正態(tài)分布函數(shù)。33. 棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 P117 （

9、三級重點）（填空）設表示n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率。則對于任意區(qū)間，恒有第六章 統(tǒng)計量及其抽樣分布34. 樣本均值定理的兩個結論（定理1） P126 （一級重點）（單選、填空）若總體分布為，則的精確分布為；若總體x分布未知（或不是正態(tài)分布），且，則當樣本容量n較大時，的漸進分布為，這里的漸進分布是指n較大時的近似分布。35. 卡方分布的定義，期望以及方差 P129 （二級重點）（填空）分布的定義：設為相互獨立的隨機變量，它們都服從標準正態(tài)分布，則稱隨機變量服從自由度為的分布。卡方分布的期望與方差：設,則 ，36. F分布的定義 P130 （二級重點）（單選

10、、填空）F分布的定義：設，與獨立，則稱隨機變量服從自由度為（,）的分布，記成稱為分子自由度，稱為分母自由度。37. t分布的定義 P131 （二級重點）（填空）t分布的定義：設，與獨立，則稱隨機變量服從自由度為的分布，又稱學生氏分布,記成38. 卡方分布與t分布的一個重要結論（定理4）P132（三級重點）（單選、填空）設總體，為總體的樣本，則；第七章 參數(shù)估計39. 點估計中的矩法估計的原理 P138 （二級重點）（單選、填空）用樣本均值估計總體均值，即；用估計總體方差，即；（其中的）40. 極大似然估計的求解步驟，利用求解步驟求參數(shù)的極大似然估計 P140 （二級重點）（填空、計算）41.

11、點估計的無偏性，即無偏性的定義 P146 （三級重點）（填空）設=是的一個估計量，若對任意的，都有，則稱是的無偏估計，否則稱為有偏估計。42. 單個正態(tài)總體方差已知時均值的置信區(qū)間 P149 （一級重點）（單選、填空、應用）置信區(qū)間為：43. 單個正態(tài)總體方差未知時均值的置信區(qū)間 P150 （三級重點）（填空、應用）置信區(qū)間為：第八章 假設檢驗44. 假設檢驗中的兩類錯誤及其之間的關聯(lián) P157-158 （一級重點）（單選、填空）拒真錯誤的定義：實際情況是成立，而檢驗的結果樣本值落入了W因而被拒絕，這時稱該檢驗犯了第一類錯誤或“拒真錯誤”。取偽錯誤的定義：實際情況是不成立，成立，而檢驗的結果樣本值未落入W，即接受了，這時稱該檢驗犯了第二類錯誤或稱“取偽錯誤”。兩類錯誤的關系：當樣本容量n固定時，一類錯誤的概率的減少將導致另一類錯誤的概率的增加。要同時降低兩類錯誤的概率，需要增加樣本容量n。45. 犯第一類錯誤（即拒真錯誤）的概率為顯著性水平 P157 （二級重點）（單選、填空）46. 方差已知時，單個正態(tài)總體的均值檢驗（此時為u統(tǒng)計量） P159 （二級重點）（填空、應用）檢驗步驟為：提出假設：=； ：；構造統(tǒng)計量：，并計算其具體值。選取適當?shù)娘@著性水平，根據(jù)統(tǒng)計量的分布表，得到對原假設的拒絕域由樣本觀測值