2010現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)考試題B卷及答案

1、一 （本題滿分10分）請(qǐng)寫(xiě)出如圖所示電路當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其中狀態(tài)變量的設(shè)置如圖所示，系統(tǒng)的輸出變量為流經(jīng)電感的電流強(qiáng)度。【解答】根據(jù)基爾霍夫定律得：改寫(xiě)為，輸出方程為寫(xiě)成矩陣形式為 二（本題滿分10分）單輸入單輸出離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為回答下列問(wèn)題：（1）求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；（2）分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）取狀態(tài)變量為，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式；（4）分析系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性?！窘獯稹浚?）在零初始條件下進(jìn)行z變換有：系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)：（2）系統(tǒng)的特征方程為特征根為，所以離散系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）由，可以得到由已知得于是有：又因?yàn)樗誀顟B(tài)空間表達(dá)式為（4）系統(tǒng)矩陣為，輸出矩陣為

2、，能觀性矩陣為，系統(tǒng)完全能觀。三（本題滿分10分）回答下列問(wèn)題：（1）簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)的對(duì)偶原理；（2）簡(jiǎn)述線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性與輸出穩(wěn)定性的相互關(guān)系；（3）輸入輸出階線性解耦系統(tǒng)等效于多少個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)？【解答】（1）若線性系統(tǒng)1與線性系統(tǒng)2互為對(duì)偶，則系統(tǒng)1的能控性等價(jià)于系統(tǒng)2的能觀性，系統(tǒng)1的能觀性等價(jià)于系統(tǒng)2的能控性。（2）若線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定，則輸出必穩(wěn)定，反之，若線性定常系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定，則狀態(tài)未必穩(wěn)定。當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象時(shí)，其狀態(tài)穩(wěn)定性和輸出穩(wěn)定性才是等價(jià)的。（3）輸入輸出階線性解耦系統(tǒng)等效于個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)。四（本題滿分10分）

3、設(shè)有一個(gè)2階非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為，判斷該系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的穩(wěn)定性，并證明你的判斷?！窘狻看讼到y(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處不穩(wěn)定?！咀C明】取李雅普諾夫函數(shù)，顯然是正定函數(shù)，此外，沿著狀態(tài)軌線的導(dǎo)數(shù)為：顯然是正定的，所以該系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處不穩(wěn)定。五（本題滿分10分）設(shè)某控制系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下，試判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性和穩(wěn)定性?！窘獯稹扛鶕?jù)模擬結(jié)構(gòu)圖可得狀態(tài)空間表達(dá)式寫(xiě)成矩陣形式為，。系統(tǒng)的特征方程為顯然系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。 系統(tǒng)的能控性矩陣為，顯然，滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。系統(tǒng)的能觀性矩陣為，顯然，滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。六（本題滿分10分）某系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的兩

4、個(gè)極點(diǎn)均為。【解答】設(shè)全維觀測(cè)器方程為觀測(cè)器特征多項(xiàng)式為觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式為根據(jù)多項(xiàng)式恒等的條件得解得，全維狀態(tài)觀測(cè)器方程為七. （本題滿分10分）證明對(duì)于狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換，其特征方程保持不變?！咀C明】設(shè)原線性系統(tǒng)為其特征方程為 設(shè)線性變換為，變換后的線性系統(tǒng)為該系統(tǒng)的特征方程為寫(xiě)成顯然，其特征方程保持不變。 證畢八. （本題滿分10分）開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示：試用狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間秒（），超調(diào)量為，其中一個(gè)閉環(huán)特征值為。求狀態(tài)反饋控制律的數(shù)學(xué)表達(dá)式?！窘獯稹繉⑸鲜龇綁K圖該畫(huà)成模擬結(jié)構(gòu)圖，如下：寫(xiě)成狀態(tài)空間表達(dá)式為，即閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間秒（），可得：，超調(diào)量為，解得，所以。期望