企業(yè)生產(chǎn)問(wèn)題

1、企業(yè)生產(chǎn)問(wèn)題 【摘要】在企業(yè)管理中，科學(xué)地安排生產(chǎn)在很大程度上制約著總利潤(rùn)，對(duì)企業(yè)的生存和發(fā)展具有重要意義。本文針對(duì)某工廠的產(chǎn)品生產(chǎn)、庫(kù)存與設(shè)備維修更新等問(wèn)題加以討論，并建立相應(yīng)的優(yōu)化模型。首先，根據(jù)企業(yè)的統(tǒng)計(jì)和調(diào)查數(shù)據(jù)，以7種產(chǎn)品為討論對(duì)象，根據(jù)每月最大利潤(rùn)之和為6個(gè)月的最大利潤(rùn)，將一個(gè)總目標(biāo)轉(zhuǎn)化成每月的單目標(biāo)，以每月利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，以每種設(shè)備所能提供的最大生產(chǎn)用時(shí)、各月每種產(chǎn)品的最大需求量及存儲(chǔ)量為約束條件，利用LINGO軟件求解，得到企業(yè)最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃，見(jiàn)表四。在這種生產(chǎn)安排下所得的總利潤(rùn)最大，為938865元。其次，調(diào)整設(shè)備維修期，重新制定維修計(jì)劃。依據(jù)每種設(shè)備每月所需總時(shí)間，利用排除

2、法，鎖定設(shè)備的維修期，確定維修方案為：2月1臺(tái)立鉆，3月1臺(tái)水平鉆和1臺(tái)磨床，4月1臺(tái)鏜床和1臺(tái)鏜床，5月1臺(tái)磨床和1臺(tái)立鉆，6月1臺(tái)水平鉆。根據(jù)問(wèn)題一的求解方法，利用LINGO軟件解出每個(gè)月的最大利潤(rùn)，得到這種方案下的總利潤(rùn)最大值為1088550元。 最后，對(duì)所建立的優(yōu)化模型進(jìn)行推廣和評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：最大利潤(rùn) LINGO軟件 最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃 1.問(wèn)題重述企業(yè)是一個(gè)有機(jī)的整體，企業(yè)的生產(chǎn)、庫(kù)存與設(shè)備維修更新的合理安排對(duì)企業(yè)的生存和發(fā)展具有重要的意義。已知某工廠要生產(chǎn)7種產(chǎn)品，以I，II，III，IV，V，VI，VII來(lái)表示，但每種產(chǎn)品的單件利潤(rùn)隨市場(chǎng)信息有明顯波動(dòng)，現(xiàn)給出大約利潤(rùn)如下表：表一產(chǎn)品I

3、IIIIIIVVVIVII大約利潤(rùn)/元1006080401109030該廠有4臺(tái)磨床、2臺(tái)立鉆、3臺(tái)水平鉆、1臺(tái)鏜床和1臺(tái)刨床可以用來(lái)生產(chǎn)上述產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)如下表：表二產(chǎn)品單位所需臺(tái)時(shí)設(shè)備IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70.30.20.5立鉆0.10.20.30.6水平鉆0.20.80.6鏜床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05從1月到6月，維修計(jì)劃如下：1月1臺(tái)磨床，2月2臺(tái)水平鉆，3月1臺(tái)鏜床，4月1臺(tái)立鉆，5月1臺(tái)磨床和1臺(tái)立鉆，6月1臺(tái)刨床和1臺(tái)水平鉆，被維修的設(shè)備當(dāng)月不能安排生產(chǎn)。又知從16月市場(chǎng)對(duì)上述7中產(chǎn)品最

4、大需求量如下表：表三IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每種產(chǎn)品當(dāng)月銷售不了的每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為5元，但規(guī)定任何時(shí)候每種產(chǎn)品的存儲(chǔ)量均不能超過(guò)100件。1月初無(wú)庫(kù)存，要求6月末各種產(chǎn)品各儲(chǔ)存50件。若該工廠每月工作24天，每天兩班，每班8小時(shí)，要求（1） 該廠如何安排生產(chǎn)，使總利潤(rùn)最大；（2） 若對(duì)設(shè)備維修只規(guī)定每臺(tái)設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個(gè)月用于維

5、修（其中4臺(tái)磨床只需安排2臺(tái)在上半年維修），時(shí)間可靈活安排。重新為該廠確定一個(gè)最優(yōu)的設(shè)備維修計(jì)劃。2. 問(wèn)題分析問(wèn)題一分析：本問(wèn)題在已知各產(chǎn)品的大約利潤(rùn)、各種設(shè)備生產(chǎn)單位產(chǎn)品的工作用時(shí)、及各產(chǎn)品的每月最大需求量的基礎(chǔ)上來(lái)求解。先以各產(chǎn)品在第一月的生產(chǎn)量為自變量，建立利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)。其約束條件為：下個(gè)月能正常生產(chǎn)則本月生產(chǎn)量按最大需求量計(jì)劃；下個(gè)月不能正常生產(chǎn)則本月生產(chǎn)量上限為“本月最大需求量+100”。運(yùn)用LINGO軟件對(duì)其求解，得到一月份中各產(chǎn)品的生產(chǎn)量，將其與一月份的各產(chǎn)品最大需求量進(jìn)行對(duì)比，得到一月份剩余量為0。利用上述方法依次算出其余各月利潤(rùn)及各月存儲(chǔ)費(fèi)（若其余各月有剩余量，則利用“月

6、剩余量×每件每月存儲(chǔ)費(fèi)=單月的存儲(chǔ)費(fèi)”得到該月產(chǎn)品的存儲(chǔ)費(fèi)，其中，6月存儲(chǔ)量為各種產(chǎn)品50件一定）。將各月利潤(rùn)、各月存儲(chǔ)費(fèi)分別求和，利用關(guān)系式“6個(gè)月的總利潤(rùn)=各月利潤(rùn)之和各月存儲(chǔ)費(fèi)之和”，得到利潤(rùn)最大的目的。問(wèn)題二分析：本問(wèn)題是對(duì)設(shè)備維修規(guī)定每臺(tái)設(shè)備在16月份內(nèi)均安排1個(gè)月用于維修（其中每臺(tái)磨床只需安排2臺(tái)在上半年維修），時(shí)間可靈活安排，重新為該廠確定一個(gè)最優(yōu)的設(shè)備維修計(jì)劃。首先通過(guò)“生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)”、“16月市場(chǎng)對(duì)7種產(chǎn)品最大需求量”、“6月月末各種產(chǎn)品各存儲(chǔ)50件”，得到每月各種設(shè)備需要工作的總臺(tái)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行分析，得到適合各設(shè)備維修的月份，從而確定出最優(yōu)維修

7、計(jì)劃。3模型假設(shè)1. 假設(shè)題中所給所有數(shù)據(jù)均證實(shí)可靠；2. 假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均合格；3. 假設(shè)該企業(yè)的生產(chǎn)按計(jì)劃正常運(yùn)行，不出現(xiàn)意外情況；4. 假設(shè)每月的利潤(rùn)中未排除存儲(chǔ)費(fèi)，其余生產(chǎn)成本等費(fèi)用均已排除；5. 假設(shè)總利潤(rùn)為每月利潤(rùn)之和減去每月存儲(chǔ)費(fèi)之和；6. 假設(shè)每月月初收取上月剩余產(chǎn)品的存儲(chǔ)費(fèi)；7. 假設(shè)16月每種產(chǎn)品的大約利潤(rùn)與實(shí)際利潤(rùn)相符。4符號(hào)說(shuō)明： 第月第種產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)量；： 第月的利潤(rùn)（不排除存儲(chǔ)費(fèi)）；： 各月初收取的存儲(chǔ)費(fèi)；： 6個(gè)月的總利潤(rùn)。5.模型建立與求解：?jiǎn)栴}一模型建立與求解： 首先，由已知可得，二月份生產(chǎn)所需的各種臺(tái)時(shí)均小于各種設(shè)備所能提供的臺(tái)時(shí)，即二月份能正常生產(chǎn)。則

8、一月份按各產(chǎn)品最大需求量生產(chǎn)：產(chǎn)品：500 產(chǎn)品：1000 產(chǎn)品：300 產(chǎn)品：300 產(chǎn)品：800 產(chǎn)品：200 產(chǎn)品：100結(jié)合上述條件我們可得（1）一月份利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)： ；（2）約束條件為：;且，均取整數(shù)。其次，運(yùn)用LINGO軟件計(jì)算得：，依次為500，888，300，300，800，200，0；=245280. （運(yùn)行程序見(jiàn)附錄一，結(jié)果見(jiàn)附錄二）；接著，結(jié)合表三第一行，可知各產(chǎn)品的月剩余量依次為：0，0，0， 0， 0， 0，0. 運(yùn)用同樣的方法，可依次得到26月份各月各產(chǎn)品的生產(chǎn)量、各月利潤(rùn)、各月存儲(chǔ)費(fèi)。整理可得下面兩個(gè)數(shù)據(jù)表：表四產(chǎn)品實(shí)質(zhì)產(chǎn)量月份各月利潤(rùn)（元）1月50088838

9、330080020002519202月70060011705003002502723603月000004000360004月20030040050020001001150005月010060010011003001002090006月550550035005500151500表五產(chǎn)品各月剩余月份月初收取的存儲(chǔ)費(fèi)（元）1月008300004152月100100001000015003月000000004月000000005月001000100010015006月505050505050503500 結(jié)合上表數(shù)據(jù)可知： 938865 即該廠根據(jù)表四中每月的產(chǎn)量安排生產(chǎn)，可使總利潤(rùn)最大為938865

10、元。問(wèn)題二的模型建立與求解： 首先得出每月各種設(shè)備所需工作臺(tái)時(shí)如下表：表六設(shè)備所需臺(tái)時(shí)月份磨床立鉆水平鉆鏜床刨床1月1280460400164482月9053403709729.53月85039012091304月42023042082195月430230400110556月1170600296192.364.5我們由已知得出不同臺(tái)數(shù)的設(shè)備在每個(gè)月中的工作時(shí)間（小時(shí)）：1臺(tái)設(shè)備：3842臺(tái)設(shè)備：384×2=7683臺(tái)設(shè)備：384×3=11524臺(tái)設(shè)備：384×4=1536現(xiàn)在，我們來(lái)分析表六中的數(shù)據(jù)：第一列中，小于768的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)月份為4月、5月，說(shuō)明4、5月中都

11、可同時(shí)維修2臺(tái)磨床；小于1152的為2、3、4、5、6月，則在2、3、4、5、6月中均可維修1臺(tái)磨床。第二列中，小于384的為2、4、5月，則在2、4、5月均可維修1臺(tái)立鉆。第三列中，小于384的月份為2、3、6月，則在2、3、6月均可維修2臺(tái)水平鉆；6個(gè)月的數(shù)據(jù)均小于768，則任意一個(gè)月均可維修1臺(tái)水平鉆。第四、五列中，鏜床、刨床應(yīng)在各自工作時(shí)間最短的4月來(lái)維修。根據(jù)上面對(duì)表六的分析，我們得到方案如下表所示：表七設(shè)備維修臺(tái)數(shù)月份磨床立鉆水平鉆鏜床刨床1月000002月010003月102004月000115月110006月00100 對(duì)于上述方案，按照問(wèn)題一中的模型進(jìn)行求解，得總利潤(rùn)為108

12、8550元。各月生產(chǎn)量見(jiàn)下表： 表八產(chǎn)品實(shí)質(zhì)產(chǎn)量月份各月利潤(rùn)（元）1月50010003003008002001002550002月60050020004003001501815003月4007001001006004002001990004月000000005月0100500100100030001870006月5505501503501150550110293300各月存儲(chǔ)量見(jiàn)下表： 表九產(chǎn)品各月剩余月份月初收取的存儲(chǔ)費(fèi)（元）1月000000002月000000003月100100100100100010030004月000000005月000000006月50505050505050350

13、06模型推廣與評(píng)價(jià)產(chǎn)品的最優(yōu)化生產(chǎn)是任何一個(gè)企業(yè)進(jìn)行決策時(shí)都會(huì)遇到的問(wèn)題，我們可以將此模型推廣到其他企業(yè)的生產(chǎn)當(dāng)中，例如布料的生產(chǎn)、水泥的生產(chǎn)等。從模型建立到得出最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃，再到模型推廣，其中，模型有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)： 1. 本文建立的模型能有效的解決實(shí)際生活中相類似的問(wèn)題，有實(shí)用性和通用性；2. 模型的建立與求解過(guò)程條理清晰，易于理解；3. 采用LINGO軟件，使產(chǎn)品的生產(chǎn)安排更加合理，明確。不足：模型是在理想狀態(tài)下建立的，沒(méi)有考慮企業(yè)運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)因素。因此模型仍存在不足，但總的來(lái)說(shuō)，還是具有很好的實(shí)際意義。7.參考文獻(xiàn)1. 阮曉青，周義倉(cāng)。數(shù)學(xué)建模引論M.北京：高等教育出版社，2

14、006.5.2. LINGO軟件的使用舉例：3. LINGO軟件的基本使用方法：4. 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京：高等教育出版社,2003年8月第3版。5. 費(fèi)浦生、羿旭明，數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解，武昌：武漢大學(xué)出版社，2006年。 附錄附錄一： max=100*x11+60*x12+80*x13+40*x14+110*x15+90*x16+30*x17;0.5*x11+0.7*x12+0.3*x15+0.2*x16+0.5*x17<1152;0.1*x11+0.2*x12+0.3*x14+0.6*x16<768;0.2*x11+0.8*x13+0.6*x17

15、<1152;0.05*x11+0.03*x12+0.07*x14+0.1*x15+0.08*x17<384;0.01*x13+0.05*x15+0.05*x17<384;X11<600;X12<1100;X13<400;X14<400;X15<900;X16<300;X17<200;gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x17) 附錄二：Global optimal solution found. Objective value: 278730.0 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X11 600.0000 -100.0000 X12 745.0000 -60.00000 X13 400.0000 -80.00000 X14 400.0000 -40.00000 X15 900.0000 -110.0000 X16 300.0000 -90.00000 X17 1.000000 -30.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 278730.0 1