人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 圓講義 圓的有關(guān)性質(zhì)有答案

1、第15講 圓的有關(guān)性質(zhì)第一部分 知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：圓的相關(guān)概念1、圓的定義 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”3、圓的對(duì)稱(chēng)性： （1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線。（2）圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。 （3）圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。知識(shí)點(diǎn)二：弦、弧與圓的相關(guān)定義；1、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）2、直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。3、半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成

2、兩條弧，每一條弧都叫做半圓。4、弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）等?。涸谕粋€(gè)圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧。知識(shí)點(diǎn)三：垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。知識(shí)點(diǎn)四：內(nèi)接

3、四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。第二部分 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、圓的認(rèn)識(shí)例1、生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）A建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B修理?yè)p壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理C測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是運(yùn)用“垂線段最短”的原理D將車(chē)輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性”原理例2、如圖，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個(gè)小半圓從A地到B地，設(shè)小明、小紅走過(guò)的路程分別為a、b，則a與b的大小關(guān)系是（）A、a=b B、ab C、ab D、不能確定例3、到點(diǎn)O的距離等于8的點(diǎn)的集合是 例4、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O

4、上，CDAB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長(zhǎng)是_例5、如圖，O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD=OA，若AOC=105，求D的度數(shù)例6、如圖，AB、CD為O中兩條直徑，點(diǎn)E、F在直徑CD上，且CE=DF求證：AF=BE舉一反三：1、有下列四個(gè)說(shuō)法：半徑確定了，圓就確定了；直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓 其中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、42、如圖，一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過(guò)的距離是（）A4r B2r Cr D2r3、如圖所示，三圓同心于O，AB=4cm，CDAB于O，則圖中陰影部分的面積為 cm2 4、如圖，點(diǎn)A、B在O上，

5、且AB=BOABO的平分線與AO相交于點(diǎn)C，若AC=3，則O的周長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果保留）5、已知AB為O的直徑，弦ED與AB的延長(zhǎng)線交于O外一點(diǎn)C，且AB=2CD，C=25，求AOE的度數(shù)考點(diǎn)2、弧、弦、圓心角的關(guān)系例1、如果兩個(gè)圓心角相等，那么( )A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 C.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 D.以上說(shuō)法都不對(duì)例2、若O的弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（ ）A30 B60 C90 D120例3、在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對(duì)應(yīng)的其它量也相等如圖，AB、CD是O的兩條弦若AB=C

6、D，則有 = ， = 若弧AB=弧CD，則有 = ， = 若AOB=COD，則有 = ， = 例4、如圖，已知AB是O的直徑，BC為弦，ABC=30過(guò)圓心O作ODBC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則DCB 例5、如圖，C為弧AB的中點(diǎn)，CNOB于N，CDOA于M，CN=4cm，則CD= cm 例6、已知：如圖，C，D是以AB為直徑的O上的兩點(diǎn)，且ODBC求證：AD=DC 舉一反三：1、下列語(yǔ)句中，正確的有（ ）A在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等B平分弦的直徑垂直于弦C長(zhǎng)度相等的兩條弧相等D圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸2、如圖，在O中，若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，A=50，則BOC=

7、（ ）A40B45C50D603、如圖，O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，則AOC= 度4、在半徑為1的圓中，長(zhǎng)度等于的弦所對(duì)的圓心角是 度5、已知：如圖，O的兩條半徑OAOB，C，D是的三等分點(diǎn)，OC，OD分別與AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：CD=AE=BF考點(diǎn)3、圓周角的應(yīng)用例1、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P在上則BPC=（ ）A35 B40 C45 D50例2、如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，連接AC、AD，若CAB=35，則ADC的度數(shù)為（ ） A35 B45 C55 D65 例3、如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O直徑，若ABC50，則CAD_例4、AB

8、為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q若AB=2，則線段BQ的長(zhǎng)為 例5、已知O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在O上，CAB的平分線交O于點(diǎn)D（1）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；（2）如圖，若CAB=60，求BD的長(zhǎng)例6、已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合（1）求四邊形AEOF的面積（2）設(shè)AE=x，SOEF=y，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍舉一反三：1、如圖，BC是O的弦，

9、OABC，AOB=70，則ADC的度數(shù)是（ ） A70 B35 C45 D602、如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若D=35，則OAC等于（ ）A65 B35 C70 D553、如圖，AB為O的直徑，BC=2cm，CAB=30，則AB= cm4、如圖，以O(shè)的半徑OA為直徑作O1，O的弦AD交O1于C，則：（1）OC與AD的位置關(guān)系是_；（2）OC與BD的位置關(guān)系是_；（3）若OC=2cm，則BD=_cm5、如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E， 求證：（1）BAD=ACB；（2）AE=BE考點(diǎn)4、圓內(nèi)接四邊形例1、四邊形ABCD內(nèi)接于圓，A、B、

10、C、D的度數(shù)比可能是（ ）A1：3：2：4 B7：5：10：8C13：1：5：17 D1：2：3：4例2、如圖，AB是半圓的直徑，D是的中點(diǎn)，B=40，則A等于（ ）A60 B50 C80 D70 例3、如圖，C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），M是劣弧OB上一點(diǎn)，BMO=120，則C的半徑長(zhǎng)為（ ） A4 B3 C2 D2例4、如圖，已知圓心角BOC=80，那么圓周角BAC= 度例5、如圖，ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若C=45，AB=，則BAD= ，點(diǎn)B到AE的距離為 例6、如圖，C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

11、（0，4），M是圓上一點(diǎn)，BMO=120（1）求證：AB為C直徑；（2）求C的半徑及圓心C的坐標(biāo)舉一反三：1、一條弦把圓周分成1：4兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角為（ ）A36 B144 C150 D36或1442、如圖，A，B，C三點(diǎn)都在O上，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AOC=140，CBD的度數(shù)是（ ） A40 B50 C70 D1103、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，BAC=30，則ADC= （2） （3）4、如圖，在O中，直徑AB垂直弦CD，E為弧BC上一點(diǎn)，下列結(jié)論：1=2；3=24；3+5=180 其中正確的是 （填序號(hào)） 5、如圖，已知AB=AC，BAC=120，在BC上取一

12、點(diǎn)O，以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，且O過(guò)A點(diǎn)，過(guò)A作ADBC交O于D，求證：（1）AC是O的切線； （2）四邊形BOAD是菱形考點(diǎn)5、垂徑定理例1、在圓中，下列命題中正確的是（ ）A垂直于弦的直線平分這條弦B平分弧的直線垂直于弧所對(duì)的弦C平分弦的直徑垂直于這條弦D平分弦所對(duì)的兩條弧的直線平分這條弦例2、如圖，AB是O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是（ ） A B9 C D25 例3、如圖，O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，AEC=45，OFCD，垂足為F，OF=2，DE=3，則DC= 例4、已知O內(nèi)有一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作圓的弦，在所有的

13、弦中，最長(zhǎng)的弦的長(zhǎng)度為10cm，最短的弦的長(zhǎng)度為8cm，則點(diǎn)M與圓心O的距離為 cm例5、已知：如圖，點(diǎn)P是O外的一點(diǎn)，PB與O相交于點(diǎn)A、B，PD與O相交于C、D，AB=CD求證：（1）PO平分BPD； （2）PA=PC例6、如圖所示，已知點(diǎn)0是EPF的平分線上的點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心的圓與角的兩邊分別交于A，B和C，D求證：AB=CD（1）若角的頂點(diǎn)P在圓上，如圖所示，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明；（2）若角的頂點(diǎn)P在圓內(nèi)，如圖所示，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明舉一反三：1、如圖，將半徑為8的O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB長(zhǎng)為（ ） A B C D82、如圖，兩個(gè)圓都以O(shè)為圓心，則下

14、面等式一定成立的是（ ）AAB=CD BAB=BC CBC=CD DAD=2BC3、如圖：已知ACB=90，AB、CD的交點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，若AB=10，CD=8，則AP的值為 （1） （2） （3）4、如圖，M是O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，若CD=4，EM=6，則O的半徑為 5、如圖，O中，弦AB，CD相交于P，且四邊形OEPF是正方形，連接OP若O的半徑為5cm，求AB的長(zhǎng)考點(diǎn)6、垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用例1、如圖，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心位于A市正東方向300km的點(diǎn)O處，正以20km/h的速度向北偏西60方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心250km范圍內(nèi)都會(huì)受到影響，若臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度和方向不變，則A

15、市受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)的時(shí)間是（ ） A10h B20h C30h D40h例2、如圖，直徑為20cm，截面為圓的水槽O中有一些水，此時(shí)水面寬AB=12cm，后來(lái)水面上升了一定距離，但仍沒(méi)有超過(guò)圓心，此時(shí)水面寬AB=16cm，則水面上升了 cm 例3、如圖所示，已知B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，有一個(gè)自然保護(hù)區(qū)A與B相距15千米，與C相距20千米，以點(diǎn)A為圓心，10千米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請(qǐng)問(wèn)：這條公路是否會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū)？試通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明例4、高致病性禽流感是一種傳染性極強(qiáng)的傳染病（1）養(yǎng)殖場(chǎng)有4萬(wàn)只雞假設(shè)有一只雞得了禽流感，如果不采取任何措施，那

16、么第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數(shù)依此類(lèi)推，請(qǐng)問(wèn)到第四天，共有多少只雞得了禽流感？到第幾天，所有的雞都會(huì)感染禽流感？（2）為防止禽流感蔓延，防疫部門(mén)規(guī)定，離疫點(diǎn)3千米范圍內(nèi)為捕殺區(qū)所有的禽類(lèi)全部捕殺離疫點(diǎn)35千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有的禽類(lèi)強(qiáng)制免疫；同時(shí)對(duì)捕殺區(qū)和免疫區(qū)的村莊，道路實(shí)行全封閉管理現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過(guò)禽流感病區(qū)如圖所示，O為疫點(diǎn)，到公路AB的最短距離為1千米，問(wèn)這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）舉一反三：1、當(dāng)寬為2cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為（ ） A

17、3cm B4cm C5cm D6cm2、某施工隊(duì)在修建高鐵時(shí)，需修建隨，如圖是高鐵隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑OA的長(zhǎng)為 3、臺(tái)風(fēng)“菲特”來(lái)襲，寧波余姚被雨水“圍攻”，如圖，當(dāng)?shù)赜幸还皹驗(yàn)閳A弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，當(dāng)洪水泛濫，水面跨度縮小到30米時(shí)要采取緊急措施，當(dāng)時(shí)測(cè)量人員測(cè)得水面A1B1到拱頂距離只有4米，問(wèn)是否要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由4、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，且QPN=30點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)從P沿公路MN前行，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周?chē)?00m以內(nèi)會(huì)受到噪聲影響，那

18、么該所中學(xué)是否會(huì)受到噪聲影響，請(qǐng)說(shuō)明理由，若受影響已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長(zhǎng)？第三部分 課堂小測(cè)1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C、面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC平分BAD，則下列結(jié)論正確的是（ ）3、如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC120，ABAC4，BD為O的直徑，則BD等于( )A.4 B.6 C.8 D.124、在半徑為R的圓中有一條長(zhǎng)度為R的弦，則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（ ） A30 B30或150 C60 D60或1205、“圓材埋壁”是我國(guó)古代九章算

19、術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示是：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”依題意，CD長(zhǎng)為（ ） A12.5寸 B13寸 C25寸 D26寸6、如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（ ） A3 B4 C3 D47、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ） A（1，2） B（1，3） C（2，3）

20、 D（2，4）8、在半徑為5的圓中，弧所對(duì)的圓心角為90，則弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是 9、已知圓中一弦將圓分為1：2的兩條弧，則這條弦所對(duì)的圓心角為 度10、如圖，圓心角AOB=100，則圓周角ACB= 度11、如圖，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，D是上任一點(diǎn)（不與A、C重合），則ADC的度數(shù)是 度 12、如圖，在O中，弦ABCD，若ABC=40，則BOD= 13、如圖，A，B，C三點(diǎn)在O上，且AB是O的直徑，半徑ODAC，垂足為F，若A=30，OF=3，則OA= ，AC= ，BC= 14、如圖，半圓O的直徑AB=8，半徑OCAB，D為弧AC上一點(diǎn)，DEOC，DFOA，垂足分別為E、F，求EF的長(zhǎng)

21、15、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，求OAD+OCD的度數(shù)16、如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，已知AB=8cm，CD=2cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作圓的半徑 17、如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上18、如圖，P是O外一點(diǎn)，PAB，PCD分別與O相交于A，B，C，D（1）PO平分BPD；（2）AB=CD；（3）OECD，OFAB；（4）OE=OF從中選出兩個(gè)作為條件，另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并加以證明

22、 第四部分 提高訓(xùn)練1、如圖，MN是O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)若MN=，則PA+PB的最小值是 。2、如圖，C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，且COAB，在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF，且點(diǎn)I，F(xiàn)在OC上，點(diǎn)H，E在半圓上，可證：IG=FD小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點(diǎn)得到兩條線段，便可證明IG=FD請(qǐng)回答：小云所作的兩條線段分別是OH和OE；證明IG=FD的依據(jù)是矩形的對(duì)角線相等，同圓的半徑相等和等量代換3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，）為圓心，以2長(zhǎng)為半徑作M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交

23、M于P點(diǎn)，連接PC交x軸于E（1）求出CP所在直線的解析式；（2）連接AC，請(qǐng)求ACP的面積 4、如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，CDB=15，OE=（1）求O的半徑；（2）將OBD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使弦BD的一個(gè)端點(diǎn)與弦AC的一個(gè)端點(diǎn)重合，則弦BD與弦AC的夾角為 第五部分 課后作業(yè)1、中央電視臺(tái)“開(kāi)心辭典”欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍，那么圓的面積增加了（ ） A一倍 B二倍 C三倍 D四倍2、下列語(yǔ)句中，正確的有（ ）相等的圓心角所對(duì)的弧相等； 平分弦的直徑垂直于弦；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。?經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、O中，M為的中點(diǎn)，

24、則下列結(jié)論正確的是（ ）AAB2AM BAB=2AMCAB2AM DAB與2AM的大小不能確定4、如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=30，則ACB的大小為（ ）A60 B30 C45 D505、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) B圓內(nèi)接四邊形的鄰角互補(bǔ)C圓內(nèi)接平行四邊形是矩形 D圓內(nèi)接梯形是等腰梯形6、如圖所示，AB是0的直徑，AC為弦，0DAC于點(diǎn)D，且0D=1cm，則BC的長(zhǎng)為（ ） A3cm B2cm C1.5cm D4cm7、四邊形ABCD內(nèi)接于O，E在BC延長(zhǎng)線上，DCE=70，則BOD等于（ ） A100 B110 C140 D708、如圖，AB為O的直徑，C與O

25、內(nèi)切于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，O的弦AE交C于D，則下列關(guān)系不成立的是（ ） AODAE BOD=BE CODBE DB=609、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10千米的速度沿北偏東60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為（ ） A小時(shí) B10小時(shí) C5小時(shí) D20小時(shí)10、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，BOC=110，ADOC，則AOD= 11、如圖，在ABC中，C=90，B=28，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則弧AD的度數(shù)為 。12、一種花邊是由

26、如圖的弓形組成的，弧ACB的半徑為5，弦AB=8，則弓形高CD為 13、已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，A：B：C=2：5：7，則D= 14、圓心到圓的兩條平行弦的距離分別為2和5，則這兩條平行弦間的距離為 15、如圖：A、B、C是O上的三點(diǎn)，AOB=50，OBC=40，求OAC的度數(shù)16、如圖，在O中，C為的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD=CA，連接DB并延長(zhǎng)DB交O于E，連AE（1）求證：AE是O的直徑；（2）求證：AE=DE17、如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB為直徑作圓，交BC于點(diǎn)E，圓心為O在EB上截取ED=EC，連接AD并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)F，連接OE、EF（1）試判斷

27、ACD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：ADE=OEF18、有一石拱橋的橋拱是圓弧形，當(dāng)水面到拱頂?shù)木嚯x小于3.5米時(shí)，需要采取緊急措施如圖所示，正常水位下水面寬AB=60米，水面到拱頂?shù)木嚯x18米求圓弧所在圓的半徑當(dāng)洪水泛濫，水面寬MN=32米時(shí)，是否需要采取緊急措施？計(jì)算說(shuō)明理由19、已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D為圓上兩點(diǎn)，且弧CB=弧CD，CFAB于點(diǎn)F，CEAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）試說(shuō)明：DE=BF；（2）若DAB=60，AB=6，求ACD的面積20、如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為多少？參考答案第15講 圓的有關(guān)性質(zhì)第二部分 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、圓的認(rèn)識(shí)例1、A例2、A例3、解：到點(diǎn)O的距離等于8的點(diǎn)的集合是：以點(diǎn)O為圓心，以8為半徑的圓故答案是：以點(diǎn)O為圓心，以8為半徑的圓例4、例5、例6、舉一反三：1、B2、B3、4、5、考點(diǎn)2、弧、弦、圓心角的關(guān)系例1、D 例2、B例3、例4、例5、例6、舉一反三：1、A 2、A3、4、5、解：連接AC、BD，C，D是的三等分點(diǎn)，AC=CD=B