人民教育出版版數(shù)學(xué)八下171勾股定理學(xué)案2

1、18勾股定理復(fù)習(xí)（2）學(xué)習(xí)目標1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題2.經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構(gòu)的過程，理解和領(lǐng)會勾股定理和逆定理3.熟悉勾股定理的歷史，進一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛國主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度重點：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用難點：應(yīng)用勾股定理以及逆定理考點一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_2已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_3在數(shù)軸上作出表示的點4已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積考

2、點二、利用列方程求線段的長ADEBC1如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？2.如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離考點三、判別一個三角形是否是直角三角形1.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能

3、夠成直角三角形的有 2.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個三角形是 .3.如圖1，在ABC中，AD是高，且，求證：ABC為直角三角形?？键c四、靈活變通1.在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10，則邊長c= 682.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_3.如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm4.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （取3）5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬

4、到B點，那么它所爬行的最短路線的長是 6.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是_7.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是 米?？键c五、能力提升1.已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)2.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明AFE是直角嗎？3.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？三.隨堂檢測1已知ABC中，A= B= C，則它的三條

5、邊之比為（  ）    A1：1：1     B1：1 ：2    C1：2 ：3     D1：4：12下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（  ）    A6，7，8    B5，6，7    C4，5，6    D3，4，53若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為（  ）A cm2  

6、0; B2 cm2    C3 cm2     D4cm24.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm5.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米6.一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實際行駛m7.一個三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是8.已知直角三角形一個銳角60°，斜

7、邊長為1，那么此直角三角形的周長是 9.有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高OB圖1BAA10.如圖1所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A,使梯子的底端A到墻根O的距離為3m，同時梯子的頂端B下降到B，那么BB也等于1m嗎?11.已知：如圖ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DACA于A求：BD的長四.小結(jié)與反思復(fù)習(xí)第一步：勾股定理的有關(guān)計算例1： （2006年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方

8、形，則此正方形的面積為 析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6勾股定理解實際問題例2（2004年吉林省中考試題）圖是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm） 其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h 析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF的對角線DE的長度，連接DE，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理，得DE= h=22

9、0-150=70(cm)所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm與展開圖有關(guān)的計算例3、（2005年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCDABCD的表面上，求從頂點A到頂點C的最短距離析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACCA中，線段AC是點A到點C的最短距離而在正方體中，線段AC變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C的最短距離就是在圖2中線段AC的長度在矩形ACCA中，因為AC=2，CC=1所以由勾股定理得AC= 從頂點A到頂點C的最短距離為 復(fù)習(xí)第二步：1易錯點：本節(jié)同學(xué)們的易錯

10、點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形例4：在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c錯解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得 c= 剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了B=90°，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當(dāng)成了斜邊正解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c= 溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2

11、+b2例5：已知一個RtABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是 錯解：因為RtABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理得: 第三邊長的平方是32+42=25剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論正解：當(dāng)4為直角邊時，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當(dāng)4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7溫馨提示：在用勾股定理時，當(dāng)斜邊沒有確定時，應(yīng)進行分類討論例6：已知a，b，c為ABC三邊，a=6，b=8，b<c，且c為整數(shù)，則c=錯解：由勾股定理得c= 剖析：此題并沒有告訴你ABC為直角三角形，因此不能亂用勾

12、股定理正解：由b<c，結(jié)合三角形三邊關(guān)系得8<c<6+8，即8<c<14，又因c為整數(shù)，故c邊長為9、10、11、12、13溫馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解題時一定注意已知條件中是否為直角三角形2思想方法：本節(jié)主要思想方法有數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、化歸的思想及分類的思想；例7：如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？析解：因兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，設(shè)CD=x，由題意知則DE=x，AE=A

13、C=6，BE=10-6=4，BD=8-x在RtBDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的長能求出且為3運用中的質(zhì)疑點：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解問題的過程中，常列方程或方程組來求解；（3）已知直角三角形中兩邊長，求第三邊長，要弄清哪條邊是斜邊，哪條邊是直角邊，不能確定時，要分類討論復(fù)習(xí)第三步：選擇題 1已知ABC中，A= B= C，則它的三條邊之比為（ ） A1：1： B1： ：2 C1： ： D1：4：1 2已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（ ） A B3 C D 3下列各組線段中，能夠組成直角三角形

14、的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 4下列各命題的逆命題成立的是（ ） A全等三角形的對應(yīng)角相等 B如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C兩直線平行，同位角相等 D如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等 5若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在RtABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為（ ）7直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm C cm D cm8兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖

15、，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm9、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米10一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實際行駛m11一個三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是12在RtABC中，C90°，中線BE13，另一條中線AD2331，則AB13有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高14如圖3，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試15如圖4所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A,使梯子的底端A到墻根O的距離為3m，同時梯子的頂端B下降到B，那么BB也等于1m嗎?16在ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角？與同伴一起研究15、參考在RtABO中，梯子AB2AO