人民教育出版版數(shù)學八下171勾股定理學案3

1、18.1勾股定理課題時間學習目標知識與技能利用勾股定理解決數(shù)學問題，進一步滲透方程思想和數(shù)形結合思想.過程與方法運用勾股定理解決與直角三角形相關的問題.情感態(tài)度與價值觀1、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質2、通過對勾股定理的運用體會數(shù)學的應用價值.教學重點勾股定理的應用.教學難點利用勾股定理建立方程.教學手段講練結合教 學 內 容 和 過 程一、復習提問 1、直角三角形的性質：(1)直角三角形兩銳角互余.(2)斜邊大于直角邊.(3)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊一半.(4)勾股定理 2、在數(shù)軸上畫出表示（n為正整數(shù)）的點的方法.二、新課

2、例1、(1) 已知直角三角形有一個銳角為30°，求這個直角三角形三邊的比值.(2) 已知等腰直角三角形，求其三邊的比值. （此題讓學生練習）解：(1) 設BC=k 在RtABC中，C=90°，A=30°AB=2BC=2k在RtABC中，C=90°，AC2=AB2-BC2 (勾股定理)AC= BCACAB=12 (2) 設BC=k 在RtABC中，C=90°，A=45°AC=BC=k在RtABC中，C=90°，AB2=AC2+BC2 (勾股定理)AB= BCACAB=11小結：記住以上結論.例2、某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其

3、正東方向有一棵樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東30°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結果，請你幫助小明計算A、B之間的距離是多少？（只分析，不板書） 解：過C作CDAB于D 在RtBCD中，CDB=90°，1=30° 在RtBCD中，CDB=90° 在RtCDA中，CDA=90°，2=45° AD=CD= 米.例3、ABC中，AB=AC=4，點P在BC邊上運動，猜想的值是否隨點P位置的變化而變化，并證明你的猜想. 結論：不變 證明：過A作ADBC于

4、D AB=AC，ADBCBD=CDBP=BD-PD，PC=CD+PD=BD+PD 在RtABD中，ADB=90°，在RtAPD中，ADP=90°，AB =4的值不隨點P位置的變化而變化.小結：利用代數(shù)計算來證明幾何問題.例4、已知：如圖，AB=AC=20，BC=32，DAC=90°，求BD的長.解：作AEBC于EAB=AC，AEBCBE=EC=BC=16設BD=x，則DE=16-x DC=32-x在RtAEC中，AEC=90°=144在RtADE中，AED=90°在RtADC中，DAC=90° x=7 BD=7小結：通過添加輔助線，構

5、造直角三角形，利用方程思想和勾股定理求邊長. 由于在不同的Rt中用勾股定理，故要分清每個Rt中的直角邊，斜邊，正確使用勾股定理.三、課堂練習1、如圖：C=90°，圖中有陰影的三個正方形的面積S1，S2，S3有什么關系？2、如圖：C=90°，圖中有陰影的三個半圓的面積S1，S2，S3有什么關系？（P71 / 11）第1題圖3、如圖：C=90°，ABC的面積為20，在AB的同側，分別以AB，BC，AC為直徑作三個半圓，則陰影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面積為 20 . （P71 / 12）第2題圖第3題圖4、直線l上依次擺放著七個正方形 (如圖所示)已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3 、S4，則S1+S2+S3 +S4= 4 .123l四、課堂小結