人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 平行四邊形講義 平行四邊形－復(fù)習(xí)訓(xùn)練有答案

1、第12講 平行四邊形復(fù)習(xí)訓(xùn)練第一部分 知識梳理平行四邊形矩形菱形正方形定義有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。性質(zhì)1、對邊平行且相等。2、對角相等，鄰角互補(bǔ)。3、對角線互相平分1、四個角都是直角。2、對角線相等。1、四條邊都相等。2、兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。判定1、定義：2、判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2、（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1、定義：2、判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。1、定義：2、判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形。1、先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。2、先證明是菱形再證一個角是直角。對稱中心對稱中心對稱軸對稱圖形中心對稱軸對稱圖形中心對稱軸對稱圖形第二部分 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)及判定【知識要點(diǎn)】 （1）、平行四邊形的邊、角、對角線性質(zhì)， 對稱性（2）、平行四邊形判定方法（3）、三角形中位線【典型例題】 例1、下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

3、 ） A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、平行四邊形例2、如圖,ABCD與DCFE的周長相等,且BAD=60°,F=110°,則DAE的度數(shù)為 例3、如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),DGAE,垂足為G,若DG=1,則AE的長為（ ） A、2B、4 C、4 D、8例4、平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)，A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0）（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ） A、（3,7） B、(5,3) C、(7,3) D、 (8,2) xAyBCD （例2） （例3） （例4）例5、

4、如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)， 若S平行四邊形ABCD8，則圖中陰影部分的面積是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6例6、如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處。（1）求證：AEAF（2）求證：ABEAGF例7、如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分平分試證明四邊形BFDE是平行四邊形例8、如圖，在ABC中，AB4，AC3，BC5，以三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形即ABD、BCE、ACF。（1）求證：四邊形EFAD是平行四邊形；（2）求四邊形EFAD的面積。舉一反三：1、在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可能是（  &

5、#160; ） A、1：2：3：4    B、2：2：3：3 C、2：3：2：3    D、2：3：3：22、順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形必定是（ ） A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、平行四邊形3、如圖，在ABCD中，AB5，AD8，BAD、ADC的平分線分別交BC于E、F，則EF的長為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、如圖，在ABCD中，EFAD, GHAB,EF、GH相交于點(diǎn)，則圖中共有 個平行四邊形 （3） （4）5、如圖，ABC 中，ACB=90°，點(diǎn)D、E分別為AC，AB中點(diǎn)

6、，點(diǎn)F在BC延長線上，且CDF=A。求證：四邊形DECF為平行四邊形。6、已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG是平行四邊形7、如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG （1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長度8、如圖，ABC中AB=AC，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動，同時，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已點(diǎn)知D、E移動的速度相同，DE與直線BC相交于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，過點(diǎn)D作

7、AC的平行線交BC于點(diǎn)G，連接CD、GE，判定四邊形CDGE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作直線BC的垂線垂足為M，當(dāng)點(diǎn)D、E在移動的過程中，線段BM、MF、CF有何數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)二、矩形的性質(zhì)及判定【知識要點(diǎn)】 （1）、矩形的邊、角、對角線性質(zhì)， 對稱性（2）、矩形判定方法（3）、直角三角形斜邊上的中線【典型例題】 例1、下列說法：矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；兩條對角線相等的四邊形是矩形；有兩個角相等的平行四邊形是矩形；兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形其中，正確的有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個例2、已知如

8、圖，在矩形ABCD中有兩個一條邊長為1的平行四邊形則它們的公共部分（即陰影部分）的面積是（ ） A、大于1 B、等于1 C、小于1 D、小于或等于1 例3、如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD,已知BAD=30°則重疊部分的面積是 cm （例2） （例3）例4、如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F ，且AF=BD，連結(jié)BF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）如果AB=AC ，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論例5、在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PEMC，PFMB，當(dāng)A

9、B、BC滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形例6、如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于一點(diǎn)O，AE平分BAD,若EAO=15°,求BOE的度數(shù)例7、（1）如圖1，經(jīng)歷矩形性質(zhì)的探索過程，你可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半如在RtABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=AB，你能用矩形的性質(zhì)說明這個結(jié)論嗎？（2）利用上結(jié)論述解答下列問題：如圖2所示，四邊形ABCD中，A=90°，C=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請你說明EF與AC的位置關(guān)系（提示：連接AE、CE）例8、如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNB

10、C設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論舉一反三：1、如圖，在矩形ABCD中，ADBC，AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（ ） A、4對 B、5對 C、6對 D、8對2、矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個（） A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、正方形3、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）A、 B、2 C、3 D、 （1） （2）4、如圖，矩形的面積為5，它的

11、兩條對角線交于點(diǎn)，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形，依次類推，則平行四邊形的面積為（ ） A、 B、 C、 D、5、如圖所示，E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對角線BD上任一點(diǎn)，PFBE，PGAD，垂足分別為F，G試探索線段PF，PG，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之6、如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180°（1）求證：四邊形ABCD是矩形 （2）若ADF：FDC=3：2，DFAC，則BDF的度數(shù)是多少？7、如圖1，已知ABCD，AB=CD，A=D （1）求證：

12、四邊形ABCD為矩形； （2）E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，DFC=2BCE 如圖2，若F為AD中點(diǎn)，DF=1.6，求CF的長度：如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC= ，AF= 考點(diǎn)三、菱形的性質(zhì)及判定【知識要點(diǎn)】 （1）、菱形的邊、角、對角線性質(zhì)， 對稱性（2）、菱形判定方法（3）、菱形面積問題（等面積法）【典型例題】 例1、菱形相鄰兩角的比為1:2，那么菱形的對角線與邊長的比為（ ） A、1:2:3B、1:2:1 C、1:2 D、1:1例2、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上過點(diǎn)D分別作AB、AC的平行線，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F如果要得到矩形AEDF，那么ABC應(yīng)具備條件：

13、；如果要得到菱形AEDF，那么ABC應(yīng)具備條件： 例3、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AC=4，判斷四邊形CODE的形狀，并計算其周長例4、如圖，凸五邊形ABCDE中，A=B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，則它的面積是多少？例5、如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于N，連接MN，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的長例6、如圖，AE=AF，點(diǎn)B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC； （1）求證：EC=FC

14、； （2）若AE=2，A=60°，求AEF的周長例7、已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G （1）求證：ADECBF； （2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論例8、如圖，平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)舉一反三：1、已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則

15、菱形的面積為（ ） A、 B、 C、 D、2、下列給出的條件能判斷一個四邊形是菱形的是（ ） A、有一組對邊平行且相等，有一個角是直角 B、有一組對邊平行，另一組對邊相等，兩條對角線互相垂直 C、兩組對邊分別相等，且有一組鄰邊相等 D、一組鄰邊相等，一組對角相等，一組對邊相等3、如圖，E是等邊ABC的BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作等邊AEF，連接CF，在CF延長線取一點(diǎn)D，使DAF=EFC試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論4、如圖,在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E.又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE.求證：四邊形

16、ACEF是菱形.5、如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長線分別交于（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論FDOCBEA6、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，BAF=DAE（1）求證：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：AEF為等邊三角形7、已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得（1）求證：；（2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論ADGCBFE8、已知，一張矩形紙片ABCD的邊長分別為9cm和3cm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得折痕EF（如

17、圖）（1）猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想（2）求折痕EF的長考點(diǎn)四、正方形的性質(zhì)及判定【知識要點(diǎn)】 （1）、正方形的邊、角、對角線性質(zhì)， 對稱性（2）、正方形判定方法【典型例題】 例1、如果一個平行四邊形要成為正方形，需增加的條件是（） A、對角線互相垂直且相等 B、對角線互相垂直 C、對角線相等 D、對角線互相平分例2、在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有（ ） A、3個 B、4個 C、5個 D、6個例3、如圖，AB是CD的垂直平分線，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MEA C，MFAD，垂足分別為E、F（1）求證：CAB=DAB；（2）若CAD=90

18、76;，求證：四邊形AEMF是正方形例4、已知：如圖，ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？在的條件下，當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形，不說明理由例5、如圖所示，順次延長正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA至E，F(xiàn)，G，H，且使BE=CF=DG=AH求證：四邊形EFGH是正方形例6、四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面積例7、如圖所示，有四

19、個動點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；（2）PE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由例8、如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當(dāng)ABC+DCB=90°時，求四邊形EGFH的面積例9、正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個動點(diǎn)，PEBC于E，PFDC于F. (1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(如圖)，猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，

20、并證明你的結(jié)論； (2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上 (不與點(diǎn)D、O、B重合)時(如圖)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由； (3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時，請將圖補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論.舉一反三：1、以A、B兩點(diǎn)做其中兩個頂點(diǎn)作位置不同的正方形，可作（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則在下列推理不成立的是（ ） A、 B

21、、 C、 D、3、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四邊形DEOF（S表示面積）中，正確的有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4、如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（ ） A、16 B、17 C、18 D、195、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是 （3） （4） （5）6、如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AFB

22、E（1）求證：AF=BE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MPNQMP與NQ是否相等？并說明理由7、已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF ；（1）求證：BCEDCF；（2）若FDC=30°，求BEF的度數(shù)8、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，且CE=CD，過點(diǎn)E作EFAC交AD于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：DF=AE； （2）當(dāng)AB=2時，求BE2的值第三部分 課后作業(yè)1、.已知四邊形ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,如果只給條件“ABCD”,那么還不能判定四形ABCD為平行

23、四邊形,給出以下四種說法:（1）如果再加上條件“BC=AD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;（2）如果再加上條件“”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;（3）如果再加上條件“AO=OC”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;（4）如果再加上條件“”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是（ ） A、(1)(2) B、(1)(3)(4) C、(2)(3) D、(2)(3)(4)2、如圖,直線, A是直線上的一個定點(diǎn),線段BC在直線上移動,那么在移動過程中的面積（ ）A、變大 B、變小 C、不變 D、無法確定3、如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果,

24、則 等于（ ）A、 B、 C、 D、 ABC （2） （3）4、圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），則第n個圖形的周長是（ ） A、 B、 C、 D、5、如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（ ） A、2 B、 C、 D、6 6、如圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG

25、GC；AGCF；SFGC3其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 11 （5） （6） （8）7、把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.（1）正方形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成;（2）菱形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成;（3）矩形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成.8、根據(jù)圖中所給的尺寸和比例,可知這個“十”字標(biāo)志的周長為 .9、如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：，已知：在四邊形中，；求證：四邊形是平行四邊形ABCD10、如圖所示，已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的

26、邊BC，CD上兩點(diǎn)，連接AE，BF，請你再從下面四個反映圖中邊角關(guān)系的式子：AB=BC；BE=CF；AE=BF；AEB=BFC中選出兩個作為已知條件，一個作為結(jié)論，組成一個命題，并證明這個命題是否正確（只需寫出一種情況） 11、在RtABC中，ACB=90°CDAB于點(diǎn)D，ACD=3BCD，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，求ECD的度數(shù)。12、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形13、已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF

27、的中點(diǎn)求證：（1）DAG=DCG； （2）GCCH14、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AGCD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時，求證：四邊形DEGF是菱形15、如圖，已知點(diǎn)在的邊上，交于，交于（1）求證：；（2）若平分，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在(2)的條件下,當(dāng)AB、BC滿足什么條件時, 四邊形是正方形，并說明理由EAFCDB第12講 平行四邊形復(fù)習(xí)訓(xùn)練參考答案第二部分 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)及判定【典型例題】 例1、D 例2、25°

28、;例3、B例4、C例5、B例6、例7、例8、舉一反三：1、C2、D3、B4、95、6、7、8、考點(diǎn)二、矩形的性質(zhì)及判定【典型例題】 例1、A例2、C例3、2例4、例5、解：AB=BC時，四邊形PEMF是矩形在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC，AB=DC=AM=MD，A=D=90°，ABM=MCD=45°， BMC=90°，又PEMC，PFMB，PFM=PEM=90°， 四邊形PEMF是矩形例6、例7、例8、舉一反三：1、D2、D3、C4、C5、6、7、考點(diǎn)三、菱形的性質(zhì)及判定【典型例題】 例1、D例2、BAC=90°； AD平分BA

29、C例3、解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8 故答案為：8例4、解：如圖，延長EA，BC相交于點(diǎn)F，CGEF于G，BHEF于H，因?yàn)镋AB=CBA=120°，所以FAB=FBA=60°，所以FAB為等邊三角形，AF=FB=AB=2，所以CD=DE=EF=FC=4， 所以四邊形EFCD是菱形，所以SABCDE=SCDEFSABF 例5、（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90°，MD

30、O=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBD，平行四邊形BMDN是菱形（2）解：四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+62，解得：x= 答：MD長為例6、（1）證明：如圖，連接AC，四邊形ABCD是菱形，CAE=CAF，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS），EC=FC；（2）解：連接EF，AE=AF，A=60°，AEF是等邊三角形，AEF的周長=3AE=3×2=6例7、例8、舉一反三：1、D2、C

31、3、解：四邊形ABCD是菱形證明：在ABE、ACF中AB=AC，AE=AFBAE=60°EAC，CAF=60°EACBAE=CAFBAECAFCFA=CFE+EFA=CFE+60°BEA=ECA+EAC=EAC+60°EAC=CFEDAF=CFEEAC=DAFAE=AF，AEC=AFDAECAFDAC=AD，且D=ACE=60°ACD和ABC都是等邊三角形四邊形ABCD是菱形4、5、6、7、8、考點(diǎn)四、正方形的性質(zhì)及判定【典型例題】 例1、A例2、C例3、（1）證明：AB是CD的垂直平分線，AC=AD，又ABCDCAB=DAB（等腰三角形的三線

32、合一）；（2）證明：MEA C，MFAD，CAD=90°，即CAD=AEM=AFM=90°，四邊形AEMF是矩形，又CAB=DAB，MEA C，MFAD，ME=MF，矩形AEMF是正方形例4、解：DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形；四邊形AEDF為菱形，AD平分BAC，則AD平分BAC時，四邊形AEDF為菱形；由四邊形AEDF為正方形，BAC=90°，ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可例5、證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，EBF=HAE=GDH=FCG，又BE=CF=DG=AH，CG=DH=AE=BFAEHCGFDHG，EF=F

33、G=GH=HE，EFB=HEA，四邊形EFGH為菱形，EFB+FEB=90°，EFB=HEA，F(xiàn)EB+HEA=90°，四邊形EFGH是正方形例6、（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90°，而F是CB的延長線上的點(diǎn)， ABF=90°，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，AE=AF，EAF=90°，AEF的面積=AE2=×100=50例7、解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，BP=QC=ED=FA又BAD=B=BCD=D=90°，AFPBPQCQEDEFFP=PQ=QE=EF，APF=PQB四邊形PQEF是菱形，F(xiàn)PQ=90°，四邊形PQEF為正方形（2）連接AC交PE于O，AP平行且等于EC，四邊形APCE為平行四邊形O為對角線AC的中點(diǎn)，對角線PE總過AC的中點(diǎn)例8、（1）證明：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)G=