中南大學(xué)X射線試題2及答案

1、中南大學(xué)考試試卷（A卷）2012-2013學(xué)年 上 學(xué)期 時(shí)間100分鐘 2012年12月12日材料結(jié)構(gòu)分析（X射線部分） 課程 40 學(xué)時(shí) 2.5 學(xué)分 考試形式：閉 卷專業(yè)年級： 材料 1001-1010 總分100分，占總評成績 70 %注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上一、名詞解釋（共20分，每個(gè)名詞解釋5分）1. 特征X射線譜：當(dāng)X射線的管壓超過一定值時(shí)，會在某些特定的波長位置處出現(xiàn)強(qiáng)度很高、非常狹窄的譜線疊加在連續(xù)譜強(qiáng)度分布曲線上。改變管流、管壓，這些譜線只改變強(qiáng)度，而波長值固定不變。這樣的譜線稱之為特征X射線譜或者標(biāo)識X射線譜。2. 短波限：連續(xù)X射線譜在短波長方向有一個(gè)波

2、長極限（波長最小值），稱為之短波限l。3. 倒易點(diǎn)陣：從正空間點(diǎn)陣的基矢出發(fā)，定義出來的形如：a*=b×c/V; b*=c×a/V; c*=a×b/V的三個(gè)新的基矢; 這三個(gè)矢量構(gòu)成的與正空間相關(guān)的點(diǎn)陣稱之為與正空間對應(yīng)的倒易點(diǎn)陣。4. X射線光電效應(yīng)：以X光激發(fā)原子所發(fā)生的激發(fā)和輻射過程稱為光電效應(yīng)。（當(dāng)X射線波長足夠短時(shí)，其光子的能量就足夠大，能把原子中處于某一能級上的電子打出來，而它本身則被吸收，其能量就傳給該電子，使之成為具有能量的光電子，并使原子處于高能量的激發(fā)態(tài)。這種過程就稱為光電吸收或光電效應(yīng)。）二、推導(dǎo)出晶體X射線衍射的矢量方程，并在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出布

3、拉格方程和勞埃方程組。（20分）解：上式中OA是正空間中原子A的位矢，所以可以將其表示為：OApa+qb+rc；其中p、q、r均為整數(shù)；如果這時(shí)我們將(S-S0)/表示成倒易空間中的一個(gè)矢量，就可以將X射線衍射條件同正、倒空間點(diǎn)陣同時(shí)聯(lián)系起來。將其寫成倒空間的矢量形式就有：(S-S0)/ha*+kb*+lc*；（h,k,l暫時(shí)為任意值）這時(shí)的周相差可以表示為：上式中OA是正空間中原子A的位矢，所以可以將其表示為：OApa+qb+rc；其中p、q、r均為整數(shù)；如果這時(shí)我們將(S-S0)/表示成倒易空間中的一個(gè)矢量，就可以將X射線衍射條件同正、倒空間點(diǎn)陣同時(shí)聯(lián)系起來。將其寫成倒空間的矢量形式就有：

4、(S-S0)/ha*+kb*+lc*；（h,k,l暫時(shí)為任意值）這時(shí)的周相差可以表示為：只有當(dāng)周相差為2的整數(shù)倍時(shí)，衍射束才能加強(qiáng)，因此(hp+kq+lr)必須為一整數(shù)才能產(chǎn)生衍射。由于A是晶體中的某一個(gè)原子，而要產(chǎn)生衍射實(shí)際上要求晶體中的任意一個(gè)原子與原點(diǎn)處的原子周相差都應(yīng)該是2的整數(shù)倍，所以要求(hp+kq+lr)中的p、q、r在取遍所有整數(shù)時(shí)， (hp+kq+lr)等于整數(shù)都能成立，因此h、k、l必定同時(shí)為整數(shù)。由以上分析可知，產(chǎn)生衍射的必要條件是：矢量 (S-S0)/等于倒易矢量中代表某一晶面的倒易矢量?？梢员硎境桑荷鲜骄褪荴射線衍射的矢量方程。它表示當(dāng)矢量（S-S0）/等于倒易空間中

5、代表某一晶面的倒易矢量時(shí)，就能產(chǎn)生衍射。由矢量方程推導(dǎo)出布拉格方程：由于矢量(S-S0)/與倒易矢量Hhkl平行，所以 (S-S0)/必定垂直于正空間的晶面(hkl)。由圖可知，該晶面必為入射束與衍射束的反射面，因此有如下幾何關(guān)系：(S-S0)=Ssin+S0sin。S與S0都是單位矢量，有：(S-S0)=2sin從而有： 2sin/= (S-S0) /=H=1/d于是得到布拉格方程：2dsin=將衍射矢量方程的兩邊分別點(diǎn)乘晶體的三個(gè)基矢得到：由于入射X射線的單位矢量S0與基矢a的點(diǎn)乘等于acos0，其中0為入射X射線與基矢a之間的夾角；而散射方向X射線的單位矢量S與基矢a的點(diǎn)乘結(jié)果為acos

6、，其中為衍射X射線與基矢a之間的夾角?；竍與c的情況與之類似。因此很容易理解上式其實(shí)和下面的方程組是相同的。上式就是勞埃方程組。三、 -Fe是體心立方晶體，點(diǎn)陣參數(shù)a=0.2866nm。如用Cr-KX射線（=0.2291nm）照射其多晶樣品時(shí)，可以得到多少個(gè)衍射峰？寫出這些衍射峰的干涉面指數(shù)。(每個(gè)晶面族寫出一個(gè)代表晶面即可。)（20分）解：由布拉格方程2dsin=可以得到：sin=/2d, 對于立方晶系，,因此有：,在不考慮消光的前提下，當(dāng)sin的值不大于時(shí)，應(yīng)該能產(chǎn)生衍射。將a和的值代入上式，得到下面的表達(dá)式：，約等于將各晶面指數(shù)代入可以得到，（），（），（），（），（），（），這幾個(gè)晶

7、面在不考慮消光時(shí)能產(chǎn)生衍射，但考慮到-Fe是體心立方晶體，h+k+l等于奇數(shù)時(shí)是消光的，所以最終只能得到三個(gè)衍射峰，分別是：（），（），（）。四、金剛石的單胞中包括8個(gè)碳原子，除了組成面心的4個(gè)原子外，單胞內(nèi)還包括4個(gè)原子，所有原子的座標(biāo)是：0,0,0), (0.5,.05,0), (0,0.5,0.5), (0.5,0,0.5)，(0.25,0.25,0.25), (0.75,0.75,0.25), (0.75,0.25,0.75), (0.25,0.75,0.75).試討論金剛石晶體的消光特點(diǎn)。（20分）解：將上面數(shù)據(jù)代入，得到：得到：1. 當(dāng)h、k、l全是奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)中含有復(fù)指數(shù)函數(shù)，不可

8、能等于零，其它都是常數(shù)，所以F2不可能等于零，此時(shí),，所以有：，全部奇數(shù)時(shí)不消光；2. 全是偶數(shù)時(shí)，a) 當(dāng)h+k+l=4n+2時(shí)，消光；b) 當(dāng)h+k+l=4n時(shí)，不消光；3. 當(dāng)h、k、l是奇、偶數(shù)混雜時(shí)，消光。五、某陶瓷燒結(jié)完以后進(jìn)行X射線分析表明，該陶瓷主要是由菱面體點(diǎn)陣的-Al2O3（剛玉）、面心立方的MgO和面心立方的SiO2組成。-Al2O3（剛玉）的最強(qiáng)峰為116晶面，其計(jì)數(shù)強(qiáng)度為1000, MgO的最強(qiáng)峰為200晶面，計(jì)數(shù)強(qiáng)度為3040, SiO2的最強(qiáng)峰為220，其計(jì)數(shù)強(qiáng)度為4540.已知MgO的參比強(qiáng)度值為：3.04, SiO2的參比強(qiáng)度值為：2.27. （20分）（1）

9、如果分析表明該陶瓷已經(jīng)全部晶化，試由上述數(shù)據(jù)計(jì)算出各物相的重量百分比；（10分）（2）如果分析表明上述物相中只有-Al2O3（剛玉）是完全晶化了的，而且根據(jù)Al原子在樣品中的重量百分比可以算出-Al2O3（剛玉）的含量應(yīng)該是20%，在題目中數(shù)據(jù)不變的前提下試計(jì)算樣品中已經(jīng)晶化了的物相的重量百分比及非晶相的重量百分比。（10分）提示：某物相的某衍射峰強(qiáng)度的表達(dá)式為：解：（1）由于樣品中含有-Al2O3（剛玉），在用參比強(qiáng)度法解題時(shí)不需要往樣品中加入內(nèi)標(biāo)物質(zhì)，把-Al2O3（剛玉）當(dāng)作內(nèi)標(biāo)物質(zhì)處理即可。此時(shí)由K值法的表達(dá)式可以寫出另外兩相的最強(qiáng)峰強(qiáng)度與剛玉最強(qiáng)峰強(qiáng)度的比值，由此可以得到這兩種物相與剛玉的重量百分比。設(shè)MgO為A相，SiO2為B相，則有：代入相應(yīng)