交通流密度與交通延誤調(diào)查

1、第八章 交通流理論一、 授課時(shí)間：8課時(shí)二、 授課內(nèi)容：1、 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特征2、 排隊(duì)論及其應(yīng)用3、 跟馳理論4、 流體力學(xué)模擬理論三、 授課要求：掌握泊松分布理論、二項(xiàng)分布理論在交通流分析中的應(yīng)用；熟悉M/M/1，M/M/n系統(tǒng)理論及其應(yīng)用；了解跟馳理論及流體力學(xué)模擬理論。四、 授課步驟：第一節(jié) 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性一、泊松分布1、 基本公式式中：P（x）在計(jì)數(shù)周期t內(nèi)到達(dá)x車輛的概率；t每個(gè)計(jì)數(shù)周期的持續(xù)時(shí)間，S;入單位時(shí)間平均到達(dá)率，veh/s;m在t時(shí)間間隔內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，m=入te自然對(duì)數(shù)的底，取值為 2718 28。圖8-5泊松分布2、遞推公式3、累計(jì)分布4、均值與方差5

2、適用條件適用于交通流量小，駕駛員隨意選擇車速，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，判據(jù)為：二、二項(xiàng)分布1 基本公式交通流為擁擠車流，觀測(cè)周期t內(nèi)到達(dá)x輛車的概率服從二項(xiàng)分布，公式為：式中：從n輛中取出x輛車的組合；n觀測(cè)周期t內(nèi)可能到達(dá)的最大車輛數(shù)，可根據(jù)最大流率求出n。n為正整數(shù)；p二項(xiàng)分布參數(shù)，pl，經(jīng)常代表轉(zhuǎn)向車流占整個(gè)車流的比例，%2遞推公式3累積二項(xiàng)分布4均值與方差5適用條件交通量大，擁擠車流，車輛自由行駛的機(jī)會(huì)減少，車流到達(dá)數(shù)在均值附近波動(dòng)（適合交叉口左轉(zhuǎn)車到達(dá)，超速車輛數(shù)。）判據(jù)為：。三、計(jì)算示例例8-1在平均交通量為120輛/h的道路上，已知交通流到達(dá)服合泊松分布，求30s內(nèi)無車到達(dá)、有1輛、有

3、2輛、有3輛、有四輛及電輛以上車通過的概率。解：已知觀測(cè)周期t=30s 例82設(shè)60輛汽車隨機(jī)分布在4km長(zhǎng)的道路上，求任意400m路段上有4輛車的概率及4輛以上車的概率。解：400m路段上平均到達(dá)車輛數(shù)為： x=4,即有4輛車的概率 x>4輛車的概率例83一交叉口設(shè)置了專供左轉(zhuǎn)的信號(hào)相，經(jīng)研究指出：來車符合二項(xiàng)分布。每一周期內(nèi)平均到達(dá)20輛車，有25要的車輛左轉(zhuǎn)但無右轉(zhuǎn)。求：到達(dá)三輛車中有一輛左轉(zhuǎn)的概率。某一周期不使用左轉(zhuǎn)信號(hào)相的概率。解；已知：n3x=1P=0.25，代入式中 可求出到達(dá)三輛車中有一輛左轉(zhuǎn)的概率已知：n=20，x=0，p=0.25第二節(jié) 交通流中排隊(duì)理論一、排對(duì)論的基

4、本概念1“排隊(duì)”單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的，而“排隊(duì)系統(tǒng)”既包括了等待服務(wù)的，又包括了正在服務(wù)的車輛。2排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分（1）輸入過程 指各種類型的“顧客（車輛或行人）”按怎樣的規(guī)律到來。定長(zhǎng)輸入顧客等時(shí)距到達(dá)。泊松輸入顧客到達(dá)時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布。這種輸入過程最容易處理，因而應(yīng)用最廣泛。愛爾朗輸入顧客到達(dá)時(shí)距符合愛爾朗分布。（2）排隊(duì)規(guī)則 指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。例如：損失制顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，該顧客就自動(dòng)消失，永不再來。等待制顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，它們就排成隊(duì)伍，等待服務(wù)。服務(wù)次序有先到先服務(wù)（這是最通常的情形）和優(yōu)先權(quán)服務(wù)（如急救車、消防車）等

5、多種規(guī)則?；旌现祁櫩偷竭_(dá)時(shí)，若隊(duì)長(zhǎng)小于L，就排入隊(duì)伍；若隊(duì)長(zhǎng)等于L，顧客就離去，永不再來。（3）服務(wù)方式 指同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。每次服務(wù)可以接待單個(gè)顧客，也可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客。服務(wù)時(shí)間的分布主要有如下幾種：定長(zhǎng)分布每一顧客的服務(wù)時(shí)間都相等。負(fù)指數(shù)分布即各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。愛爾朗分布即各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，具有相同的愛爾朗分布。3排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 最重要的數(shù)量指標(biāo)有三個(gè)：（l）等待時(shí)間從顧客到達(dá)時(shí)起到他開始接受服務(wù)的這段時(shí)間。（2）忙期服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。（3）隊(duì)長(zhǎng)有排

6、隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。二、單通道排隊(duì)服務(wù)（MM1）系統(tǒng)由于排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)一條，故稱“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。如圖設(shè)顧客隨機(jī)單個(gè)到達(dá)，平均到達(dá)率為，則兩次到達(dá)之間的平均間隔為1/。從單通道接受服務(wù)后出來的輸出率（即系統(tǒng)的服務(wù)率）為，則平均服務(wù)時(shí)間為1/。比率=/叫做交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。如果1（即并且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)將會(huì)循環(huán)出現(xiàn)。當(dāng)1，每個(gè)狀態(tài)是不穩(wěn)定的，而排隊(duì)的長(zhǎng)度將會(huì)變得越來越長(zhǎng)，沒有限制。因此，要保持穩(wěn)定狀態(tài)即確保單通道排隊(duì)能夠疏散的條件是1，即。在系統(tǒng)中沒有車輛的概率：在系統(tǒng)中有n輛車的概率：排隊(duì)系統(tǒng)中車輛的

7、平均數(shù)：排隊(duì)系統(tǒng)中車輛數(shù)的方差：n與的關(guān)系可繪成圖，從圖中不難看出當(dāng)交通強(qiáng)度越過08時(shí)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度迅速增加，而系統(tǒng)狀態(tài)的變動(dòng)范圍和頻度增長(zhǎng)更快，即不穩(wěn)定因素迅速增長(zhǎng)，服務(wù)水平迅速下降。a） b)a）n與的關(guān)系圖；b）a與的關(guān)系圖平均排隊(duì)長(zhǎng)度：排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間：排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：例84某高速公路人口處設(shè)有一收費(fèi)站，車輛到達(dá)該站是隨機(jī)的，單向車流量為300輛/h，收費(fèi)員平均每10s完成一次收費(fèi)并放行一輛汽車，符合負(fù)指數(shù)分布。試估計(jì)在檢查站上排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)。平均排隊(duì)長(zhǎng)度、排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間以及排隊(duì)中的平均等待時(shí)間。解：這是一個(gè)MMl系統(tǒng)。由題意如該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。排隊(duì)系統(tǒng)中

8、車輛的平均數(shù)：平均排隊(duì)長(zhǎng)度：排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間：排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：三、條通道排隊(duì)服務(wù)（MMN系統(tǒng)在這種排隊(duì)系統(tǒng)中，服務(wù)通道有N條，所以叫“多通道服務(wù)”系統(tǒng)。根據(jù)排隊(duì)方式的不同，又可分為：?jiǎn)温放抨?duì)多通道服務(wù)：指排成一個(gè)隊(duì)等待數(shù)條通道服務(wù)的情況。排隊(duì)中頭一輛車可視哪個(gè)通道有空就到哪里去接受服務(wù)，如圖所示。單路排隊(duì)多通道服務(wù)圖 多路排隊(duì)多通道服務(wù)多路排隊(duì)多通道服務(wù)：指每個(gè)通道各排一個(gè)隊(duì)，每個(gè)通道只為其相對(duì)應(yīng)的一隊(duì)車輛服務(wù)，車輛不能隨意換隊(duì)。如圖所示，這種情況相當(dāng)于N個(gè)單通道服務(wù)系統(tǒng)。對(duì)于多通道服務(wù)系統(tǒng)，保持穩(wěn)定狀態(tài)的條件，不是1，而是/N1。其中為各通道平均值。現(xiàn)考慮各通道值相等的情況則

9、=。若令人為進(jìn)入系統(tǒng)中的平均到車率，則對(duì)于單路排隊(duì)多通道服務(wù)系統(tǒng)，存在下列關(guān)系式：系統(tǒng)中沒有車輛的概率：系統(tǒng)中有n輛車的概率：排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：平均排隊(duì)長(zhǎng)度：排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間：排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：例85有一收費(fèi)公路，高峰小時(shí)以2400輛h的車流量通過四個(gè)排隊(duì)車道引向四個(gè)收費(fèi)口。平均每輛車辦理收費(fèi)的時(shí)間為5s，服從負(fù)指數(shù)分布。試分別按單路排隊(duì)和多路排隊(duì)的兩種服務(wù)方式計(jì)算各相應(yīng)的指標(biāo)并比較之。解：按多路排隊(duì)計(jì)算根據(jù)題意，有四路排隊(duì)，即每個(gè)收費(fèi)口有它各自的排隊(duì)車道，而將到達(dá)的車流四等分，于是：即相當(dāng)于四個(gè)單通道排隊(duì)情況，由MMl系統(tǒng)的計(jì)算公式，得到：按單路排隊(duì)計(jì)算，這時(shí)：于是： 兩種

10、服務(wù)方式相應(yīng)指標(biāo)對(duì)比服務(wù)指標(biāo)服務(wù)方式服務(wù)指標(biāo)服務(wù)方式多路排隊(duì)單路排隊(duì)（多-單）/多100%多路排隊(duì)單路排隊(duì)（多-單）/多100%系統(tǒng)中車輛數(shù)n5.06.6-32.0系統(tǒng)中消耗時(shí)間n30.010.067.0平均排隊(duì)長(zhǎng)度q4.173.321.0平均排隊(duì)時(shí)間q25.05.080.0由表可見，在服務(wù)通道數(shù)目相同時(shí)，單路排隊(duì)優(yōu)于多路排隊(duì)。這在 d、w兩項(xiàng)指標(biāo)的比較中尤為顯著，單路排隊(duì)比多路排隊(duì)分別減少了67 和80。因?yàn)槎嗦放抨?duì)多通道服務(wù)表面上到達(dá)車流量被分散，但實(shí)際上受著排隊(duì)車道與服務(wù)通道一對(duì)應(yīng)的束縛。如果某一通道由于某種原因拖長(zhǎng)了為某車服務(wù)的時(shí)間，顯然就要增加在此通道后面排隊(duì)車輛的等待時(shí)間，甚至?xí)?/p>

11、現(xiàn)鄰近車道排隊(duì)車輛后來居上的情形。而單路排隊(duì)多通道服務(wù)就要靈活得多，排在第一位的車輛沒有被限制死非走某條通道不可，哪兒有空它就可以到哪兒去。因此，就整個(gè)系統(tǒng)而言，疏散反而比多路排隊(duì)要快。這一結(jié)論對(duì)道路上的收費(fèi)系統(tǒng)、車輛的等待裝卸系統(tǒng)及其他方面的排隊(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)均具有指導(dǎo)意義。第三節(jié) 跟馳理論跟馳理論研究的一個(gè)主要目的是試圖通過觀察各個(gè)車輛逐一跟馳的方式來了解單車道交通流的特性。這種特性的研究可用來描述交通流的穩(wěn)定性，加速干擾以及干擾的傳播；檢驗(yàn)在高速公路專用車道上運(yùn)行的公共汽車車隊(duì)的特性；檢驗(yàn)管理技術(shù)和通信技術(shù)，以便預(yù)測(cè)短途車輛對(duì)市區(qū)交通流的影響，使尾撞事故減到最低限度一、車輛跟馳特性分析跟馳理論

12、就是研究這種運(yùn)行狀態(tài)車隊(duì)的行駛特性：非自由狀態(tài)行駛的車隊(duì)有以下三個(gè)特性：1制約性 在一隊(duì)汽車中，駕駛員總不愿意落后，而是緊隨前車前進(jìn)。這就是“緊隨要求”。同時(shí)，后車的車速不能長(zhǎng)時(shí)間的大于前車車速，只能在前車車速附近擺動(dòng)，否則會(huì)發(fā)生碰撞。這是“車速條件”。此外，前后車之間必須保持一個(gè)安全距離，在前車制動(dòng)后，兩車之間有足夠的距離，從而有足夠的時(shí)間供后車駕駛員作出反應(yīng)，采取制動(dòng)措施。這是“間距條件”。緊隨要求、車速條件和間距條件構(gòu)成了一隊(duì)汽車跟馳行駛的制約性。即前車車速制約著后車車速和兩車間距。2延遲性 從跟馳車隊(duì)的制約性可知，前車改變運(yùn)行狀態(tài)后，后車也要改變。但前后車運(yùn)行狀態(tài)的改變不是同步的，后車

13、運(yùn)行狀態(tài)的改變滯后于前車。因?yàn)轳{駛員對(duì)前車運(yùn)行狀態(tài)的改變要有一個(gè)反應(yīng)過程，需要反應(yīng)時(shí)間。假設(shè)反應(yīng)時(shí)間為T，那么前車在t時(shí)刻的動(dòng)作，后車在（t+T）時(shí)刻才能作出相應(yīng)的動(dòng)作。這就是延遲性。3傳遞性 由制約性可知，第一輛車的運(yùn)行狀態(tài)制約著第2輛車的運(yùn)行狀態(tài)，第2輛又制約著第3輛，第n輛制約著第n+1輛。一旦第一輛車改變運(yùn)行狀態(tài)，它的效應(yīng)將會(huì)一輛接一輛地向后傳遞，直至車隊(duì)的最后一輛。這就是傳遞性。而這種運(yùn)行狀態(tài)的傳遞又具有延遲性。這種具有延遲性的向后傳遞的信息不是平滑連續(xù)的，而是像脈沖一樣間斷連續(xù)的。二、線性跟馳模型的建立跟馳模型是一種刺激一反應(yīng)的表達(dá)式。Xi (t)第n輛車在時(shí)刻t的位置；S(t)兩

14、車在時(shí)刻t的間距，S(t)Xn(t)Xn+1(t)；dl后隨車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)行駛的距離， d2后隨車在減速期間行駛的距離；d3前導(dǎo)車在減速期間行駛的距離；L停車后的車頭間距；第n輛車在時(shí)刻t的速度。第四節(jié) 流體力學(xué)模擬理論該理論運(yùn)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)性方程。通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系。因此，該理論又可稱為車流波動(dòng)理論。一、車流連續(xù)性方程的建立假設(shè)車流順次通過斷面和的時(shí)間間隔為dt，兩斷面的間距為dx，同時(shí)，車流在斷面的流入量為 q，密度為 k。車流在斷面 的流出量為（q dq），密度為（k-dk）。 dk取負(fù)號(hào)表示在擁擠

15、狀態(tài)，車流密度隨車流量的增加而減少。根據(jù)質(zhì)量守恒定律：流入量一流出量=數(shù)量上的變化即： 化簡(jiǎn)得到：又因?yàn)椋簈=kv于是：上式為交通連續(xù)方程，表示車流量隨距離而降低時(shí)，車流密度則隨時(shí)間而增大。二、車流中的波1基本方程 假設(shè)一直線路段被垂直線S分割為A、B兩段。A段的車流速度為v1，密度為k1；B段的車流速度為v2，密度為k2；S處的速度為vw，假定沿路線按照所畫的箭頭X正方向運(yùn)行，速度為正，反之為負(fù)，并且：v1一在A區(qū)車輛的區(qū)間平均車速；v2一在B區(qū)車輛的區(qū)間平均車速。瓶頸處的車流波圖 兩種密度的車流運(yùn)行情況 則在時(shí)間t內(nèi)橫穿S交界線的車數(shù)N為：令A(yù)、B兩部分的車流量分別為q1、q2，則根據(jù)定義

16、可得：于是， 當(dāng)q1q2，k1k2時(shí)，vw為負(fù)值。表明波的方向與原車流流向相反。此時(shí)在瓶頸過渡段內(nèi)的車輛即被迫后擁，開始排隊(duì)，出現(xiàn)擁塞。有時(shí)vw可能為正值，這表明此時(shí)不致發(fā)生排隊(duì)現(xiàn)象，或者是已有的排隊(duì)將開始消散。若A、B兩區(qū)車流量與交通密度大致相等，則可以寫成：因此可得傳播小紊流的速度：如果我們采用線性的速度與密度關(guān)系式，即：如果再進(jìn)一步，設(shè)：則可以寫出：式中，1及2是在界線s兩側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化密度。將以上關(guān)系代人方程，得波速為：簡(jiǎn)化式為：上式說明，波速可用交通密度不連續(xù)線兩側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化密度表示。三、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用例87車流在一條6車道的公路上暢通行駛，其速度為v80kmh，路上有座4車道的橋，每

17、車道的通行能力為 1940輛h。高峰時(shí)車流量為4200輛h（單向）。在過渡段的車速降至22 kmh這樣持續(xù)了 1.69h。然后車流量減到1956輛h（單向）。試估計(jì)橋前的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度和阻塞時(shí)間。解：1計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度（l）在能暢通行駛的車道里沒有阻塞現(xiàn)象，其密度為：(2) 在過渡段，由于該處只能通過1940×23800輛h，而現(xiàn)在卻需要通過 4200輛h，故出現(xiàn)擁擠，其密度為：表明此處出現(xiàn)迫使排隊(duì)的反向波，其波速為2.58 kmh因距離為速度與時(shí)間的乘積，故此處的平均排隊(duì)長(zhǎng)度為：2，計(jì)算阻塞時(shí)間高峰過去后，排隊(duì)即開始消散，便阻塞仍要持續(xù)一段時(shí)間。因此阻塞時(shí)間應(yīng)為排隊(duì)形成時(shí)間（即高峰時(shí)間）

18、與排隊(duì)消散時(shí)間之和。（l）排隊(duì)消散時(shí)間 t，已知高峰后的車流量q3= 1956輛h3 880輛h，表明通行能力已有富裕，排隊(duì)已開始消散。排隊(duì)車輛數(shù)為：疏散車輛數(shù)為：則排隊(duì)消散時(shí)間：（2）阻塞時(shí)間t 復(fù)習(xí)思考題1交通流的泊松分布、二項(xiàng)分布和負(fù)指數(shù)分布的特點(diǎn)、參數(shù)及各自的適用條件是什么？2排隊(duì)論的基本原理、主要參數(shù)（指標(biāo)）計(jì)算及其在交通運(yùn)政和汽車運(yùn)輸管理等方面的作用。3交通跟馳理論、流體力學(xué)模擬理論的依據(jù)、模型（方程）的意義及其作用各是什么？ 思考作業(yè)題1.某路段，交通量為3600輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布。求：（1）在95%的置信度下，每60s的最多來車數(shù)。（2）在1s，2s，3s時(shí)間內(nèi)無車的概率。2.有60輛車隨意分布在5km長(zhǎng)的道路上，對(duì)其中任意500m長(zhǎng)的一段，試求：（1）有4輛車的概率；（2）有大于4輛車概率3某路單向交通量為120veh/h，車輛到達(dá)符合泊極分布。求在30s內(nèi)：無車到達(dá)的概率小于3輛車到達(dá)的概率大干等于4輛車到達(dá)的概率4某交叉口 10年共發(fā)生 50次交通事故，問一年發(fā)生 5次事故的可能性是多少？一年發(fā)生5次交通事故的情況平均幾年出現(xiàn)一次？5據(jù)航測(cè)知，在6km長(zhǎng)的一段道路上，隨意分布60輛車，求任意600m長(zhǎng)的道路上有5輛車的概率？6某交叉口的一個(gè)進(jìn)口乘車符合二項(xiàng)分布每周期平均到達(dá) 20輛車，