空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 (3)

1、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 1.1.空間向量基本定理是什么？空間向量基本定理是什么？ 若三個(gè)向量若三個(gè)向量a a，b b，c c不共面，則不共面，則對(duì)空間任一向量對(duì)空間任一向量p p，存在有序?qū)崝?shù)，存在有序?qū)崝?shù)組組 x，y，z ，使得，使得p pxa ayb bzc c. .提出問(wèn)題提出問(wèn)題2.2.在空間直角坐標(biāo)系中，確定向量在空間直角坐標(biāo)系中，確定向量p p的坐標(biāo)的基本原理是什么？的坐標(biāo)的基本原理是什么？若若p px xe e1 1y ye e2 2z ze e3 3，則，則p p(x(x，y y，z).z).提出問(wèn)題提出問(wèn)題3.3.空間向量可以用坐標(biāo)表示，從而空空間向量可

2、以用坐標(biāo)表示，從而空間向量的運(yùn)算和向量的關(guān)系也可以用間向量的運(yùn)算和向量的關(guān)系也可以用坐標(biāo)表示，其相關(guān)結(jié)論，我們將逐一坐標(biāo)表示，其相關(guān)結(jié)論，我們將逐一探究探究. .提出問(wèn)題提出問(wèn)題1 1、向量、向量a ab b用基底用基底 i i，j j，k k 如何如何表示？表示？a ab b的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？ 設(shè)設(shè) i i，j j，k k 為單位正交基底，向量為單位正交基底，向量 a a(x(x1 1，y y1 1，z z1 1) )，b b(x(x2 2，y y2 2，z z2 2). ). ab(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2，z z1 1z z2 2) ) 探求新知探求新

3、知設(shè)設(shè) i i，j j，k k 為單位正交基底，向量為單位正交基底，向量 a a(x(x1 1，y y1 1，z z1 1) )，b b(x(x2 2，y y2 2，z z2 2). ). 2 2、根據(jù)上述原理，向量、根據(jù)上述原理，向量a ab b的坐標(biāo)的坐標(biāo)是什么？是什么？ ab(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2，z z1 1z z2 2) ) 探求新知探求新知3 3、設(shè)、設(shè)為實(shí)數(shù)，向量為實(shí)數(shù)，向量a a用基底用基底 i i，j j，k k 如何表示？如何表示？a a的坐標(biāo)的坐標(biāo)是什么？是什么？ a(x(x1 1，yy1 1，zz1 1) ) 探求新知探求新知4 4、利用、

4、利用a ax x1 1i iy y1 1j jz z1 1k k， b bx x2 2i iy y2 2j jz z2 2k k， a ab b等于什么？等于什么？ abx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2z z1 1z z2 2 探求新知探求新知設(shè)向量設(shè)向量 a a(x(x1 1，y y1 1，z z1 1) )， b b(x(x2 2，y y2 2，z z2 2). ). 1 1、若、若a a/b b，則向量，則向量a a，b b的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？什么關(guān)系？x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2，z z1 1zz2 2(R) (R) 探求新知探求新知設(shè)向量設(shè)

5、向量 a a(x(x1 1，y y1 1，z z1 1) )， b b(x(x2 2，y y2 2，z z2 2). ). 2 2、若、若a ab b，則向量，則向量a a，b b的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？什么關(guān)系？ x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2z z1 1z z2 2 0 0探求新知探求新知3 3、利用向量、利用向量a a的坐標(biāo)如何求的坐標(biāo)如何求| |a a| |？ | |a| |222111xyz+設(shè)向量設(shè)向量 a a(x(x1 1，y y1 1，z z1 1) )， b b(x(x2 2，y y2 2，z z2 2). ). 探求新知探求新知4 4、利用向量、利用

6、向量a a，b b的坐標(biāo)如何求它的坐標(biāo)如何求它們的夾角？們的夾角？121 21 2222222111222cos,x xy yzza bxyzxyz+=+rr設(shè)向量設(shè)向量 a a(x(x1 1，y y1 1，z z1 1) )， b b(x(x2 2，y y2 2，z z2 2). ). 探求新知探求新知5 5、若點(diǎn)、若點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1，z z1 1) )，點(diǎn)，點(diǎn)B(xB(x2 2，y y2 2，z z2 2) )，則向量則向量 的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？A A、B B兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的距離如何計(jì)算？距離如何計(jì)算？ A Buuu r(x(x2 2x x1 1，y y2 2y

7、y1 1，z z2 2z z1 1) )， A Buuu r222212121()()()A Bdxxyyzz=-+-+-探求新知探求新知6 6、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1，z z1 1) )，點(diǎn)，點(diǎn)B(xB(x2 2，y y2 2，z z2 2) )， 若若 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？A PPBl=uuu ruuu r121212(,)111xxyyzzPllllll+探求新知探求新知 例例1 1 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，點(diǎn)點(diǎn)E E、F F分別是分別是A A1 1B B1 1，

8、C C1 1D D1 1的一個(gè)四等分點(diǎn)，的一個(gè)四等分點(diǎn)，求異面直線求異面直線BEBE與與DFDF所成角的余弦值所成角的余弦值. .x xy yz zE EA AB BC CA A1 1F FB B1 1C C1 1D D1 1D D15cos,17B E D F=uuu r uuu r典例講評(píng)典例講評(píng)例例2 2 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，點(diǎn)點(diǎn)E E、F F分別是分別是BBBB1 1，B B1 1D D1 1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求證：求證：EFAEFA1 1D.D.x xy yz zE EA AB BC CA A1 1F F

9、B B1 1C C1 1D D1 1D D典例講評(píng)典例講評(píng)例例3 3 如圖，在長(zhǎng)方體如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，|AD|=2,|AB|=3,|AA|AD|=2,|AB|=3,|AA1 1|=2, |=2, 若若D D1 1O O ACAC于于點(diǎn)點(diǎn)O ，求，求D1到到O的距離的距離. .x xy yz zO OA AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1D D典例講評(píng)典例講評(píng)18 12(,0)13 13O1228613D O 1.1.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算是在空間向空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算是在空間向量基本定理和空間向量的坐標(biāo)表

10、示的量基本定理和空間向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的理論，它與平面向基礎(chǔ)上建立起來(lái)的理論，它與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的算法原理是一致的，量的坐標(biāo)運(yùn)算的算法原理是一致的，其不同點(diǎn)體現(xiàn)在空間向量是三維坐標(biāo)其不同點(diǎn)體現(xiàn)在空間向量是三維坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量是二維坐標(biāo)運(yùn)算運(yùn)算，平面向量是二維坐標(biāo)運(yùn)算. . 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2.2.求空間向量的坐標(biāo)有幾何法、求空間向量的坐標(biāo)有幾何法、差向量法、待定系數(shù)法等，若向量的差向量法、待定系數(shù)法等，若向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，一般用幾何法；若向量起點(diǎn)在原點(diǎn)，一般用幾何法；若向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)是一些特殊點(diǎn)，一般用的起點(diǎn)和終點(diǎn)是一些特殊點(diǎn)，一般用差向量法，即終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)；差向量法，即終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)；若向量的具體位置不確定，一般用待若向量的具體位置不確定，一般用待定系數(shù)法定系數(shù)法. .課堂小結(jié)課堂小