中職數(shù)學(xué)數(shù)列教案

1、宿遷外事學(xué)校 中專數(shù)學(xué)（第二冊）第6章教案§6.1 數(shù)列教 師 姓 名授課班級授課形式授 課 日 期授課時(shí)數(shù)授 課 章 節(jié)名 稱§6.1 數(shù)列教 學(xué) 目 的1.了解數(shù)列的定義，掌握與數(shù)列有關(guān)的一些術(shù)語2.了解數(shù)列各種表示法及適用場合3.對已知通項(xiàng)公式的數(shù)列，能寫出任意項(xiàng)教 學(xué) 重 點(diǎn)數(shù)列的定義 數(shù)列通項(xiàng)公式的定義數(shù)列的各種表示法教 學(xué) 難 點(diǎn)對數(shù)列的認(rèn)識數(shù)列的表示正確運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容課 外 作 業(yè)課后體會(huì)復(fù)習(xí)引入：新授： 1. 數(shù)列的定義我們把按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的一般形式可以寫成 a1, a2,

2、a3, ,an,. 簡記作an其中a1叫做數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，a2叫做數(shù)列的第2項(xiàng), ，an叫做數(shù)列的第n項(xiàng)(n是正整數(shù))項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列 2. 數(shù)列的表示形式 數(shù)列除了表示成上述形式以外，根據(jù)實(shí)際情況需要，只要不改變有序這個(gè)特，也能以其他形式表示例如體溫記錄數(shù)列(1)，表示成下面的表可能更合適：序號123456789101112體溫39.840.138.638.838.339.237.838.637.237.636.837.0當(dāng)一個(gè)有窮數(shù)列，隨著項(xiàng)號變化，其對應(yīng)的項(xiàng)的變化沒有規(guī)律，且數(shù)據(jù)又要求比較準(zhǔn)確時(shí)，通常會(huì)以列表方式表示列表表示的一般形式是序號1

3、23n項(xiàng)a1a2a3an 在醫(yī)療單位，表示病員體溫記錄的數(shù)列(1)，更常用的是如下圖象表示形式，：3536373839404142012345678910111213············圖1-3W(°C)T圖象表示形式以直觀、變化趨勢明顯為特色當(dāng)數(shù)列項(xiàng)數(shù)不太多而又需要明顯地表明其變化趨勢時(shí)(例如產(chǎn)值變化、利潤變化、人口增長率變化等等)，把數(shù)列用圖象形式表示出來，無疑是上策 3. 數(shù)列的通項(xiàng) 對于習(xí)慣于以式作為研究對象的你來講，最樂意見到的，是數(shù)列an的第n項(xiàng)an

4、與n(n是正整數(shù))之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式 an=f(n),n=1,2,3, 來表示.公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的通項(xiàng)公式表示了數(shù)列中的任何一項(xiàng)，為了求得第n項(xiàng)，只要把n代入到公式中就行了，而且從通項(xiàng)公式還可以進(jìn)一步探討數(shù)列的性質(zhì)。例1 根據(jù)數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)： (1)an=；(2)bn=例2 寫出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： (1), , , , ； (2)2, -4, 6, -8, 課內(nèi)練習(xí)2 1. 怎樣表示下面的數(shù)列比較合適？ (1)全年按月順序排列的月降水量； (2)打靶10次，按打靶順序排列的中靶環(huán)數(shù)； (3)按由小到大順序排列的自

5、然數(shù)負(fù)倒數(shù)數(shù)列； (4)一年中12個(gè)月的營業(yè)額 2. 已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前4項(xiàng)： (1)an=10n；(2)bn=；(3)cn=；(4)dn=n(n+2) 3. 已知數(shù)列的前4項(xiàng)，試求出其通項(xiàng)公式： (1)2, -4, 6, -8, 10, ； (2)1, -1, 1, -1, ； (3), , , ,； (4), , , ,4. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=，8.1是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，是第幾項(xiàng)？小結(jié)作業(yè)§6.2 等差數(shù)列教 師 姓 名授課班級授課形式授 課 日 期授課時(shí)數(shù)授 課 章 節(jié)名 稱§6.2 等差數(shù)列教 學(xué) 目 的掌握等差數(shù)列的定義掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

6、掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能應(yīng)用等差數(shù)列的知識解決一些簡單的實(shí)際問教 學(xué) 重 點(diǎn)等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用教 學(xué) 難 點(diǎn)等差數(shù)列的概念應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容課 外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)引入：新授： 1. 等差數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差通常用字母d來表示用符號語言來敘述，則是：如果數(shù)列an滿足an1-an=d, (n³1，且nN+,d是常數(shù))，那么數(shù)列an叫做等差數(shù)列，常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差例1

7、 下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？為什么？如果是等差數(shù)列，求出公差d：(1)-0.70，-0.71，-0.72，-0.74，-0.76，；(2)-9，-9，-9，-9，-9，；(3)-1，0，1，0，-1，0， 1，； (4)1，4，7，10，13，.例2 下列數(shù)列都是等差數(shù)列，試求出其中的未知項(xiàng)： (1)3，a，5； (2)3，b，c，-9課內(nèi)練習(xí)11. 下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？為什么？如果是等差數(shù)列，求出公差d：(1)-1,-1,-1,-1,； (2)1.1,1.11,1.111,1.1111,；(3)-3,-1,1,4,6,； (4)1, 0, 1, 0,1,； (5)1, , ,

8、, . 2. 已知下列數(shù)列是等差數(shù)列，試在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： (1)( ), 5, 10； (2)31, ( ), ( ), 1 3. 已知一個(gè)無窮等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d (1)將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，余下的項(xiàng)按原來順序組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？ (2)取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？ (3)取出數(shù)列中所有項(xiàng)數(shù)為7的倍數(shù)的各項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差各是多少？ 2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)an是等差數(shù)列，首項(xiàng)

9、是a1，公差是d根據(jù)等差數(shù)列的定義，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，于是有 a2-a1=d，a2=a1+d；a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d；a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d；依次類推，得到 an=a1+(n-1)d, n=1,2,3, 例3(1)求等差數(shù)列8, 5, 2,的第20項(xiàng)； (2)在等差數(shù)列an中，已知a5=10, a12=31，求首項(xiàng)a1與公差d例4 第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次.奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算 (1)試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第

10、幾屆？(3)2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？例5 某滑輪組由直徑成等差數(shù)列的6個(gè)滑輪組成已知最小和最大的滑輪的直徑分別為15cm和25cm，求中間四個(gè)滑輪的直徑 3. 等差中項(xiàng) 如果a,A,b這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，即A-a=b-A，則A必定是a,b的算術(shù)平均值 A=. 從數(shù)列的角度來看，A是成等差三個(gè)數(shù)的中間一項(xiàng)，故把A叫做a與b的等差中項(xiàng)反之，若A由A=確定，則 A-a=b-A=，即a,A,b成等差數(shù)列 在一個(gè)等差數(shù)列an中，相鄰三項(xiàng)總是等差的，因此從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即 an=,(n³2)例6 已知兩個(gè)數(shù)a=205, b=315，求

11、它們的的等差中項(xiàng)課內(nèi)練習(xí)2 1. 求等差數(shù)列3, 7, 11,的第4項(xiàng)與第10項(xiàng) 2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=-2n+7，試求其首項(xiàng)和公差 3. 在等差數(shù)列an中，已知a3=10, a9=28，求a12 4. 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列計(jì)算中間各級的寬度. 5. -401是不是等差數(shù)列-5, -9, -13, 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由 4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 現(xiàn)設(shè)an為一等差數(shù)列，欲求其前n項(xiàng)的和Sn=a1+a2+an以 a2=a1+d, a3=a1+2d, , an=a1+(n-1)d代入，得 Sn=a1+(

12、a1+d)+(a1+2d)+ +a1+(n-1)d=na1+(1+2+3+(n-1)d應(yīng)用(11-2-3)， Sn=na1+d； 因?yàn)?na1+d= n=，故 Sn= 即等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半即為等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式兩個(gè)公式雖說可以互化，但在不同場合還是應(yīng)該有所選擇例7 (1)求正奇數(shù)前100項(xiàng)之和； (2)求第101個(gè)正奇數(shù)到第150個(gè)正奇數(shù)之和； (3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=100-3n,求前65項(xiàng)之和； (4)在等差數(shù)列an中，已知a1=3, d=，求S10 例8 某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量(單位:m)分別是：7500,8000,8500,9000,9

13、500, 10000,10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？例9 在例8中那位長跑運(yùn)動(dòng)員的教練，規(guī)定第一期訓(xùn)練計(jì)劃為跑完150000m問第一期需要多少天？例10 某人以分期付款方式購買了一套住房，售價(jià)50萬元首期付20萬元，余款按月歸還一次，在20年內(nèi)還清，欠款以利率0.5%按月計(jì)算利息，并平均加到每月還款額上問此人每月要付多少購房款？最終實(shí)際為住房付了多少款？例11 設(shè)等差數(shù)列an的公差d=, an=, 前n項(xiàng)之和Sn=求首項(xiàng)a1及n課內(nèi)練習(xí)：1在等差數(shù)列an中:(1)已知an=2-0.2n, 求S50； (2)已知an=, 求第10項(xiàng)至第50項(xiàng)的和S；(3)已知a1=100, d=-2, 求

14、S50； (4)a1=14.5, d=0.7, 求S322. 設(shè)an是等差數(shù)列，a1=, n=34, Sn=-158，求an和公差d3. 在一個(gè)成等腰梯形屋面上鋪瓦，最上面一層鋪了21塊，往下每一層多鋪2塊，共鋪了19層，問共鋪了多少塊瓦片？4. 一個(gè)劇場設(shè)置了20排座位，第一排38個(gè)座位，往后每一排都比前一排多3個(gè)座位.這個(gè)劇場一共設(shè)置了多少個(gè)座位？ 5. 已知一個(gè)等差數(shù)列bn的首項(xiàng)b1=-35，公差d=7，這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和恰好為0？ 小結(jié)：作業(yè)：§6.3 等比數(shù)列教 師 姓 名授課班級授課形式授 課 日 期授課時(shí)數(shù)授 課 章 節(jié)名 稱§6.3 等比數(shù)列教 學(xué) 目 的

15、等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用教 學(xué) 重 點(diǎn)掌握等比數(shù)列的定義掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式教 學(xué) 難 點(diǎn)能應(yīng)用等比數(shù)列的知識解決一些簡單的實(shí)際問題等比數(shù)列的概念應(yīng)用等比數(shù)列解決有關(guān)問題更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容希臘故事：棋盤上的麥粒，1立方米麥粒大約有1500萬粒，那么照這樣計(jì)算，得給那位大臣12000億立方米，這些麥子比全世界2000年生產(chǎn)的麥子的總和還多。 管糧食的大臣計(jì)算了一下說：“假設(shè)每秒鐘能數(shù)2粒麥子的話，每天他數(shù)上12小時(shí)，是43200多秒，數(shù)上10年才能數(shù)出20立方米，要數(shù)完那個(gè)數(shù)目將需要2900億年呢。他能活多少年呢？課

16、外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)引入：新授： 1. 等比數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q, (q¹0)表示用數(shù)學(xué)符號語言來說，如果數(shù)列an滿足=q, (n³1,且nÎN+, q¹0, q是常數(shù))，那么數(shù)列an叫做等比數(shù)列，常數(shù)q 叫做等比數(shù)列的公比例1 下面是數(shù)列an的前4項(xiàng)，據(jù)此判斷哪些是等比數(shù)列？為什么？如果是等比數(shù)列，求出公比q：(1)-1, -4, -16, -64, ； (2)2, 2, 2, 2, ；(3)1, , , , ,

17、 ； (4)0, 1, 2, 22, 23, 24, 例2 求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)： (1)2, a, 8,(a>0)； (2)4, b, c, 課內(nèi)練習(xí) 1. 下面是數(shù)列an的前4項(xiàng)，由此判斷哪些是等比數(shù)列？為什么？如果是等比數(shù)列，求出公比q：(1) 0, 0, 0, 0,； (2)1.21, 1.331, 1.4641, 1.51051, ；(3),0.1,10,100, 2. 已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，試在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： (1)( ), 3, 27；(2)16, ( ), ( ), 2 2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列有通項(xiàng)公式，等比數(shù)列有沒有通項(xiàng)公式？ 設(shè)an是一個(gè)公比

18、為q的等比數(shù)列根據(jù)等比數(shù)列的定義，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于公比q，所以每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)乘以公比q，于是有 a2=a1q； a3=a2q=(a1q)q=a1q2； a4=a3q=(a1q2)q=a1q3；依次類推可得 an=a1qn-1, n=1,2,3, (a1¹0, q¹0) 即為所求的通項(xiàng)公式,其中首項(xiàng)為a1,公比為q例3 已知等比數(shù)列an2, 6, 18, 54, ，求其公比q, a5和an例4 在等比數(shù)列bn中， (1)已知b1=3, q=2，求b6；(2)已知b3=20, b6=160，求bn例4 培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，

19、并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120種子，到第5代大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒？(保留兩個(gè)有效數(shù)字)？ 3. 等比中項(xiàng) 與等差中項(xiàng)類似，在等比問題中也有等比中項(xiàng)若a,G,b三個(gè)數(shù)成等比，則把中間那個(gè)項(xiàng)G叫做a,b的等比中項(xiàng) 任何兩個(gè)數(shù)均存在他們的等差中項(xiàng)，且等差中項(xiàng)是唯一的是否任何兩個(gè)數(shù)都存在等比中項(xiàng)？兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)也唯一嗎？從等比中項(xiàng)定義可知，兩個(gè)數(shù)a,b的等比中項(xiàng)G應(yīng)滿足 ，G2=ab這表明當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)同號的數(shù)a,b才有等比中項(xiàng)；當(dāng)a,b同號時(shí)，其等比中項(xiàng)為 G=± 一個(gè)等比數(shù)列，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)(有窮等比數(shù)列的末首項(xiàng)除外)，是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)

20、的等比中項(xiàng)，即 =an-1×an+1， an= 或 an=-例5 求5與125的正等比中項(xiàng)課內(nèi)練習(xí)2 1. 設(shè)0.3, 0.09, 0.027, .為一等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)，求其公比q及第5項(xiàng)和第n項(xiàng) 2. 已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=×10n，求其首項(xiàng)與公比 3. 在等比數(shù)列an中，a3=2, a6=18，求q與a10 4. 求3與27的等比中項(xiàng) 5. 細(xì)胞以分裂方式繁殖，一個(gè)細(xì)胞成熟后分裂成2個(gè)設(shè)某種細(xì)胞最初有10個(gè)，繁殖周期是1小時(shí)，且不考慮細(xì)胞的死亡，那么在一晝夜之后將有多少個(gè)細(xì)胞(保留2位有效數(shù)字)？ 6. .某林場計(jì)劃第一年造林15公頃，以后每年比前一年多造林2

21、0，第5年應(yīng)造林多少公頃(結(jié)果保留到個(gè)位)？ 7. 在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 5. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 對一般的等比數(shù)列an，若要求其前n項(xiàng)的和Sn， Sn=a1(1+q+q2+.+qn-1)，qSn= a1(q+q2+q3+.+qn-1+qn)，兩式相加后即可解出 Sn= 輕而易舉地得到了求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式因?yàn)閍1qn=anq，公式也能變形為 Sn= 例6 在等比數(shù)列an中， (1) 已知a1=-4, q=，求前10項(xiàng)的和S10；(2)已知a1=1, ak=243, q=3，求前k項(xiàng)的和Sk例6 某商場第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年增加10，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(保留到個(gè)位)？例7 已知等比數(shù)列an中的a2=5, a5=40，求其前7項(xiàng)之和S7 課內(nèi)練習(xí) 1. 在等比數(shù)列cn中： (1)c4=27, q=-3，求c7； (2)若c3=-1, c6=-8，求公比q及c10；(3)若c7=-, c2=25，求公比q及c12. 已知xn為等比數(shù)列，x7=2, x17=2048，求x123. 求3與27的等比中項(xiàng)4. 求等比數(shù)列1, -, , -, .的前8項(xiàng)之和小結(jié)：作業(yè)：§6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用教 師 姓 名 授課班級授課形