2019年廣東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（海南賽區(qū)）初 賽 試 卷（本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間：3月20日8:3010:30）題 號(hào)一二三總 分(110)(1117)181920得 分一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)填寫在下表相應(yīng)題號(hào)下的方格內(nèi)題 號(hào)12345678910答 案1.若為實(shí)數(shù)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 A. - B. C.± D. |2如果是完全平方式，則的值為 A-1 B1 C1或-1 D. 1或-3圖1l3. 如圖1，點(diǎn)A、B、C順次在直線l上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)

2、N是線段BC的中點(diǎn).若想求出MN的長(zhǎng)度，那么只需條件AAB=12 BBC=4 CAM=5 D. CN=24在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(3,-3)，點(diǎn)P是軸上一點(diǎn)，則使AOP為等腰三角形的點(diǎn)P共有 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D. 5個(gè)5已知關(guān)于的方程無解，那么的值是A負(fù)數(shù) B正數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù) 6一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-1,-2)，則其圖像與軸的交點(diǎn)是A（0，-1） B（1，0） C（0，0） D（0，1）圖2ABCDEPM7如圖2，在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABC和CDE(ACE120°)，點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則CPM是A鈍角三角形 B直角三角形 C等邊三

3、角形 D非等腰三角形8某校初一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購(gòu)置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到.鞋碼3839404142人數(shù)532下列說法中正確的是A這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39 B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39P40 D以上說法都不對(duì)圖39如圖3，A、B是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E、F分別在坐標(biāo)軸上，且與點(diǎn)A、B、O構(gòu)成正方形和長(zhǎng)方形. 若正方形OCAD的面積為6，則長(zhǎng)方形OEBF的面積是A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210. 某商店有5袋面粉，各袋重量在2530公斤之間，店里有一磅秤，但只有能

4、稱5070公斤重量的秤砣，現(xiàn)要確定各袋面粉的重量，至少要稱A4次 B5次 C6次 D. 7次二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分35分）11如果不等式組無解，則a的取值范圍是.圖4ABCDEP·12已知，則.13如圖4，在菱形ABCD中，AEBC，E為垂足，若cosB，EC=2，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是.14小丁、小明、小倩在一起做游戲時(shí)，需要確定做游戲的先后順序.他們約定用“剪子、布、錘子”的方式確定.那么在一個(gè)回合中三個(gè)人都出“布”的概率是.15已知、為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，則的值等于.16. 如圖5，在ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB為直徑的O

5、分別交AC、BC兩邊于點(diǎn)D、E，則CDE的面積為_.圖5ABCDEO·圖6主視圖左視圖17. 一個(gè)幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖6所示，要擺成這樣的圖形，至少需用_塊小正方體18. 若直線（為實(shí)數(shù)）與函數(shù)的圖象至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題(本大題滿分30分，每小題15分)19. 某大型超市元旦假期舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300時(shí)，按該次購(gòu)物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購(gòu)物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購(gòu)買小美

6、分兩次購(gòu)買的同樣的物品，則小麗應(yīng)該付款多少元？20. 如圖7，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動(dòng)，AE平分BAF交BC邊于點(diǎn)E.（1）求證: AF=DF+BE.圖7ABCDEF（2）設(shè)DF=（01），ADF與ABE的面積和S是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)的值及S. 若不存在，請(qǐng)說明理由.2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（海南賽區(qū)）初賽試卷參考答案一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B 10. B二、11. a1 12. -1 13. 4.8 14. 15. 0 16. -1 17. 18. 0b1解答提示：1 當(dāng)0時(shí)，=|=-. 故

7、選D.2，解得或. 故選D.3.,只要已知AB即可.故選A. 4. 分別以點(diǎn)A、O、P三點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)三種情況考慮.5. 關(guān)于x的方程無解，則.有或者a、b異號(hào)，故選D.6. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-1,-2)，則有，解得.所以函數(shù)解析式為.令代入得.故其圖像與y軸的交點(diǎn)是(0,-1).故選A.7.易得ACDBCE.所以BCE可以看成是ACD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得到的.又M為線段AD中點(diǎn)，P為線段BE中點(diǎn)，故CP就是CM繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得.所以CP=CM且，PCM=60°，故CPM是等邊三角形，選C.8.（1）由中位數(shù)及眾數(shù)的意義以及表格可

8、知當(dāng)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40時(shí)，眾數(shù)必然是40，所以A錯(cuò)誤.（2）當(dāng)39碼與40碼的人數(shù)都是5時(shí)，中位數(shù)與眾數(shù)不等，所以B錯(cuò)誤.（3）假設(shè)剩余10人全部穿39碼鞋，可得平均數(shù)為39.35；假設(shè)剩余10人全部穿40碼鞋，可得平均數(shù)為39.85.可以判斷C正確.（或者設(shè)穿39碼鞋的有人，且由010也可得解） 故選C.9. , ，故選B. 10.拿出任意三袋，假設(shè)它們的重量分別為x千克、y千克、z千克，兩兩一稱，記錄下相應(yīng)的重量，若分別等于a千克、b千克、c千克，則有方程組 容易求出x、y、z；另外兩袋分別與已知重量的其中一袋一起稱，即可求出其重量.所以需要稱5次，故選B.11解不等式組 得，因?yàn)樵?/p>

9、等式組無解，所以必有a1.12 ，又，則，解得. 故.ABCDEP13. 設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因?yàn)锳EBC于E，所以在RtABE中，cosB，又cosB，于是，解得x =10，即AB=10. 所以易求BE=8，AE=6，當(dāng)EPAB時(shí)，PE取得最小值.故由三角形面積公式有：AB·PE=BE·AE，求得PE的最小值為4.8 .14用樹狀圖列出一個(gè)回合中三個(gè)人所出手勢(shì)的各種結(jié)果.剪剪剪布錘剪布剪布錘錘剪布錘小丁小明小倩上面只畫出樹狀圖的一部分（列出9種結(jié)果），把圖中小丁的“剪”改為“布”重復(fù)上述畫法，可再列出9種結(jié)果，最后改為

10、“錘”同樣也列出9種結(jié)果，所以共有27種結(jié)果，故求得P（布，布，布）=15，, .=0.16. 如圖，連結(jié)AE、BD，作DFEC于點(diǎn)F.ABCDEFO· AB是O的直徑 ，ADB=AEB=90°又 AB=AC，CE=BC=1， AE=， BD=， 在ABD中，AD=， CD=又CDFCAE，可求得DF=. CDE的面積為.解法2：如圖，連結(jié)AE、BD，DE. AB是O的直徑 ，ADB=AEB=90°又 AB=AC， BE=CE=1， AE=.ABCDEO·， BD=， 在ABD中，AD， CD=. SCDE=SBDC =.17.小正方體個(gè)數(shù)最少情況如圖所

11、示（圖中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)）所以最少為5塊.y1O3xM(2,-1)·圖yy =113xOM/(2,1)圖18. y=2-4+3=(-2)2-1, 此函數(shù)的大致圖象如圖所示，因些函數(shù)y=|2-4+3|的圖象如圖所示，而當(dāng)b取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，y=b表示所有與y軸垂直的直線，結(jié)合，易知b的取值范圍為0b1.俯視圖212三、19因?yàn)?00×0.9=9094.5100，300×0.9=270282.8，所以有兩種情況：設(shè)小美第二次購(gòu)物的原價(jià)為x元，則（x-300）×0.8+300×0.9=282.8解得，x=316情況1: 小美第一次購(gòu)物沒有優(yōu)

12、惠，第二次購(gòu)物原價(jià)超過300元?jiǎng)t小麗應(yīng)付（316+94.5-300）×0.8+300×0.9=358.4（元）情況2: 小美第一次購(gòu)物原價(jià)超過100元，第二次購(gòu)物原價(jià)超過300元；則第一次購(gòu)物原價(jià)為：94.5÷0.9=105（元）所以小麗應(yīng)付（316+105-300）×0.8+300×0.9=362.8（元）.20（1）證明: 如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使得BG=DF，連結(jié)AG. 因?yàn)锳BCD是正方形，所以在RtADF和RtABG中，AD=AB，ADF=ABG=90°，DF=BG. RtADFRtABG（SAS），AF=AG，DAF=BAG. 又 AE是BAF的平分線EAF=BA