2017年七年級數(shù)學(xué)上小專題及期末復(fù)習(xí)習(xí)題(浙教版帶答案)

1、實用精品文獻資料分享2017年七年級數(shù)學(xué)上小專題及期末復(fù)習(xí)習(xí)題(浙教版帶答案)小專題(一)有理數(shù)的簡便運算1 .計算:(1)16 +(-25) + 24- 35;解：原式=(16 + 24) + ( 25) 十 (35) =40+ (-60) =-20.(2)314 +(235)+534 825; 解：原式=(314+534)(235 + 825) = 9-11 =-2.(3)613 +(4.6) +( 25)2.3 -(-23); 解：原式=(613+23) (4.6 +0.4+2.3) =7-7.3 =-0.3.(4)1214 ( + 1.75) -( -512)4(-7.25) -(-2

2、34)-2.5.解：原式 = (1214 + 234) + (5122.5) -(1.75 + 7 , 25) =15+ 3-9 =9.2 .計算：(1)( 3)X(75)X( 13)X47; 解：原式= (3 X13)X(75X47) =- 45.(2)( -2.5) X0.37 X1.25 X(4) X( 8); 解：原式= (2.5 X4)X(8 X 1.25)X0.37 =- 10X 10X0.37 =- 37.(3)( 14+ 13-512) X( 24); 解：原式=14X24- 13X24+ 512X24 =6 8+10 =8.4 4) 47X3.59 47X2.41 +47X(

3、- 3); 解：原式=47X(3.59 + 2.41 +3) =-47X 9 =- 367.(5)191314 x(-11)； 解：原式=(20 114)X( 11) =20X (-11) + 114X 11 = 220+ 1114 =-219314.(6)(12 X32) X(23X 43)X(34X54) Xx (2 0162 017 乂 2 0182017) X (2 0172 018 X2 0 192 018). 解：原式= 12X32X23X43X34X54X-X 2 0162 017 X2 0182 017 X2 0172 018X 2 0192 018 =12X (32 X 23

4、) X (43 X 34) X (54 X 45) X X (2 0182 017X2 0172 018)X2 0192 018 =12X2 0192 018 =2 0194 036. 小專題(二)有理數(shù)的混合運算(1) 算：(1)( 8) ( + 3) + (6)( 17);解：原式=83 6+17 =0.(2) 1.3+4.55.7+3.5; 解：原式=(1.35.7) +(4.5 +3.5) =1.(3) -9 + 6-( +11)-( -15); 解：原式=9+6-11 + 15 =(9 -11)+ (6 + 15) = 20+ 21 =1.(4)34 -72+( -16)-( -23

5、)-1;解：原式=34 7216+23 1 = -134.(5)113 + (-25)+415+ ( 43)+( 15).解：原式=113+( -43) 十 ( 25) + (15) +415 =0+(35)+415 =-13.2 .計算：(1)23 +12X4; 解：原式=23X2X4 = 184. (2)( 12)3X82;解：原式=18X 64 =-8.(3)( 3)X(56)+(114); 解：原式=3X56+ 54 =- 3X56X 45 =- 2.(4)18 6+(2)X( 13);解：原式=18 6X( 12) X 13 =18 -1 =17.(5)2 (4)+8+( 2) +

6、(3). 解：原式=2+443 =- 1.3 .計算：(1) 14 2X(3)2+(16);解：原式=1 + 2X9X6 = 1 + 108 =107.(2)( 2)2 X7( 3) X6| 5| ; 解：原式=4X7+18 5 =28 + 185 =41.(3)8 23+ (-4)X(- 7+ 5); 解：原式=88+4X2 =8-4 =4.4 4) 32 + 5X( 85)(4)2+( 8); 解：原式=9-8 + 2 =- 17 + 2 =-15.(5)( 43)+29 16+ ( 2)3+4; 解：原式=43X9216+ (4) = - 6+ 4 = 2.(6)( 1)3X( 12)+

7、( 4)2+2X( 5). 解：原式=12+(16 10) =12+6 =2.4.計算:(1)( 4)2X(2)+( 2)3 (4)；解：原式=16X ( 2)+( 8+4) = 32+( 4) =8.(2) -14X 23+ (49)2 X ( 43)4 ; 解：原式=1X8+1681X25681 =8X8116X 25681 =- 128.(3) -14-(1 -0.5) X13X 2 ( -3)2; 解：原式=一1- 12X13X (2- 9) =1+76=16.(4)4 X(-12-34 + 2.5) X3| -6|. 解：原式=69+30 6 = 9.小專題(三)規(guī)律探索1.下面每個

8、表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為(C) A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 2 .觀察下列關(guān)于x 的單項式，探究其規(guī)律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6,.按照上 述規(guī)律,第 2 016 個單項式是(D) A. 4 031x2 015 B. 4 030x2 016 C. 4 029x2 015 D, 4 031x2 016 3 .(臺州期中)觀察下歹U圖形：按照這樣 的規(guī)律，第n個圖形有多少個丸 (B) A. 3n-1 B. 3n + 1 C. 3n+ 4 D. 4n + 3 4.(杭州經(jīng)濟開發(fā)區(qū)期末)一組數(shù)據(jù)為：1,2, 5

9、, 10, 17, 26,， 觀察其規(guī)律推斷第7個數(shù)據(jù)為37,第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為(n-1)2 + 1. 5 .(紹 興校級期中)將一列有理數(shù)一1, 2, 3, 4, 5, 6,，如圖所示 有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰 1”中峰頂?shù)奈恢檬怯欣?數(shù)4, “峰2”中峰頂?shù)奈恢檬怯欣頂?shù)一9,那么，“峰6”中峰頂?shù)?位置是有理數(shù)29, -2 015應(yīng)排在A、R C、D E中D的位置.6 .(瑞 安期中)觀察下列各式：1 + 13 = 213,2+14 = 314,3+15 = 415,， 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù) n(n>1)的等式表示出來n+1n + 2 = (n +1)1n+2(n&g

10、t;1). 7 .下面的一列圖形是由邊長為1的正方形按 照某種規(guī)律排列而成的.在第 5個圖形中，正方形的個數(shù)為28,在 第n個圖形中，正方形的個數(shù)為5n+ 3.8 .如圖，按這種規(guī)律堆放圓木，第n堆應(yīng)有圓木n （n+1） 2根.9.（桐鄉(xiāng)期中）用黑白 兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：（1）當(dāng)黑石專n=1時，白石專有6塊，當(dāng)黑石專n = 2時，白石專有10塊；（2）第n 個圖案中，白色地石專共（4n+2）塊；（3）第幾個圖形有2 018塊白色 地石專？請說明理由. 解：4n+2=2 018,解得n=504.所以第504 個圖形有2 018塊白色地石專.小專題（四） 一元一次方

11、程的解法 類型1移項解一元一次方程1,解下列方程：（1）5x -7x=16X 12+2; 解：2x=10, x= 5.（2）12x +x+2x=140; 解：72x=140, x =40.（3）4 35mn= m; 解：35m mn= 4, 25m= 4, m=10.（4）（濱江區(qū)期末）y 1 = 2y + 3 ; 解：y 2y=3+1, y=, y = 4.（5）56 -8x=11 + x.解：-8x-x= 11 56, 9x= 45, x =5.類型2去括號解一元一次方程2 .解下列方程：(1)4x -3(20-2x) = 10; 解：4x-60+ 6x=10, 10x=70, x =7.

12、(2)3(2x +5) =2(4x + 3)-3;解：6x+15= 8x+63, 2x=12, x= 6.(3)4y 3(20y) =6y 7(9y);解：4y60+ 3y=6y-63+ 7y, 6y = - 3, y = 12.(4)3x -7(x-1) = 3-2(x+3). 解：3x7x+7= 32x 6, -2x = -10, x = 5.類型3 去分母解一元一次方程 3 .解下列方程：(1)107x 17 20x3 =1; 解：30x- 119+140x= 21, 170x = 140, x =1417.(2)2x -13-2x-34= 1; 解：4(2x 1) 3(2x 3) =

13、12, 8x -46x + 9=12, 2x=7, x =72.(3)2 (x+3)5 = 32x 2 (x 7) 3;解：12(x+3) =45x 20(x 7), 12x + 36 = 45x-20x+ 140, 13x=104, x = - 8.(4)2x -13- 10x+16= 2x+12-1;解：2(2x 1) (10x + 1) = 3(2x + 1)6, 4x -2-10x-1 = 6x + 3-6,12x=0, x =0.(5)x +45 (x 5) =x + 33 x 22.解：6(x + 4) 30(x 5) = 10(x + 3) 15(x 2), 6x + 24-30

14、x + 150= 10x+ 30 15x+ 30, 19x=114, x =6.類型4解分母中含有小數(shù)或含有百分數(shù)的一元一次方程 4 .解下列 方程：(1)0.1 2x0.3 = 1+x0.15 ;解：1 20x3 = 1 + 100x15, 5(1 20x)=15+ 100x, 5 100x=15+100x, 200x=10, x =-0.05. (2)2x0.3 1.63x0.6 =31x+ 83.解：20x3-16-30x6 = 31x+83, 40x-16+30x = 62x+ 16, 8x=32, x =4.類型5 解含絕對值的一元一次方程 5 .解方程：3x-5=x-22+ 1.解

15、：當(dāng) xAO 時，3x -5 = x-22+1, 6x -10=x-2+ 2, 5x = 10, x=2;當(dāng) xWO 時，-3x-5=-x-22+1, -6x-10 = -x-2+2, 5x=10, x = -2.綜上：x = 2 或2.類型6 元一次方程的非常規(guī)解法 6 .解下列方程：(1)119x +27 = 29x-57; 解：77x+ 18=14x 45, 63x= 63, x =- 1.(2)y y12 = 2 y+25; 解：10y 5(y 1) =20 2(y+2) , 10y -5y+5=20-2y-4, 7y =11, y =117.(3)278(x 3)463(62x)88

16、8(7x21)=0; 解：278(x -3) + 926(x -3)-2 664(x3) = 0, -1 460(x3)=0, x -3= 0, x =3.(4)3223 (x4-1) -2-x = 2.解：x4-1-3-x = 2, 34x=6, x =-8.小專題(五)一元一次方程的應(yīng)用1 .某校組織學(xué)生種植芽苗菜，三個年級共種植909盆，初二年級種植的數(shù)量比初一年級的2倍少3盆，初三年級種植的數(shù)量比初二年級 多25盆.初一、初二、初三年級各種植多少盆？解：設(shè)初一年級種植 x 盆，依題意，得 x+(2x3)+(2x 3 + 25) = 909.解得 x=178. 2x3=353, 2x3

17、+ 25 = 378.答：初一、初二、初三年級各種植 178 盆、353 盆、378 盆.2 .在一次美化校園活動中，七年級（1）班分成兩個小組，第一組21 人打掃操場，第二組18人擦玻璃，后來根據(jù)工作需要，要使第一組 人數(shù)是第二組人數(shù)的2倍，問應(yīng)從第二組調(diào)多少人到第一組？解：設(shè)應(yīng)從第二組調(diào)x人到第一組，根據(jù)題意，得x+21 = 2（18x）.解 得x=5.答：應(yīng)從第二組調(diào)5人到第一組.3 .（福州中考）有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每 支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽， 籃球、排球各有多少支隊參賽？解：設(shè)有x支籃球隊，則有（48x）支排球隊參賽.

18、由題意，得 10x+12（48 x） =520.解得x = 28. 48 -x = 48-28 = 20.答：籃球有28支隊參賽，排球有20支隊參 賽.4 .用長為10 m的鐵絲沿墻圍成一個長方形（墻的一面為長方形 的長，不用鐵絲），長方形的長比寬長1 m,求長方形的面積.解：設(shè)寬為x m,則長為（x + 1）m.根據(jù)題意，得2x + （x + 1） = 10.解得x =3.所以x+1=4.故長方形的面積為3X4=12（m2）.答：長方形 的面積為12 m2.5 .將一個底面直徑是20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱，鍛壓 成底面直徑是10厘米的“？ l長”形圓柱，高變成了多少？解：設(shè)高變成了

19、 x厘米.根據(jù)題意，得 兀X102X 9=兀X52Xx.解得x = 36.答：高變成了 36厘米.6 .昆曲高速公路全長128千米，甲、乙兩車分別同時從昆明、曲靖 兩地高速路收費站相向勻速開出，經(jīng)過 40分鐘相遇，甲車比乙車每 小時多行駛20千米.求甲、乙兩車的速度.解：設(shè)乙車速度為x千米/時，甲車速度為（x+20）千米/時，40分鐘=23小時.根據(jù)題意， 得 23（x +x + 20） = 128.解得 x= 86.貝U x + 20=86 + 20= 106.答: 甲車速度為106千米/時，乙車速度為86千米/時.7 .一列火車行駛途中，經(jīng)過一條長300 m的隧道需要30 s的時間.隧 道

20、的頂上有一盞固定的燈，垂直向下發(fā)光，燈光在火車上照了 10 s.求 這列火車的長為多少？ 解：設(shè)火車長x米.由題意，得300 +x30 = x10.解得x=150.答：這列火車長150米.8 . 一件工作，甲單獨完成需7.5小時，乙單獨完成需5小時，先由 甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務(wù)，共需多少小時完 成任務(wù)？解：設(shè)共需要x小時完成任務(wù).由題意，得(17.5 +15)X1 + x15=1.解得x=133.答：共需133小時完成任務(wù).9 .某微商一次購進了一種時令水果 250千克，開始兩天他以每千克 高于進價40%勺價格賣出180千克.第三天他發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上賣該種水果的 商家陡增，于是他

21、果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價基礎(chǔ)上打4折全部售出.最后他賣該種水果獲得618元的利潤，計算商家打折賣 出的該種剩余水果虧了多少元？解：設(shè)進價為x元/千克，依題意，得 180(1 +40%)x+ 70X40%< (1 +40%)x 250x=618, 解得 x=15. 70X 15-70x 15X 1.4 x0.4= 462(元).答：商家打折賣出的該種剩 余水果虧了 462元.10 .某年二年期儲蓄的年利率為2.25%,所得利息需交納20%勺利息 稅，已知某儲戶到期后實得利息450元。問該儲戶存入本金多少元？ 解：設(shè)該儲戶存入本金x元.由題意，得2X2.25%xX (1 20%)=

22、 450. 解得x= 12 500.答：該儲戶存入本金12 500元.11 . 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 4,如果把十位上 的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)后，那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的 2倍 小12,求原來的兩位數(shù). 解：設(shè)原來十位上的數(shù)字為x,則個位上 的數(shù)為 x+4.依題意，得 10(x +4)+x = 2(10x+x + 4) 12.解得 x =4.則x + 4=4+4=8.答：原來的兩位數(shù)是 48.12 .(諸暨期末)居民用電實行階梯式遞增電價，可以提高能源效率.諸 暨市居民階梯電價：第一檔為年用電量在 2 700度及以下部分，每度 0.53元；第二檔為年用電量在 2 70

23、04 800度，超出2 700度的部 分，每度0.58元；第三檔為年用電量超出4 800度，超出4 800度 的部分，每度0.83元.(1)若小明家2015年用電量為2 000度，則 他家2015年的電費為多少元？ (2)若小明家2016年電費為2 815元， 則他家2016年用電量為多少度？解：(1)2 000 X 0.53 = 1 060(元)(2)2 700 X 0.53 +(4 800 -2 700) X 0.58 = 2 649<2 815 ,所以小明 家2016年用電量超出了 4 800度，設(shè)超出了 x度，則0. 83x = 2 815 -2 649, 解得 x= 200.

24、4 800 +200=5 000(度). 答：他家 2016 年用電量為5 000度.小專題(六)與線段有關(guān)的計算類型1直接計算 借助于題目所給圖形，找到線段之間的數(shù)量關(guān)系， 通過圖形中的線段和、差關(guān)系，列算式求出線段的長度.1 .如圖，已知線段AR反向延長AB到點C,使AO 12AB D是AC的中點，若 CD= 2,求 AB的長.解：是 AC的中點，/.AG= 2CD. .CD= 2 cm .AC= 4 cm. /AG= 12AB -AB= 2AC. /.AB= 2X4=8(cm). 2 .如 圖，已知線段AR按下列要求完成畫圖和計算： 延長線段AB至U點C,使BG= 2AB取AC中點D;

25、(2)在(1)的條 件下，如果AB= 4,求線段BD的長度. 解：(1)圖略.(2) BC= 2AB, AB= 4, /. BG= 8. /.AC= AB+ BC= 8 + 4=12. D 為 AC中點， .AD= 12AG= 6.BA AD- AB= 6 4=2.類型2方程思想 根據(jù)題目中的條件，將其中的某條線段設(shè)為x,通 過線段的和、差關(guān)系列方程解決，可以使問題簡便.3 .如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= 13AB= 14CD線段AB CD的中點E、F 之間距離是10 cmi,求AB, CD的長. 解：設(shè)BD= x cmi,則AB= 3x cm, CD= 4x cm, AG= 6x

26、 cm. 點 E、F分別為 AR CD的中點，/.AE= 12AB= 1.5x cm, CF= 12CD= 2x cm. /.EF= AC-AE-CF= 6x1.5x -2x=2.5x cm. . EF= 10 cm,2.5x = 10,解得 x=4. /.AB= 12 cm, CD= 16 cm.13 如圖，C D是線段AB上兩點，已知 AC： CD： DB= 1 ： 2 ： 3, M N 分別為AG DB的中點，且AB= 18 cm,求線段MN勺長.解：設(shè)AC CD DB的長分別為 x cm、2x cm、3x cm. /AO CADB= AB, .x + 2乂+3乂=18.解得乂 = 3.

27、 /.AG= 3 cm, CD= 6 cm, DB= 9 cm.M N 分別為 AG DB 的中點， /.M(C= 1.5 cm, DNh 4.5 cm. /.MNk MG CH DNh 1.5 +6 + 4.5 = 12(cm).類型3整體思想 在解決與線段中點有關(guān)的問題時，利用線段中點 的定義，將線段表示出來，通過整體考慮求出線段的長.5 .如圖，已知點O在線段AB上，點C D分別是AO BO的中點(1)AO =2CO B0= 2DO (2)若 CO= 3 cm, DO= 2 cm,求線段 AB的長度；(3)若 線段A慶10,小明很輕松地求得C55.他在反思過程中突發(fā)奇想： 若點O在線段A

28、B的延長線上，原有的結(jié)論“ C55”是否仍然成立呢？ 請幫小明畫出圖形分析，并說明理由.解：(2)二點G D分別是AO BO的中點，C0= 3 cm, DO= 2 cm, /.A0= 2CO= 6 cm B0= 2D0= 4 cm. .AB= A» B0= 6 + 4=10(cm). (3)仍然成立. 如圖： 理由：點 C D分別是 A0 B0的中點，/.C0= 12A0 D0= 12B0. /.CD= C0- D0= 12A0- 12B0= 12(A0- B0)= 12AB= 12X10= 5(cm).6.如圖，已知線段 AD= 10 cm,點B, C都是線段AD上的點，且AC =

29、7 cm, BD= 4 cm,若E, F分別是線段 AB, CD的中點，求BC與EF 的長度. 解：由線段的和差，得 AC+BD= AO BO CD= AD BG= 7 + 4=11(cm), AA 10 cm, /. 10+ BC= 11, /.BG= 11 10=1(cm); 由線段的和差，得 AB+CD= AD- BC= 10- 1 = 9(cm), 丁 E, F 分別 是線段 AB, CD 的中點， /.AE= 12AB DF= 12CD.EF= AD- (AE+ DF)=AD- (12AB+ 12CD)= 10- 12(AB+ CD)= 10-92= 112(cm).類型4分類討論思

30、想 在解決線段問題時，根據(jù)點的位置不同，可 能的結(jié)果也會不同，因此有時候要對所有的情況進行分類討論，求出所有可能的結(jié)果.7.已知線段AB= 12,在AB上有C D M N四 點，且 AC： CD： DB= 1 ： 2 ： 3, A隹 12AG DhJ= 14BD 求線段 MN勺 長. 解：v AB= 12, AC： CD： DB= 1 ： 2 ： 3,/.AG= 16AB= 16X 12=2, CD= 13AB= 13X12=4, DB=12AB= 12X12=6. /AM= 12AC DN= 14DB MC= AM= 12AG= 12X2=1, DN= 14DB= 14X6=32. 當(dāng)點N在

31、點D右側(cè)時，如圖1所示：則MN= MOCA DN= 1 + 4 + 32 = 132.當(dāng)點N在點D左側(cè)時，如圖2所示： 則MN= MO CD- DN = 1+4-32=72.綜上所述，線段MN勺長為132或72.8.如圖，線段AB= 24,動點P從A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿 射線AB運動，M為AP的中點.(1)出發(fā)多少秒后，PB= 2AM (2) 當(dāng)P在線段AB上運動時，試說明2BM- BP為定值；(3)當(dāng)P在線段 AB上運動，N為BP的中點，下列兩個結(jié)論：MNfe度不變；M沖 PN的值不變.選出一個正確的結(jié)論，并求其值.解：(1)設(shè)出發(fā)x秒后PB= 2AM 當(dāng)點P在點B左邊時，PA= 2

32、x, PB= 24 2x, AM= x,由題意，得24 2x = 2x,解得x = 6.當(dāng)點P在點B右邊時，PA = 2x, PB= 2x24, AM= x,由題意，得 2x 24 = 2x,方程無解. 綜 上可得：出發(fā) 6 秒后，PB= 2AM. (2) /AM= x, BM= 24 x, PB= 24 2x, /.2BM- BP= 2(24x) (242x) =24. (3)選.當(dāng)點 P在點 B左邊時，如圖.vp/A= 2x, AM= PM= x, PB= 242x, Phk 12PB=12 x, .MNk PW P* x+(12x) = 12(定值).小專題(七) 角 度計算中的數(shù)學(xué)思想

33、 類型1方程思想 所謂方程思想，就是通過列 方程來解決問題的一種方法，在解決角度的有關(guān)問題時，可以將其中 的角用未知數(shù)表示出來，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，通過列方程解 決.1 . 一個角的余角是它的補角的14,求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角的度數(shù)為x度，則90 -x=14(180-x).解得x=60.答： 這個角的度數(shù)為60 .2 .如圖，已知/ AOEM平角，/ DOB20 , O評分/AOC且 /COD /BOG 2 ： 3,求 / BOC勺度數(shù).解：設(shè)/COD= 2x ，則/BOC =3x .OB平分/AOC/AOB= 3x .2x+3x+3x+20= 180. 解得 x=20./BOG3X2

34、0 =60 .3 .如圖，點O在直線AB上，O混/AOC勺平分線，射線 OEffi/BOC 內(nèi).(1)圖中有多少個小于180°的角？ (2)若/COB 2/BOE/DOE = 108° ,求/ COE勺度數(shù). 解：(1)圖中小于180 的角有/ AOD / AOC / AOE / DOC / DOE / DOB / COE / COB / EOB 共 9 個.(2)設(shè)/BOax, /COB2/BOE"COB2x. ./AOC = 180 -3x. ODf分 /AOC "COD 12ZAOC= 12(180 3x) ,/COA/COB/DOB 108 ,.

35、12(180 3x)+2x =108 , /. x=36 ."COB72 .類型2整體思想整體思想就是根據(jù)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，不拘泥 于部分，而是從整體上去把握解決問題的一種重要的思想方法.4.如圖，點O是直線AB上一點，ODM /AOC勺平分線，OE是/ COB勺平 分線，求/ DOE勺度數(shù). 解：:ODM/AOC勺平分線，OE是/COB 的平分線， /DO© 12/AOC / EOG 12/BOC./DOB /DOC 十 / EOG 12ZAOC-12/BOG 12（ ZAOC+ / BOC）= 12X180 = 90 .5 .如圖，/ AO用直角，/ AOC= 50

36、, O邂/AOC勺平分線，O娓 /BOC勺平分線.（1）求/MO的大?。唬?）當(dāng)銳角/AOC勺大小發(fā) 生改變時，/ MON勺大小也會發(fā)生改變嗎，為什么？視頻講解解：（1）因為OM O的別是/ BOC / AOC勺平分線， 所以/ MOC 12/BOC/COK 12AOC.又因為/ AO姓直角，所以/ AOB= 90 ,又 ZAOC= 50 , 所以/BOC= /AO a / AOC= 140 ,所以 / MOC 70 , /COK 25 ,所以/MON/MOG/COK45 .（2）當(dāng)/AOC勺大小發(fā)生改變時，/MON勺大小不會發(fā)生改變. 理由： /MON / MOC/ CON 12ZBOC-

37、12ZAOC= 12（/BOG / AOC）= 12ZAOB= 45 .類型3分類討論思想 如果題目中沒有明確指出角的大小、位置關(guān) 系時，應(yīng)該全面考慮，注意條件下的圖形的多樣性，防止漏解.6 .下 面是小明做的一道題目以及他的解題過程：題目：在同一平面上，若/BOA= 75° , /BOC= 22° ,求/ AOC的度數(shù)， 解：根據(jù)題意可 畫圖，/AOG /BOA- /BOC= 75 -22 =53 ,. / AOC= 53 . 如果你是老師，能判小明滿分嗎？若能，請說明理由，若不能，請將 錯誤指出來，并給出你認為正確的解法.解：小明不會得滿分，他忽略了一種情況，正確解法：

38、如圖1, / AOC= / BOA" / BOC= 75 -22 =53 ;如圖 2,/AOC /BOA /BOC 75 +22 =97 . 綜上所述：/ AOC勺度數(shù)為53或97 .7 .如圖，OCM/AOB勺平分線.（1）當(dāng)/AOB=60°時，求/ AOC勺 度數(shù)；（2）在（1）的條件下，/ EOC= 90° ,請在圖中補全圖形，并求 /AOE勺度數(shù)；（3）當(dāng)/AOB= 0c 時，/ EOC= 90 ,直接寫出/ AOE 的度數(shù).（用含認的代數(shù)式表示）解：（1） OC是/AOB勺平分線， ./AOC= 12/AOB.AOB= 60 , . / AOC= 30

39、. （2）如圖 1,/AOa /CO 曰 Z COA= 90 +30 = 120 .如圖 2, / AOa /COE -Z COA= 90 -30 =60 .（3）90+ % 2; 90 % 2.8 .如圖1是一副三角尺拼成的圖案：（所涉及角度均小于或等于180 度）（1） /EBC的度數(shù)為150度；（2）將圖1中的三角尺AB砥點B 旋轉(zhuǎn)口度（0° < 0c <90° ）,能否使/ EBC= 2/ABD若能，則求出 0c的值；若不能，說明理由.（圖2、圖3供參考）解：逆時針旋 轉(zhuǎn)：90 +60 % =2% ,解得0c =50° ; 順時針旋轉(zhuǎn)： 當(dāng) 0

40、 < a <30 時，有 90 +60 + % =2% ,解得 =150 （不合 題意，舍去）；當(dāng) 30° < % <90 時，有 360 -90 -60 % = 2a ,解得a =70 .綜上所述：逆時針旋轉(zhuǎn)50或順時針旋轉(zhuǎn)70° 能使/ EBC= 2/ABD.期末復(fù)習(xí)（一） 有理數(shù)及其運算01 知識結(jié)構(gòu) 有理數(shù)及其運算有理數(shù)的分類有理數(shù)的相關(guān)概念數(shù) 軸相反數(shù)絕對值倒數(shù)比較有理數(shù)的大小有理數(shù)的運算運算法則加減 法乘除法乘方混合運算運算律交換律結(jié)合律分配律用計算器進行計 算科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)02重難點突破重難點1有理數(shù)的相關(guān)概念 【例1】 填空：（1

41、）| 13|=13; 14的相反數(shù) 是14; 32的倒數(shù)是一23; （2）如圖，數(shù)軸上A, B兩點對應(yīng)的有理 數(shù)分別為a, b,則下列結(jié)論中錯誤的是（D） A. a + b>0 B. ab<0 C. a b<0 D. |a| -|b|>0【方法歸納】對概念的考查，要緊扣概念的本質(zhì)屬性，掌握概念的展示形式，如絕對值、相反數(shù)有時是文字形式， 有時是符號形式，還要理解某些概念的“代數(shù)，幾何”雙重意義.數(shù) 軸是數(shù)形結(jié)合的工具，解答與數(shù)軸有關(guān)的題一定要捕獲數(shù)軸提供的信 息，然后進行綜合分析與處理.1.有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是 （B） A . a

42、cb B. a + b<0 C. ab>0 D.ab >0 2 . 5 的絕對值的相 反數(shù)的倒數(shù)是（A） A . 15 B. -5 C, 5 D.15重難點2有理數(shù)的運算 【例2】 計算：(-12)2-122+(-1)2 017 -112X (0.523) + 119.解：原式=14- 14+ ( 1)32X(12 23)X910 = 14 14- 1-32X(-16)X910 =- 1 + 940 =-3140.【方法歸納】有理數(shù)的運算主要把握兩點：一是運算法則，二是運算順序，能運用運算律的，運用運算律簡化運算.3 .計算：(1)( 12)X( 34 712 + 56);

43、解：原式=(12) X ( 34)+(12)X( 712)+ ( 12)X56 = 9+710 =6. (2) 22 +I 58 | +24+ (-3)X13.解：原式=4 + 3 + 24X (-13)X13 = 4+3 83 =-113.重難點3科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù) 【例3】森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機物.28.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為(D) A. 28.3 X 107 B. 2.83 X 108 C. 0.283 X 1010 D. 2.83 X 109【方法 歸納】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n,其中1wa<10, n為正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值

44、以及n的值.4 .(青島中考)我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量相 當(dāng)于燃燒130 000 000 kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130 000 000 kg用 科學(xué)記數(shù)法可表示為(D) A. 13X 107 kg B. 0.13 X 108 kg C. 1.3 x 107 kg D. 1.3X108 kg 5 .(蕭山區(qū)模擬)G20峰會來了，在全民的公益 熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展示一個美麗幸福文明 的杭州.據(jù)統(tǒng)計，目前杭州市注冊志愿者已達9.17X105人.而這個 數(shù)字，還在不斷地增加.請問近似數(shù)9.17 X 105的精確度是(C) A.百 分位B .個位C.千位D.十

45、萬位重難點4有理數(shù)運算的應(yīng)用【例4】一振子從點A開始左右來回振動8次，如果規(guī)定向右為正，向左為負，這8次振動的記錄為(單位：mm) +10, 9, +8, 6, +7.5, 6, +8, -7. (1)求該 振子停止時所在的位置距A點多遠；(2)如果每毫米需用時間0.02 s, 則完成8次振動共需要多少秒？【思路點撥】(1)將8次的記錄相加，得到的數(shù)就是停止時所在位置距 A點的距離，若是“正”，則在 A點右邊，若是“負”，則在 A點左邊；(2)將8次記錄的 絕對值相 加就是它振動8次的距離，再乘以0.02,即可得到共用時間.解：(1)( +10) + ( -9) +( +8) + ( -6)

46、+ ( + 7.5) +(6)+(+8)+ ( 7) = 5.5(mm).答：該振子停止時在 A點右側(cè)且距A點5.5 mm. (2)| + 10| + | - 9| + | + 8| + | 6| + | + 7.5| +| - 6| + | + 8| + | 7| = 10 + 9+8+6+7.5 +6+8+7= 61.5(mm). 61 . 5X0.02 =1.23(s). 答：完成8次振動共需1.23 s.【方法歸納】 有理數(shù)運算的應(yīng)用，關(guān)鍵是要扣住題目中的數(shù)量關(guān)系， 先列出相應(yīng)的運算式子，然后利用運算法則計算.6 .今抽查10袋鹽，每袋鹽的標準質(zhì)量是100克，超出部分記為正， 統(tǒng)計成下

47、表：鹽的袋數(shù)2 3 3 1 1 每袋超出標 準的克數(shù) +1 0.5 0 +1.5 -2 問：這10袋鹽一共有多重？ 解：這10袋超出標準的克數(shù)為：2X1 + 3X( 0.5) +3X0+1X1.5+ 1X( 2) =2-1.5 +0+1.5 -2= 0. 則10X 100+ 0=1 000(克). 答：這10袋鹽一共重1 000克.重難點5與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究【例5】觀察下列等式：31=3, 32=9, 33 = 27, 34=81, 35 = 243, 36=729, 37= 2 187;； 解答下列問題：3+32 + 33+34+ - + 32 016的末位數(shù)字是(A) A . 0 B.

48、 1 C. 3 D. 7【方法歸納】規(guī)律性探究問題通常指根據(jù)給出的材料，觀察其中的規(guī)律，再運用這種規(guī)律解決問題的一類題型.(1)觀察的三種主要途徑：式與數(shù)的特征觀察；圖形的結(jié)構(gòu)觀察； 通過對簡單、特殊情況的觀察，再推廣到一般情況.(2)規(guī)律探究的基本原則：遵循類推原則，項找項的規(guī)律，和我和的規(guī)律，差找差 的規(guī)律，積找積的規(guī)律；遵循有序原則，從特殊開始，從簡單開始， 先找3個，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證運用規(guī)律.7 .若x是不等于1的有理數(shù)，我們把11 x稱為x的差倒數(shù)，如：2 的差倒數(shù)是11-2=-1, 1的差倒數(shù)為11- (1) =12,現(xiàn)已知 x1 = 13, x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)

49、，x4是x3的差倒 數(shù)，依次類推，則x2 017 =- 13.03 備考集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(烏魯木齊中考)如果將“收入100元”記做“ 十 100元”，那么“支出50元”應(yīng)記做(B) A. +50元B . 50元C. 十 150元D. 150元2 .下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是(A) A. -32 B. 12 C 0 D. 1 3.(廣州中考)a(a #0)的相反數(shù)是(A) A. -a B. A C. |a| D.1a 4.點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，則線段AB的長度為(D) A.3 B. 5 C. 6 D. 7 5.計算一113+ (1 4)X( 13)的值為(C)

50、A . 113 B. 113 C. 427 D.427 6. 2016 年 1 月 1 日零點，北京、上海、 重慶、寧夏的氣溫分別是一4 c, 5 C, 6 C, 8 C,當(dāng)時這四個 城市中，氣溫最低的是(D) A.北京B.上海C.重慶D.寧夏7 .下 列說法中，正確的是(D) A . 0是最小的有理數(shù)B.任何一個有理數(shù) 的絕對值都是正數(shù)C. a是負數(shù)D. 0的相反數(shù)是它本身8 .有理 數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是(B) A. a+ b<0 B. a-b<0 C. ab>0 D.ab>0 9.實際測量一座山的高度時， 可在若干個觀測點中測量每

51、兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度.下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄(用A- C表示觀測點A相對觀測點C的高度)：A- C C- D E-D F-E G F B-G 90 米 80 米 60 米 50 米 70 米40米 根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點 A相對觀測點B的高度 是(A) A . 210米 B. 130米 C. 390米 D. 210米 10 .若|m n| = n-m,且|m|=4, |n| =3,則(m+ n)2 = (D) A, 1 B. 7 C. 49 D. 49 或1二、填空題(每小題4分，共24分)11 .(荷澤中考)2016年春節(jié)期 間，在網(wǎng)絡(luò)

52、上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45 100 000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.51 X107. 12 .中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程” 一章， 在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負數(shù).書中涉及用兩種不同顏色的算 籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù).若圖中的左圖表示： + 23,則右圖表示的數(shù)是44. 13 .若一個數(shù)的34是25的倒數(shù)， 則這個數(shù)是103. 14 .請把0, 2.5, 13, 12, 8, 0.75這六個 數(shù)按從小到大，從左到右串成糖葫蘆.依次應(yīng)填：2.5,12, 0,13, 0.75 ,8. 15 .根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入 x的值為1, 則輸出 y 的值為 4. 16 .在 227, -(-1) , 18 22 , 3, 32, ( 13)3, 0中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分數(shù)有k個，負 數(shù)有t個，則 m-n k + t= 6.三、解答題(共 46 分)17 . (6 分)把數(shù)2, 1.5, ( 4), 312, ( 1)4, |+0.5在數(shù)軸上表示出來，然后用把它們連接起來.解：在數(shù)軸上表示略，-312