人民教育出版版數(shù)學(xué)七下第五章相交線與平行線學(xué)案3

1、課案（教師用）相交線與平行線的復(fù)習(xí)1（復(fù)習(xí)課）【理論支持】在新課改的背景下,利用維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論,進行復(fù)習(xí)課的課型設(shè)計，維果茨基認(rèn)為，兒童有兩種發(fā)展水平：一是兒童的現(xiàn)有水平，即由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的兒童心理機能的發(fā)展水平，如兒童已經(jīng)完全掌握了某些概念和規(guī)則；二是即將達(dá)到的發(fā)展水平。 這兩種水平之間的差異，就是“最近發(fā)展區(qū)”。這是提高復(fù)習(xí)課有效性的一種方法.復(fù)習(xí)課的有效性是其課堂的生命,而復(fù)習(xí)課又往往因為內(nèi)容枯燥,方法失當(dāng)使學(xué)習(xí)興趣低下,效率不高。新課改強調(diào)過程與方法,強調(diào)學(xué)生的自主性與主體性,在這種理念的背景下,復(fù)習(xí)課如何恰當(dāng)有效的發(fā)揮教師的主導(dǎo),教師如何扮演好“促進者

2、”和“幫助者”的角色,維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論應(yīng)該作為復(fù)習(xí)課型設(shè)計的一個基本理論基礎(chǔ),眾所周知，平行線是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷?、也是最簡單、最基本但又是十分重要的平面圖形，在實際生活中有著很廣泛的應(yīng)用，所以掌握平行線的有關(guān)知識尤為重要.為了幫助同學(xué)們牢固地掌握并運用這些知識，現(xiàn)從以下幾方面幫助同學(xué)們學(xué)習(xí).一、學(xué)習(xí)平行線，應(yīng)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，把握其重點，分散難點通過學(xué)習(xí)掌握平行線的定義，知道同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系，能熟練掌握平行公理，會過直線外一點畫已知直線的平行線.通過對平行線的學(xué)習(xí)要熟練掌握兩條直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)，體會兩條直線平行的判定和性質(zhì)之間的區(qū)別.平行線的重點內(nèi)容是直線

3、平行的判定及平行線性質(zhì)；難點則是利用平行線的判定；關(guān)鍵是能熟練運用平行線的有關(guān)知識解決實際應(yīng)用問題.二、學(xué)習(xí)平行線應(yīng)注意掌握的思想方法學(xué)習(xí)平行線的知識應(yīng)領(lǐng)會下列兩種思想方法：1轉(zhuǎn)化思想在利用平行線的知識解決問題，當(dāng)題設(shè)不易被運用時，通常要將問題轉(zhuǎn)化，如作輔助線等等.2方程思想在有關(guān)平行線的幾何計算時，通常需要引進未知數(shù)，構(gòu)造出方程，運用方程思想求解.三、重點知識解讀1平行線的概念和平行公理在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與直線b互相平行，可以記作“ab” .經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.學(xué)習(xí)平行公理時應(yīng)注意：一是與垂線的性質(zhì)“過一點有且只有一條直線與已知直線

4、垂直”相比，平行公理多了“直線外”三個字，這是因為經(jīng)過直線上一點畫不出已知直線的平行線；二是“有且只有”表示了一條直線的存在性和唯一性.2兩條直線平行的判定方法判定兩條直線平行可以有以下幾種方法：（1）利用平行線的定義；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行；（3）如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）同位角相等，兩直線平行；（5）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（6）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.3平行線的主要性質(zhì)平行線主要有下列三個性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；4平行線的判定與平行線的性質(zhì)之間的關(guān)

5、系平行線的判定與平行線的性質(zhì)是一種互逆關(guān)系.可綜合表示如下：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.5兩條平行線的距離同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離.6命題判斷一件事情的語句叫做命題，命題有兩個種，即真命題和假命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題. 一個命題都可以寫成“如果，那么”的形式，其中“如果”是題設(shè)，“那么”是結(jié)論.知識技能1通過對基本概念的復(fù)習(xí)了解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別.2通過了解方位角，理解角的定義,掌握度、分、秒之間的換算，掌握余角和補角的定義及其性質(zhì).3通過理解中點、角平分線的定義，

6、利用中點、角平分線的性質(zhì)進行簡單的計算.數(shù)學(xué)思考通過角的第二定義的教學(xué)，學(xué)生進一步認(rèn)識幾何圖形中的運動、變化的情況，初步會用運動、變化的觀點看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點解決問題掌握“兩點確定一條直線”、“兩點之間線段最短”，并能夠利用它們解決實際問題.情感態(tài)度通過探索古希臘的“幾何作圖三大難題”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，讓學(xué)生通過應(yīng)用自己所學(xué)知識解決身邊的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點】1 重點：直線、射線、線段的概念.角的概念及兩個定義和角的表示法是本節(jié)的重點也是難點角的兩種比較方法、角的和、差、倍、分的作法和計算、角的平分線定義2. 難點：角的概念及兩個定

7、義和角的表示法.角平分線定義的各種數(shù)學(xué)表達(dá)式.【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前預(yù)習(xí)一、 檢查課前復(fù)習(xí)題選擇題1 如圖，直線ABCD，ACCB，則圖中與CAB互余的角有（ ）A1個B2個C3個D4個2 兩條平行的直線被第三條直線所截得的角中，角平分線互相垂直的是（ ）A同位角B內(nèi)錯角C同旁內(nèi)角D同位角或內(nèi)錯角3 如圖，ABCD，ADBC，AC平分BAD，則與BAC相等的角有（ ）A個B個C個D個4 下列說法中，不正確的是（ ）A在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個已知點能畫一條且只能畫一條直線與已知直線平行B從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離C一條直線的垂線可以畫無數(shù)條D連結(jié)直線外一點與

8、直線上各點的所有線段中，垂線段最短5 如圖，欲得到AFCD，可根據(jù)（ ）A12B65 C15D131 答案：C解析：EBF、ABC、FCD這三個角與CAB互余2 答案：D3 答案：C解析：與BAC相等的角有DAC、ACB、ACD4 答案：A解析：畫平行線只能過直線外一點畫，不能過直線上一點畫平行線5 答案：D解析：內(nèi)錯角相等，兩直線平行設(shè)計說明由于相交線平行線我們早已學(xué)習(xí)好,所以在課前復(fù)習(xí)時我選用的是綜合一點的小檢測題的選擇題,這樣更容易發(fā)現(xiàn)究竟學(xué)生那里存在問題,可重點加以講解.二、在檢查完復(fù)習(xí)題的基礎(chǔ)上我們再由次對相交線平行線的知識結(jié)構(gòu)加以概括,師生共同總結(jié)知識結(jié)構(gòu)圖兩點確定一條直線 直線

9、直線 端點,可向兩方無限 ； 射線 射線只有 個端點，可向一個方向無限 ；線段 線段有 個端點，可以度量；兩點之間， 最短.把連接點間的線段的 ，叫做這兩點的距離.射線和線段是直線的一部分. 定義：有公共頂點的兩條射線組成的圖形叫做角；角可以看成一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. 表示法：AOB 1 分類：銳角、直角、鈍角 角 特殊角：直角、平角、周角。一周角= 平角= 直角 斜交：兩直線相交，只有一個交點 對頂角相等。相交線 相交 定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足 垂直相交 表示法：符號：“”讀

10、作“垂直于”如ABCD于O，含義：直線AB與直線CD垂直，垂足是O 性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 連接直線外一點和直線上的各點的所有線段中 最短。簡稱“ ” 定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行推論的實質(zhì)：平行線具有傳遞性 兩直線平行，同位角相等；平行線 性質(zhì)： 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； 同位角相等，兩直線平行； 判定： 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；設(shè)計說明總結(jié)知識結(jié)構(gòu)圖對本章的復(fù)習(xí)而言是

11、重中又重的任務(wù),因為這一章的知識的比較多,要掌握的新概念比較多,有些同學(xué)之所以拿到題目下不了手,概念掌握的不好,也是其中的一個重要原因.課內(nèi)探究一、復(fù)習(xí)相交的相關(guān)概念： 1知識點回顧-什么是鄰補角，對頂角,他們的性質(zhì)是什么?課堂上同學(xué)們都爭先恐后回答問題，知識點回顧的比較順利.教師在講解的基礎(chǔ)上加以補充.例1：下列說法正確的有（ ） 對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等 A1個B2個C3個D4個例2：直線AB與CD相交于O,AOCAOD=23求BOD的度數(shù)參考答案1B2設(shè)AOC=2x°,則AOD=3x°

12、由AOC+AOD=180°所以2x+3x=180x=36所以BOD=AOC=2x°=72°設(shè)計說明概念學(xué)生早就學(xué)過了，對學(xué)生而言少了新鮮感有了枯燥感，所以在講概念的基礎(chǔ)上添了點題目，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的.二、復(fù)習(xí)垂直的概念1.由相交導(dǎo)入垂直的概念 提出問題：什么是垂直，垂直的性質(zhì)又是什么，以及點到直線距離的定義由于上課之前有復(fù)習(xí)學(xué)生回答的比較順利教師總結(jié)歸納：如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單

13、位的.設(shè)計說明雖然說知識概念已經(jīng)在前面的復(fù)習(xí)中提過了,但是由于第五章的知識點比較多,僅僅知道大概的概念還是不夠的,所以在這一節(jié)課中我對概念不僅僅全面復(fù)習(xí)了一下,而且還單獨的對每一小塊進行復(fù)習(xí),這樣對學(xué)生們回顧已學(xué)的有很大的幫助點撥方法教師深入到小組，重點關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；學(xué)生對于數(shù)對的初步認(rèn)識；學(xué)生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣；學(xué)生能否找到解決問題的方法.三、例題講解1.學(xué)生自主探究題：例1 如下圖，若把水渠中的水引到水池C，挖一條溝CD垂直于渠岸AB，垂足為D，這時溝CD最短，這時根據(jù)_.設(shè)計說明這一條題目雖然不難,看似只要記住標(biāo)準(zhǔn)答案的幾個字就可以了,但是,對學(xué)生而言確是一個難點,

14、現(xiàn)在的初中生思想比較靈活,不太喜歡規(guī)定答案的題目,就僅僅幾個字,考試時他們寫起來卻總是有千萬種錯誤的寫法,所以復(fù)習(xí)時要從理論出發(fā),讓學(xué)生不僅記得答案,更理解答案.點撥方法學(xué)生獨立思考，教師從概念引入.參考答案垂線段最短例2 如上圖所示，圖中已標(biāo)注了三組互相垂直的線段，那么A到BC的距離是_；B到AC的距離是_；C到AD的距離是_設(shè)計說明這一條題目看起來絕對不是難題,卻也是一條易錯題,錯誤主要在于學(xué)生雖然知道答案,但卻容易把“的長度”弄丟,而造成錯誤,所以在復(fù)習(xí)時一點要注意讓學(xué)生們規(guī)范解題格式,以培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力.點撥方法理清點到直線距離的概念，并作圖.參考答案線段AD的長度、線段BF的長

15、度、線段CD的長度注：一定要記住要加一個“的長度”例3 如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分BOD，OF平分COB， AODBOE=41，求EOF的度數(shù) 點撥方法由第一部分的例子，我們已經(jīng)知道可以將成比的關(guān)系的角的問題轉(zhuǎn)化為方程問題所以一般看到AODBOE=41很多同學(xué)都想到設(shè)兩個角的度數(shù)分別為4x°和x°，而忽視了被平分的兩個角是一對特殊的角，為一對鄰補角，我們之前已經(jīng)證實過一對鄰補角的兩條角平分線互相垂直，所以這條題目我們可以用比較巧妙的直接證明的方法來求EOF的度數(shù).參考答案EOF=90°。例4 如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分BOD，OF平分C

16、OE， AODBOE=41，求EOF的度數(shù)設(shè)計說明很多同學(xué)拿到這條題目會覺得很奇怪，為什么老師會將一樣的題目放在同一份試卷上，這也就是我設(shè)計這條題目的注要目的，旨在提顯學(xué)生們一定要認(rèn)真審題，看似一樣的題目也會有不同的答案.點撥方法由于這次兩直線平分的兩角不同所以沒有更簡單的方法，只有把他轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題更簡單一點，看到AODBOE=41，我們可以想到設(shè)兩個角的度數(shù)分別為4x°和x°，由AOD+BOD=180°，所以可得到x等于多少，從而求出EOF的度數(shù).由于這兩條題目有一定的難度，所以一點要留足時間讓他們消化吸收.四、歸納小結(jié)1. 相交線平行線的所有概念.2. 如和

17、解相交線平行線的題目.五、當(dāng)堂檢測1 關(guān)于對頂角，下列說法正確的是（ ）A有公共頂點的兩個角B一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的延長線C有公共頂點且相等的兩個角D一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線2 下面關(guān)于一條直線和兩條平行線的位置關(guān)系的說法中，正確的是（ ） A一定與兩條平行線都平行B可能與兩條平行線都相交或都平行C一定與兩條平行線都相交D可能與兩條平行線中的一條平行，一條相交3 P為直線l外一點，A、B、C為直線l上三點，PA5cm，PB3cm，PC4cm，則點P到直線l的距離為（ ）A4cm B3cm C小于3cmD不大于3cm4兩條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角有2

18、對，AOD和COB，AOC和BOD； （1）三條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角有_對；（2）四條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角有_對；（3）n條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角有_對；5在下面的證明過程中填上理論依據(jù)： 如圖，已知CDOA于點D，CEOB于點E，CE與OA 相交于點F，若C20°，求O的大小 解：CDOA，CEOB（ ）CDFOEF90°（ ）OOFE90°，CCFD90°OFECFD（ ）OC20°（ ）6 OBOA，直線CD過點O，且DOB110°，求AOC的度數(shù)設(shè)計說明本節(jié)課的課后練習(xí)題還是著重于基礎(chǔ)，通過基礎(chǔ)題的練習(xí)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其自信心，但為了使尖子生也能發(fā)出其光芒，所以在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上也增加了提升題，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的。六、布置作業(yè)必做題P35 2,4選做題P35 3備選題P35 6課后提升1. 一輛汽車在筆直的公