專(zhuān)升本數(shù)學(xué)公式匯總

1、專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)公式一、求極限方法：1、 當(dāng)x 趨于常數(shù)時(shí)的極限：；2、當(dāng)x 趨于常數(shù)時(shí)的極限：3、 可以使用洛必達(dá)發(fā)則：；對(duì)也同樣成立。而且，只要滿(mǎn)足條件，洛必達(dá)發(fā)則可以多次使用。二、求導(dǎo)公式：1、；2、；3、；4、；5、6、；7、；8、；9、10、；11、；12、13、；14、；15、；16、；17、；18、；19、；20、；21、；22、；三、求導(dǎo)法則：(以下的5、7、8三點(diǎn)供高等數(shù)學(xué)本科的學(xué)員參閱)1、；2、；3、；4、4、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)：。5、萊布尼茨公式：。6、隱函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則：等式兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，遇到含有y的項(xiàng)，先對(duì)y求導(dǎo)，再乘以y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于的方程，求出即可。7、參數(shù)

2、方程的求導(dǎo)：；，高階導(dǎo)數(shù)依次類(lèi)推，分母總是多一個(gè)，這一點(diǎn)和顯函數(shù)的求導(dǎo)不一樣，要注意！四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：1、單調(diào)性的判定：導(dǎo)數(shù)大于零，遞增；導(dǎo)數(shù)小于零，遞減。2、求極值的步驟：方法一：求導(dǎo)、求駐點(diǎn)及使導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、劃分區(qū)間畫(huà)圖表判斷、代入求值。方法二：求導(dǎo)、求駐點(diǎn)及使導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、判斷二階導(dǎo)在上述點(diǎn)的值的符號(hào)，二階導(dǎo)小于零，有極大值，二階導(dǎo)大于零，有極小值。4、 求最值的步驟：求導(dǎo)、求駐點(diǎn)及使導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、求出上述點(diǎn)處的函數(shù)值并進(jìn)行比較、最大的即是最大值，最小的是最小值。5、 凸凹的判定：二階導(dǎo)大于零則為凹；二階導(dǎo)小于零則是凸。6、 圖形描繪步驟：確定定義域、與x 軸的交點(diǎn)及圖形的對(duì)稱(chēng)性；求

3、出一階導(dǎo)、二階導(dǎo)及各自的根；劃分區(qū)間列表判斷以確定單調(diào)性、極值、凸凹及拐點(diǎn)；確定水平及鉛直漸近線(xiàn)；根據(jù)上述資料描畫(huà)圖形。五、積分公式：1、；2、；3、；4、；5、；6、7、；8、；9、；10、11、；12、；13、； 14、；15、；16、；17、；18、；19、；20、；21、；22、；23、；24、；25、；26、；27、； 六、定積分性質(zhì)：1、；2、3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；七、多元函數(shù)1、N維空間中兩點(diǎn)之間的距離公式：的距離2、多元函數(shù)求偏導(dǎo)時(shí)，對(duì)誰(shuí)求偏導(dǎo)，就意味著其它的變量都暫時(shí)看作常量。比如，表示對(duì)x求偏導(dǎo)，計(jì)算時(shí)把y 當(dāng)作常量，只對(duì)x求導(dǎo)就

4、可以了。3、高階混合偏導(dǎo)數(shù)在偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的條件下與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)，即。4、多元函數(shù)的全微分公式： 。5、復(fù)合函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)公式：。6、隱函數(shù)F(x,y)=0的求導(dǎo)公式： ，其中分別表示對(duì)x,y求偏導(dǎo)數(shù)。7、求多元函數(shù)z=f(x , y)極值步驟：第一步：求出函數(shù)對(duì)x , y 的偏導(dǎo)數(shù)，并求出各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為零時(shí)的對(duì)應(yīng)的x,y的值第二步：求出第三步：判斷AC-B2的符號(hào)，若AC-B2大于零，則存在極值，且當(dāng)A小于零是極大值，當(dāng)A大于零是極小值；若AC-B2小于零則無(wú)極值；若AC-B2等于零則無(wú)法判斷8、雙重積分的性質(zhì)：（1）（2）(3) (4)若，則（5），其中s為積分區(qū)域D的面積（6），則（7）積分中值

5、定理：，其中是區(qū)域D中的點(diǎn)11、雙重積分總可以化簡(jiǎn)為二次積分（先對(duì)y，后對(duì)x的積分或先對(duì)x，后對(duì)y的積分形式），有的積分可以隨意選擇積分次序，但是做題的復(fù)雜性會(huì)出現(xiàn)不同，這時(shí)選擇積分次序就比較重要，主要依據(jù)通過(guò)積分區(qū)域和被積函數(shù)來(lái)確定12、雙重積分轉(zhuǎn)化為二次積分進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，對(duì)誰(shuí)積分，就把另外的變量都看成常量，可以按照求一元函數(shù)定積分的方法進(jìn)行求解，包括湊微分、換元、分步等方法八、排列組合及概率公示1、排列數(shù)公式： 。當(dāng)mn時(shí)稱(chēng)作全排列，且其排列總數(shù)的計(jì)算公式是，簡(jiǎn)記作n!。2、組合公式：。特殊的，記。另有，故記。3、互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的事件。互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生的事件記作A+B，其概率等于事件A、B概率之和，即P（A+B）P（A）+P（B）。相互獨(dú)立事件：有A，B兩個(gè)結(jié)果，且A事件的發(fā)生與否與B事件是否發(fā)生沒(méi)有關(guān)系。兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生