上海市春考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2018年上海市普通高校春季招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（54分）1、不等式的解集為_；2、計算：；3、設(shè)集合，則；4、若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則；5、已知是等差數(shù)列，若，則；6、已知平面上動點到兩個定點和的距離之和等于4，則動點的軌跡方程為_；7、如圖，在長方體中，是的中點，則三棱錐的體積為_； 第7題圖 第12題圖8、某校組隊參加辯論賽，從6名學(xué)生中選出4人分別擔任一、二、三、四辯，若其中學(xué)生甲必須參賽且不擔任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）。9、設(shè)，若與的二項展開式中的常數(shù)項相等，則；10、設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個虛根，則的取值范圍是_；11、設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)與的圖像

2、有且僅有兩個不同的公共點，則的取值范圍是_；12、如圖，在正方形的邊長為米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點、分別在線段、上，若線段與圓有公共點，則稱點在點的“盲區(qū)”中，已知點以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動，同時，點以1米/秒的速度從出發(fā)向移動，則在點從移動到的過程中，點在點的盲區(qū)中的時長均為_秒（精確到0.1）.二選擇題（20分）13. 下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ ）A B C D14. 如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線的條數(shù)為（ ）A B C D 15. 若數(shù)列的前項和，“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充

3、分也不必要條件16、已知、是平面內(nèi)兩個定點，且，該平面上的動線段的兩個端點、滿足：，則動線段所圍成的面積為（ ）A、50 B、60 C、72 D、108三、解答題（14+14+14+16+18=76分）17、已知（1） .若，且，求的值；（2） .求函數(shù)的最小值；18、已知，雙曲線（1） .若點在上，求的焦點坐標；（2） .若，直線與相交于兩點，若線段中點的橫坐標為1，求的值；19.利用“平行與圓錐母線的平面截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理；某公司用兩個射燈（射出的光錐視為圓錐）在廣告牌上投影出其標識，如圖1所示，圖2投影出的拋物線的平面圖，圖3是一個射燈投影的直觀圖，在圖2與圖3中，點

4、、在拋物線上，是拋物線的對稱軸，于，米，米.（1）求拋物線的焦點到準線的距離；（2）在圖3中，已知平行于圓錐的母線，、是圓錐底面的直徑，求圓錐的母線與軸的夾角的大小（精確到）. 20.設(shè)，函數(shù)（1） .若，求的反函數(shù)（2） 求函數(shù)的最大值，（用表示）（3） 設(shè)，若對任意恒成立，求的取值范圍？21.若是遞增數(shù)列，數(shù)列滿足：對任意，使得，則稱是的“分隔數(shù)列”（1） 設(shè)，證明：數(shù)列是的分隔數(shù)列；（2） 設(shè)是的前項和，判斷數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列，并說明理由；（3） 設(shè)是的前項和，若數(shù)列是的分隔數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍？2018年上海市普通高校春季招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試卷參考答案：一、填空題：1、；2、

5、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；二、選擇題：13、A；14、C；15、D；16、B；三、解答題：17、（1）；（2）；18、（1）；（2）；19、（1）；（2）；20、解析：（1）；（2），設(shè)，則，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，即；（3），設(shè)，因為，所以，則，若，1當時，即，單調(diào)遞減，所以，則，且，故滿足，符合題意；2當時，即，則，則，因為，故不符合題意，舍去；綜上：。21、解析（1）依題意得，因為，于是，可得，故存在這樣的，使得，所以數(shù)列是的分隔數(shù)列，得證；（2），又因為是的前項和，所以，假設(shè)數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列，則必定存在，使得，代入不并化簡得：所以，又因為，所以，對于任意的，三個方程都不能確保一直偶整數(shù)解，故不符合定義，所以數(shù)列不是數(shù)列的分隔數(shù)列；另解：舉出反例即可！1當時，存在；2當時，存在；3當時，存在；4當時，不存在；綜上，數(shù)列不是數(shù)列的分隔數(shù)列；（3）因為是遞增數(shù)列，所以，或；當時，則，不符合數(shù)列是的分隔數(shù)列，故舍去。當時，因為，