matlab機(jī)電系統(tǒng)仿真大作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真1、設(shè)計(jì)任務(wù)描述 通過分析求解曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，編寫matlab程序并建立Simulink模型，由已知的連桿長(zhǎng)度和曲柄輸入角速度或角加速度求解滑塊位移與時(shí)間的關(guān)系，滑塊速度和時(shí)間的關(guān)系，連桿轉(zhuǎn)角和時(shí)間的關(guān)系以及滑塊位移和滑塊速度與加速度之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真目的。2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖與矢量模型下圖所示是只有一個(gè)自由度的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，連桿r2與r3長(zhǎng)度已知。圖2-1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖設(shè)每一連桿（包括固定桿件）均由一位移矢量表示，下圖給出了該機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件之間的矢量關(guān)系圖2-2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的矢量環(huán)3勻角速度輸入時(shí)系統(tǒng)仿真3.1 系統(tǒng)動(dòng)力

2、學(xué)方程系統(tǒng)為勻角速度輸入的時(shí)候，其輸入為2=2,輸出為3=3,3；v1=r1,r1。(1) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)閉環(huán)位移矢量方程為:R2+R3=R1(2) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的位置方程r2cos2+r3cos3=r1r2sin2+r3sin3=0(3) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程通過對(duì)位置方程進(jìn)行求導(dǎo)，可得-r22sin2-r33sin3=r1r22cos2+r33cos3=0由于系統(tǒng)的輸出是3與v1，為了便于建立A*x=B形式的矩陣，使x=3v1,將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程兩邊進(jìn)行整理，得到v1+r33sin3=-r22sin2-r33cos3=r22cos2將上述方程的v1與w3提取出來，即可建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的矩陣形式r

3、3sin31-r3cos303v1=-r22sin2r22cos23.2 M函數(shù)編寫與Simulink仿真模型建立3.2.1 滑塊速度與時(shí)間的變化情況以及滑塊位移與時(shí)間的變化情況仿真的基本思路：已知輸入w2與2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出w3和v1，再通過積分，即可求出3與r1。（1） 編寫Matlab函數(shù)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程將該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的矩陣形式用M函數(shù)compv（u）來表示。設(shè)r2=15mm，r3=55mm，r1（0）=70mm， 20=30=0。其中各個(gè)零時(shí)刻的初始值可以在Simulink模型的積分器初始值里設(shè)置M函數(shù)如下：functionx=compv(u)%u(1)=w2%u(2)=sita

4、2%u(3)=sita3r2=15;r3=55;a=r3*sin(u(3) 1;-r3*cos(u(3) 0;b=-r2*u(1)*sin(u(2);r2*u(1)*cos(u(2);x=inv(a)*b;（2） 建立Simulink模型M函數(shù)創(chuàng)建完畢后，根據(jù)之前的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立Simulink模型，如下圖：圖3-1 Simulink模型同時(shí)不要忘記設(shè)置r1初始值70，如下圖：圖3-2 r1初始值設(shè)置設(shè)置輸入角速度為150rad/s，運(yùn)行時(shí)間為0.1s，點(diǎn)擊運(yùn)行，即可從示波器中得到速度和時(shí)間以及位移和時(shí)間的圖像。3.2.2 滑塊位移和滑塊速度之間的圖像為了得到滑塊位移和滑塊速度之間的圖像，需要

5、通過to workspace 模塊將simulink里位移和時(shí)間的數(shù)據(jù)傳遞到Matlab的工作區(qū)中，從而在M文件中再次利用，從Simulink模塊傳遞到工作區(qū)的數(shù)據(jù)的名稱是simout。相應(yīng)的M文件程序編寫如下：a=simout.data; %Simulink傳輸?shù)焦ぷ鲄^(qū)的數(shù)據(jù)不能直接當(dāng)作數(shù)組來使用，因此需要通過這個(gè)語(yǔ)句轉(zhuǎn)換成普通矩陣，從而正常被使用。x=a(:,2);y=a(:,1);plot(x,y);xlabel('位移');ylabel('速度');3.2.3 滑塊位移和滑塊加速度之間的圖像程序編寫思路和3.2.2節(jié)相同，不再贅述。程序如下：a=simo

6、ut.data;x=a(:,2);y=a(:,3);plot(x,y);%在這里要注意，to workspace得到的是1X1數(shù)據(jù)，因此要轉(zhuǎn)換成正常矩陣，xlabel('位移');%設(shè)置x軸名字ylabel('加速度');%設(shè)置y軸名字3.3 仿真結(jié)果分析圖3-3 滑塊速度，滑塊位移與時(shí)間圖像從圖像中可以看出，速度呈周期性變化，變化的周期大約為0.04s，正反向速度的極值都大約是2400mm/s。周期性變化的原因是曲柄作為動(dòng)力源，在做圓周運(yùn)動(dòng)。位移也是隨著時(shí)間呈周期性變化，變化的周期與速度變化的周期一樣，都是大約0.04s。位移的極大值是70mm，位移的極小值是

7、40mm，因此滑塊的實(shí)際行程是70-40=30mm。圖3-5 滑塊位移與速度圖像從圖像3-5可以看出，滑塊位移和速度之間的關(guān)系是封閉的曲線，當(dāng)位移達(dá)到極大值與極限值得時(shí)候，速度的值都是零，這說明此時(shí)滑塊運(yùn)行到了左右極限位置，接下來將開始反向運(yùn)動(dòng)。圖3-6 滑塊加速度與位移關(guān)系圖3-7 極限位置時(shí)加速度值放大圖加速度的極值出現(xiàn)在左右極限位置，正方向最大值約為2.45*105mm，反向最大值約為-4.3*105mm。因此左右極限位置的時(shí)候，加速度最大，隨著位移增加，加速度趨向于零，最終在位移為55與57左右的時(shí)候變?yōu)榱?。需要說明一點(diǎn)，圖3-6，位移為70mm處，有一個(gè)加速度的突變，這個(gè)不是模型出錯(cuò)

8、導(dǎo)致的，這個(gè)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在第一次運(yùn)動(dòng)之前，是靜止的，這和之后的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的情況有所不同，因此產(chǎn)生了加速度從0到-4.3*105mm的突變。因此，位移大概在55與57左右的時(shí)候，是速度最快的時(shí)候，也是加速度為零，發(fā)生方向變化的時(shí)刻，此時(shí)速度由上升趨勢(shì)變?yōu)橄陆第厔?shì)，即由加速變?yōu)闇p速。4. 勻角加速度輸入時(shí)系統(tǒng)仿真4.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真當(dāng)輸入為勻加速的時(shí)候，為求出此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，需要對(duì)之前的系統(tǒng)位置方程式進(jìn)行二階求導(dǎo)才能得到含有加速度的表達(dá)式，如下圖：-r2w2sin2-r2w22cos2-r3w3sin3-r3w32cos3=r1r2w2cos2-r2w22sin2+r3w3

9、cos3-r3w32sin3=0此時(shí)，輸入連桿2的角加速度2=2為仿真系統(tǒng)的輸入量；而3=3，r1為系統(tǒng)輸出；位移r1，2，3和速度r1，2，3為已知量。寫成A*x=B的矩陣形式為：r3sin31-r3cos303r1=-r22sin2-r2w22cos2-r3w32cos3r22cos2-r2w22sin2-r3w32sin34.2 M函數(shù)編寫以及Simulink 仿真模型建立根據(jù)之前得到的矩陣形式的含有加速度的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式，可以編寫如下的M函數(shù)來求解加速度：functionx=compa(u)%u(1)=a2%u(2)=w2%u(3)=w3%u(4)=sita2%u(5)=sita3r

10、2=15;r3=55a=r3*sin(u(5) 1;-r3*cos(u(5) 0;b=-r2*u(1)*sin(u(4)-r2*u(2)2*cos(u(4)-r3*u(3)2*cos(u(5);. r2*u(1)*cos(u(4)-r2*u(2)2*sin(u(4)-r3*u(3)2*sin(u(5);x=inv(a)*b然后建立Simulink動(dòng)力學(xué)模型，將該M函數(shù)嵌入，并設(shè)置輸入角加速度為5rad/s2，r1（0）=70mm，其他位移和速度的初始值都是0，并且將滑塊位移的范圍限制在4070（因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中滑塊位移不可能超過這個(gè)范圍），該范圍設(shè)置可以通過雙擊r1的積分器，在參數(shù)里進(jìn)行修改。同

11、時(shí)，為了進(jìn)一步得到連桿3轉(zhuǎn)角和位移間的關(guān)系，將各個(gè)變量的數(shù)據(jù)通過to workspace模塊存儲(chǔ)到Matlab工作區(qū)之中，然后再編寫后續(xù)程序得到這兩條曲線的雙縱坐標(biāo)圖。Simulink模型如下：圖4-1 Simulink動(dòng)力學(xué)模型下圖是滑塊位移范圍上下限設(shè)置窗口圖4-2 滑塊位移范圍設(shè)置窗口后續(xù)數(shù)據(jù)處理程序，從而得到連桿3轉(zhuǎn)角和位移間的關(guān)系，如下:t=tout; %與simulink里的時(shí)間變量對(duì)應(yīng)起來a=sita2w3sita3v1r1.data;ax,h1,h2=plotyy(t,a(:,3),t,a(:,5),'plot');%在這里要注意，to workspace得到的

12、是1X1數(shù)據(jù)，因此要轉(zhuǎn)換成正常矩陣，%轉(zhuǎn)換方法是a=sita2w3sita3v1r1.data，這樣就可以了%返回該plotyy的縱坐標(biāo)設(shè)置句柄，h1是左縱坐標(biāo)參數(shù)，h2是右縱坐標(biāo)參數(shù)set(get(ax(1),'Ylabel'),'string','連桿3轉(zhuǎn)角/rad');%設(shè)置左縱坐標(biāo)軸的名字set(get(ax(2),'Ylabel'),'string','滑塊位移/mm');%設(shè)置右縱坐標(biāo)軸的名字xlabel('t/s');%設(shè)置x軸名字set(h1,'Linesty

13、le',':');%設(shè)置左縱坐標(biāo)軸線型text(0.8,0.2,'連桿轉(zhuǎn)角rightarrow');text(0.1,0.1,'滑塊位移rightarrow'); %設(shè)置箭頭和文字標(biāo)注的位置4.3 仿真結(jié)果分析圖4-3 滑塊位移與連桿轉(zhuǎn)角雙縱坐標(biāo)圖圖4-4 連桿轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)分析從4-3圖中可以看出，無論是連桿3轉(zhuǎn)角還是滑塊位移，都是進(jìn)行周期變化，周期大小和曲柄轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相同，而位移的上下限是之前已經(jīng)設(shè)好的，即4070。但由于圖4-3并不能看出連桿3轉(zhuǎn)角的范圍，因此做了進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，從圖4-4可以看出，連桿3轉(zhuǎn)角范圍是-0.270.27，

14、換算成角度就是-15度正15度。此外，從圖4-3還可以看出，轉(zhuǎn)角的極值和位移的極值的出現(xiàn)時(shí)刻并不相同，位移極值的出現(xiàn)時(shí)刻總是比轉(zhuǎn)角極值出現(xiàn)時(shí)刻慢。二 懸吊式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真1、設(shè)計(jì)任務(wù)描述起重機(jī)械是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)建設(shè)中改善物料搬運(yùn)條件，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過程自動(dòng)化、機(jī)械化，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率不可缺少的物流運(yùn)輸設(shè)備。起重機(jī)械是一種空間運(yùn)輸設(shè)備，其通過起重吊鉤或其他取物裝置起升或起升加移動(dòng)重物。當(dāng)起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)抓舉物料在空中移動(dòng)時(shí)，希望物料的空間擺動(dòng)越小越好。這樣利于物料的準(zhǔn)確吊裝，保證吊裝場(chǎng)地操作工人的安全。本文以工廠企業(yè)中最常用的懸吊式起重機(jī)為例，建立起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型，得到起重機(jī)起重物在垂直方向的偏擺角與起重機(jī)小

15、車驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系，分析了起重機(jī)在啟動(dòng)、穩(wěn)定工作和停止時(shí)起重物在垂直方向的偏擺情況。2、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程首先，懸吊式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下。圖2-1 懸吊式起重機(jī)簡(jiǎn)圖根據(jù)該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，我們要進(jìn)行受力分析，然后建立該模型的動(dòng)力學(xué)方程。該小車水平方向的受力有外力，軌道摩擦力，以及吊重的水平分力，因此，水平方向上動(dòng)力學(xué)方程為：該小車，垂直方向的受力有重力，單擺豎直方向分力與小車和鋼絲相互作用力，而且豎直方向上小車沒有位移，因此，豎直方向上的受力平衡方程為：又有小車并發(fā)生角位移，因此，對(duì)小車進(jìn)行力矩平衡的分析，方程如下：上述三個(gè)公式中用到的字母含義如下：mt：起重機(jī)的小車質(zhì)量，kg；mp：起重機(jī)的吊重，kg

16、；：鋼絲繩在鉛直方向的擺角；I：起重機(jī)的吊重慣量，kg.m2;c:起重機(jī)車輪與導(dǎo)軌之間的等效粘性摩擦系數(shù)，N/（m.s2）;l:鋼絲繩長(zhǎng)，m；F：小車驅(qū)動(dòng)力，N；X：小車水平位移，m；P：吊車與小車相互作用力在垂直方向上的分力，N。根據(jù)小車的豎直方向的受力平衡方程與小車的力矩平衡方程，參數(shù)P可以消去，得到公式：I+mp*l2+mp*g*l*=mp*l*x至此，該起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為（1）I+mp*l2+mp*g*l*=mp*l*x（2）為了便于建模，對(duì)公式（2）中的二次微分項(xiàng)進(jìn)行展開，得到公式：（3）mt=F-c*x-mp（x-l*cos+l*2*sin）將公式（1）和公式（3）進(jìn)行變換得

17、到最終表達(dá)式：x=F-cx+mpl(cos-2sin)mt+mp=mpl(xcos-gsin)I+mpl23、Simulink仿真模型建立根據(jù)上一節(jié)分析得到的懸吊式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，可以知道，F(xiàn)是系統(tǒng)的輸入，而和x是系統(tǒng)的輸出，也是最終需要分析的量。而x和的表達(dá)式已經(jīng)知道，只需要再通過兩次積分就可以得到角變化量和小車位移。因此，懸吊式起重機(jī)的Simulink動(dòng)力學(xué)模型如下：圖3-2 Simulink動(dòng)力學(xué)模型其中k1=1/mp+mt，k2=mp*l/I+mpl2，imp=mp*l。由于仿真無法在沒有數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行，因此在運(yùn)行該模型之前，要首先在Matlab指令窗口中給出模型中所用到的參數(shù)的

18、數(shù)值，如下：mt=50; %小車質(zhì)量50kgmp=270; %吊重270kgl=4; %鋼絲繩長(zhǎng)4mc=20; %等價(jià)黏性摩擦系數(shù)20N/m*s-1I=mp*l2; %吊車慣量imp=l*mp; %系數(shù)k1=1/(mt+mp); %系數(shù)k2=mp*l/(I+mp*l2); %系數(shù)設(shè)置仿真時(shí)間為200s，并且在相應(yīng)的模型中的積分環(huán)節(jié)中設(shè)置初始時(shí)刻的值，x（0）=0，x0=0，0=0.01rad，0=0，這一點(diǎn)很重要，初值設(shè)置的不正確，會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果也出現(xiàn)很大的錯(cuò)誤。之后，設(shè)置兩個(gè)信號(hào)來模擬真實(shí)的懸吊式起重機(jī)系統(tǒng)的輸入，一個(gè)是0，即沒有外力輸出；另一個(gè)是寬度為5s的脈沖信號(hào)，來模擬為小車提供驅(qū)動(dòng)力

19、的電機(jī)。然后分別來分析這兩種情況下，鋼絲繩的擺角的變化。4、 仿真結(jié)果分析4.1 F=0，即沒有外力輸入的情況 圖4-1小車位移在無外力情況下位移變化曲線圖4-2 零時(shí)刻位移初始值放大圖圖4-3 小車在無外力情況下的擺角變化曲線首先分析該模型的的正確性，位移方面，整體上看，位移最終趨向于0，從零時(shí)刻看，位移的初始值是零；擺角方面，角度最終也是趨向于零，而擺角初始值和預(yù)設(shè)置的初值一樣，即從0.01rad開始變化，因此，該simulink的模型是沒有錯(cuò)誤的。具體來說，位移方面，負(fù)方向位移峰值出現(xiàn)在初始時(shí)刻附近，正向位移峰值出現(xiàn)在30s左右，100s之后，位移的變化大幅縮小，趨于穩(wěn)定。同時(shí)，需要關(guān)注

20、的是，小車總是在原點(diǎn)左右來回的反復(fù)運(yùn)動(dòng)，而在前60s，負(fù)方向的位移總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正方向的位移，其差值的極大值出現(xiàn)在第一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)中，之后的每一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，差值都在縮小。這種現(xiàn)象的原因可能是是由于第一次向下擺動(dòng)的時(shí)候，是從原點(diǎn)開始，而且沒有反向位移，不需要先克服反向位移摩擦力功，而之后的每一次運(yùn)動(dòng)都要先克服之前產(chǎn)生的位移的摩擦力功，然后再克服本次產(chǎn)生的絕對(duì)位移的摩擦力功，因此，第一次的差值最大，而之后，由于摩擦力的存在，機(jī)械能不斷消耗，能克服摩擦力做的位移也越來越小，差值趨向于零，正負(fù)變化近似相等，最終停在原點(diǎn)。假設(shè)初次勢(shì)能為E1，克服摩擦力的功W=f*s1,由于沒有反向的位移與其他能量，因此初始

21、勢(shì)能的消耗量全部轉(zhuǎn)換成絕對(duì)正位移s1。而第二次由于摩擦力的存在，勢(shì)能E2本身就必定小于E1，而此次需要克服摩擦力的功為f*（s1+s2），也就是說，需要先克服之前的路程為s1的摩擦力功，才能再克服此次位移為s2的摩擦力功，而s2就是此次相對(duì)于原點(diǎn)的絕對(duì)位移。由于E2本就小于E1，而位移s1是之前產(chǎn)生的，又不屬于本次的絕對(duì)位移，因此s2必定小于s1，這就是為什么一開始正反位移差值最大而最后又趨向于相等的原因。擺角方面，整體是收斂的趨勢(shì)，擺動(dòng)幅值隨著時(shí)間而衰減，最終趨向于零，而且，由于不存在小車與導(dǎo)軌之間摩擦力與克服摩擦力的位移s，每一次的來回?cái)[動(dòng)的勢(shì)能都大致相等，因此，正負(fù)擺角的差值始終近似為零。最終，