正方體表面展開(kāi)圖的探究

1、正方體表面展開(kāi)圖的探究我們知道，同一個(gè)立方體圖形，按不同的方式展開(kāi)得到的平面展開(kāi)圖形一般是不一樣的。常見(jiàn)的正方體平面展開(kāi)圖究竟有幾種不同的形狀呢？ 同學(xué)們一定熟悉這樣一種操作：把一個(gè)正方形紙片平均分成9個(gè)小正方形，剪去角上四個(gè)小正方形，可以拼成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，其中五個(gè)面按習(xí)慣不妨記為下、左、右、前、后，如圖一。好啦！現(xiàn)在只要把剛才剪去的一個(gè)小正方形作為“上”面，就可拼成一個(gè)正方體。作為正方體平面展開(kāi)圖，這個(gè)“上”應(yīng)該和圖1（1）中哪個(gè)面拼接在一起呢？觀察圖1（2），知“上”和前、后、左、右任一個(gè)面拼接都行（這四種拼接看作同一種情形），不妨和“后”拼接在一起，如圖2。根據(jù)上和下、左和右、前

2、和后相間隔這一規(guī)律，現(xiàn)在我們把圖2中的“左”或“右”平移，可得圖3圖7五種情形。平移圖2中的“前”，可得圖8；再平移圖8中的“左”，可得圖9、圖10；把圖10中的“上”向左平移，得圖11；若移動(dòng)圖8（或圖9、圖10）中的“左”，又可得圖12。  同學(xué)們，當(dāng)你和我一樣，把圖2圖12這11個(gè)圖剪下來(lái)，動(dòng)手折一折，得到11個(gè)漂亮的小正方體時(shí)，你一定為我們的收獲感到歡欣鼓舞吧！對(duì)正方體表面展開(kāi)圖的11種情況，為加深記憶，可編成如下口訣：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開(kāi)圖共有11種。“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索和合作交流”是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三種重要方法，而實(shí)踐活動(dòng)

3、是培養(yǎng)我們進(jìn)行主動(dòng)探索與合作交流的重要途徑。只要通過(guò)自己主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，就能使我們“建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)”，提高思維能力。以上我們?cè)?個(gè)面上，不重復(fù)、不遺漏地標(biāo)出“上、下、左、右、前、后”的方法，可稱(chēng)為“標(biāo)面法”。利用這樣的方法，可直接辨別出6個(gè)大小一樣的正方形拼接圖能否折成正方體，還可熟練地解決這類(lèi)改變題設(shè)的變式題。下面僅舉2003年這類(lèi)中考題，你能輕松回答出來(lái)嗎？例1（天津市）在圖13中（每個(gè)小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖的是( ). 例2（海南省）圖14是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適

4、當(dāng)?shù)臄?shù),使得這個(gè)表面展開(kāi)圖沿虛線折成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填在A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是( ).A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1例3（四川省眉山市）圖15所示的是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，各個(gè)面上標(biāo)注的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6?，F(xiàn)將表面展開(kāi)圖復(fù)原為正方體包裝盒，則標(biāo)注數(shù)字1和3的兩個(gè)面是互相平行的，請(qǐng)你寫(xiě)出另一組相互平行的面上所對(duì)應(yīng)的數(shù)字：_。注：例1、例2、例3的答案分別為：C;A;2與5或4與6。是不是有點(diǎn)多此一舉？例4一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，將它展開(kāi)成平面圖形，可能情況總共有（ ）。A12種 B.11種 C.9種 D.8種這可不是