長(zhǎng)安大學(xué)課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)題目：有限頻射線層析成像專(zhuān)業(yè)：地球物理學(xué)姓名:學(xué)號(hào):指導(dǎo)教師：白超英教授完成時(shí)間：2012年03月01日有限頻射線層析成像與探索太空一樣，長(zhǎng)久以來(lái)，了解地下世界的面貌也是人類(lèi)的美好愿景， 這 也是地震學(xué)研究的主要任務(wù)之一。 上天容易入地難！ 一直以來(lái)，人們主要通過(guò)地 震資料，特別是天然地震資料來(lái)認(rèn)識(shí)地球深部構(gòu)造。地震層析成像方法廣泛應(yīng)用 于探測(cè)地殼和地幔結(jié)構(gòu)，其開(kāi)展相對(duì)較早，技術(shù)方法也比擬成熟。我們所要介紹 的有限頻射線層析成像方法就是其中的一種。眾所周知，在地震層析成像中，基于射線理論的正演解決方案具有局限性。為正確地表達(dá)地震層析成像中的正演問(wèn)題， 需要應(yīng)用三維地震波理論。但就地震

2、研究的規(guī)模而言，目前為止，這種方法仍是不可行的。使用地震波菲涅爾體的概 念，產(chǎn)生了一套更加完整、更符合實(shí)際情況、更加準(zhǔn)確的正演解決方案。一種在 地震層析成像中使用有限頻射線的方法， 稱(chēng)為有限頻射線層析成像。有限頻理論 更加符合實(shí)際情況，有限頻射線層析成像產(chǎn)生的反演結(jié)果一定程度上優(yōu)于射線層 析成像產(chǎn)生的反演結(jié)果。自上世紀(jì)70年代以來(lái)，地震層析成像主要是根據(jù)射線理論，假設(shè)地震波為 無(wú)限高頻或無(wú)限頻寬，按照費(fèi)馬原理，即地震波沿著耗時(shí)最少的路徑傳播， 在不同臺(tái)站上觀測(cè)到的到時(shí)的差異完全取決于射線路徑上的速度結(jié)構(gòu)。然而，實(shí)際地震波并不是無(wú)限頻寬，其頻率成分是有限的，影響地震波傳播的主要構(gòu)造也 不限于中心

3、射線，而是集中于射線鄰近區(qū)域，射線理論只是無(wú)限高頻條件下的一 種近似。該理論只適用于地球內(nèi)部速度變化平緩且速度異常體變化的尺度遠(yuǎn)大于 地震波本身波長(zhǎng)的情形，這在很大程度上限制了地震層析成像對(duì)細(xì)微速度結(jié)構(gòu)的 解析能力。20世紀(jì)80年代就已經(jīng)提出了不需要高頻近似的波動(dòng)方程層析成像方法，在理論上比走時(shí)層析成像具有更高的反演分辨率。 由于波動(dòng)方程層析成像計(jì)算效率 非常低，其反演的目標(biāo)函數(shù)和速度攝動(dòng)之間表現(xiàn)為強(qiáng)烈的非線性關(guān)系，對(duì)初始模型要求很高，再加上地震子波反演困難、地震信號(hào)的信噪比擬低、實(shí)際地震波傳 播難以準(zhǔn)確描述等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在實(shí)際地震反演中的應(yīng)用受到嚴(yán)重制約。普林斯頓大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了可有效運(yùn)

4、用于層析成像研究的有限頻理論。該理論針對(duì)地震波頻帶本身所具有的有限頻寬特性，考慮地震波在非均勻介質(zhì)中由 衍射作用所產(chǎn)生的波前復(fù)原效應(yīng)，以與不同頻率的散射波經(jīng)互相干預(yù)對(duì)地震波走 時(shí)的影響。在有限頻理論中，相關(guān)走時(shí)完全不受射線路徑上速度結(jié)構(gòu)的影響，而是對(duì)環(huán)繞在射線路徑周?chē)鷧^(qū)域的三維速度結(jié)構(gòu)最為敏感。有限頻理論符合地震波 在介質(zhì)中傳播的實(shí)際情況，能更準(zhǔn)確地反映了地下速度結(jié)構(gòu)，提高了對(duì)速度異常 的分辨能力?；谏鲜鲈颍_(kāi)展出了有限頻射線層析成像方法。3.地震層析成像地震層析成像主要包含兩方面的內(nèi)容：一是正演，即計(jì)算走時(shí)與射線追蹤； 二是反演求解，修正模型。不斷重復(fù)上述兩個(gè)步驟，直至模型滿(mǎn)足一定的要求

5、。 3.1正演方法一般使用的正演方法有兩種：射線追蹤和波場(chǎng)數(shù)值模擬。射線追蹤方法射線追蹤的方法種類(lèi)較多。傳統(tǒng)方法有基于初值問(wèn)題的打靶法Shoot ingmethod, i.e., Julian and Gubbi ns 1977和基于邊值問(wèn)題的彎曲法Ben di ng method, i.e., Um and Thurber, 1987，但是他們不能處理介質(zhì)中較強(qiáng)的速度變化，有時(shí)無(wú) 法求出全局最小走時(shí)，計(jì)算效率較低，陰影區(qū)內(nèi)無(wú)射線。隨著射線追蹤方法的開(kāi) 展，出現(xiàn)了直接從Huygens原理或Fermat原理出發(fā)，采用等價(jià)波前來(lái)描述地震波 場(chǎng)特征的方法。Vidale 1988, 1990和Podv

6、in 1990等人如此從程函方程出 發(fā)，首先求出走時(shí)場(chǎng)分布，再用計(jì)算走時(shí)場(chǎng)的最速下降方向的方法，得到每一條接收點(diǎn)到震源的射線路徑。隨后，Qin 1992等人對(duì)Vidale的方法作了改良，提 出了波前擴(kuò)展方法。黃聯(lián)捷、李幼銘、吳如山（1992）基于Huygens原理提出WFRT 方法，根據(jù)計(jì)算精度的要求，逐次細(xì)化網(wǎng)格，進(jìn)而求得最小走時(shí)。Sava和Fomel1998提出了 HWT huygencs wavefront tracin® 法。Moser 1991提出了根 據(jù)費(fèi)馬原理與圖論的最短路徑法。上世紀(jì)80年代后期開(kāi)展起來(lái)的基于網(wǎng)格單元的射線追蹤算法例如：有限差分解程函方程算法，簡(jiǎn)稱(chēng)FD

7、最短路徑射線追蹤算法，簡(jiǎn)稱(chēng)SPM由于其諸多優(yōu)點(diǎn)，因而倍受人們的青睞。與傳統(tǒng)的射線追蹤算法相比而言， 基于網(wǎng)格單元的算 法具有四大優(yōu)點(diǎn)：可利用波振面向外擴(kuò)展傳播的原理一次性計(jì)算出速度模型中 所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的射線走時(shí)與相應(yīng)的路徑，并能正確的追蹤檢波器位于射線陰影區(qū) 的衍射波射線；算法數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定，所得到的解總是全局最優(yōu)射線路徑與相應(yīng) 最小走時(shí)；多炮多道接收時(shí)表現(xiàn)得更為高效，精度也比傳統(tǒng)射線追蹤方法要高； 在連續(xù)介質(zhì)中網(wǎng)格單元算法始終能找到初至波走時(shí)，而傳統(tǒng)射線方法如此只能找出唯一走時(shí)，且很難判別這個(gè)走時(shí)是屬于初至波還是屬于后續(xù)波DeKool etal，2006。目前，基于網(wǎng)格單元的射線追蹤算法已成功

8、用于地震定位、地震偏 移成像和地震層析成像中。波場(chǎng)模擬方法波場(chǎng)模擬實(shí)質(zhì)是解波動(dòng)方程，基于波動(dòng)方程的層析成像一般有理論地震圖法 和接收函數(shù)法。由于波動(dòng)方程包含了地震波場(chǎng)的全部信息，比僅利用走時(shí)資料射線追蹤層析成像更能客觀地反映地下結(jié)構(gòu)的信息，因此對(duì)于研究復(fù)雜條件下的各 種波場(chǎng)最為有效，具有廣闊的開(kāi)展前景。但因其計(jì)算量大、計(jì)算速度慢、且易引 進(jìn)干擾波，目前還存在許多困難問(wèn)題有待解決。目前常用的方法有：偽譜法、有限單兀法、有限差分等方法。有限差分法具 有原理簡(jiǎn)單、易于編程、計(jì)算速度快、精度高等特點(diǎn)，然而缺點(diǎn)是不能保證地表 起伏較大或地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)的計(jì)算精度。有限單元法處理復(fù)雜邊界時(shí)有突出優(yōu) 勢(shì)，它可

9、采用靈活的三角網(wǎng)格劃分方式，較為理想地?cái)M合起伏地表和任意形狀的 界面，但計(jì)算量大。偽譜法是一種整體方法，但由于它的實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要是利用快 速離散傅里葉變換，所以，自然地引入了周期性邊界條件，使得自由邊界條件很 難滿(mǎn)足，人工邊界的反射也不易消除。在實(shí)際應(yīng)用中往往將兩種不同的數(shù)值模擬 方法相結(jié)合，利用二者的優(yōu)點(diǎn)克制缺點(diǎn)，提高數(shù)值模擬的精度和對(duì)模型的適應(yīng)性。 近年來(lái)，關(guān)于波動(dòng)方程波場(chǎng)模擬的研究較多， 如王秀明等(2003)，裴正林(2004) 的研究。3.2反演方法地震層析成像反演方法可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是基于算子的線性或擬線性反 演方法，又稱(chēng)為 確定性反演方法；另一類(lèi)是基于模型的完全非線性反演方法，

10、 又稱(chēng)為 隨機(jī)反演方法。線性反演方法，主要包括代數(shù)重建法ART、同時(shí)迭代重建法SIRT、與其改良型；擬線性反演方法，主要包括高斯-牛頓法Gauss-Newt on method or Quasi-Newto n method、 阻 尼最小 二乘法Damped-least square最速下降法Steepest descent method、共扼梯度法Conjugate gradients、亞空間法Subspace method與其改良型；完全非線 性反演方法，主要包括蒙特卡羅類(lèi)方法Monto Carlo-type method，女口：遺傳算 法Genetic algorithm、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法Ne

11、ural network method、模擬退火法Simulated annealing、與其改良型。上述反演算法又可與空間平滑smoothing、 濾波filtering、約束constrainee、規(guī)如此化regulation等組合形成不同的 反演方法，有關(guān)局域解的反演算法與其相互關(guān)系，相關(guān)文獻(xiàn)有Zhao a nd Kayal，2000； Rawli nson and Sambirdge 2003; Aster et al,2005; Tara ntola,2005;Gree nhalgh et al，2006。有關(guān)全局最優(yōu)解估計(jì)法的相關(guān)文獻(xiàn)有 Sambridge and Mosegaar

12、d2002； Rawlinson and Sambridge 2003。盡管全局最優(yōu)估計(jì)法理論上是解決非線性反演 的最優(yōu)途徑，但其驚人的計(jì)算耗時(shí)限制了實(shí)際應(yīng)用，目前使用較多的還是擬線性 反演方法。我們已經(jīng)知道，從介質(zhì)中的震源傳播到接收器的地震波實(shí)際是一個(gè)體而不是 一條射線，這個(gè)體稱(chēng)為第一菲涅爾體。地震波的第一菲涅爾體定義為產(chǎn)生地震能 量的構(gòu)造界面的核心空間區(qū)域，因此，第一菲涅爾體內(nèi)每一點(diǎn)的散射都對(duì)接收器 觀察到的信號(hào)有相當(dāng)?shù)呢暙I(xiàn)，而第一菲涅爾體之外的點(diǎn)對(duì)走時(shí)的貢獻(xiàn)為零。在真 實(shí)地球觀測(cè)到的走時(shí)反映了地震能量在第一菲涅爾帶內(nèi)的傳播。第一菲涅爾體的 定義如下:I tsx + trx - tsrl

13、T/2T為地震波卓越周期，tsr為震源與接收點(diǎn)之間的最短走時(shí)；tsx，trx分別為菲涅爾 體內(nèi)一點(diǎn)x到震源和接收點(diǎn)之間的走時(shí)度。有限頻射線的概念與第一菲涅爾體類(lèi)似，它也可以用上式定義。震源與接收 器之間的走時(shí)受到它們之間的第一菲涅爾體上所有的點(diǎn)的影響，第一菲涅爾體之外的點(diǎn)對(duì)走時(shí)的貢獻(xiàn)為零。將有限頻理論應(yīng)用于層析成像即有限頻射線層析成 像。ReceiverSource圖1有限頻射線概念圖。走時(shí)tsx，以之和小于tsr T/2的點(diǎn)集定義為有限頻射線（tsr為震源到接收點(diǎn)的走時(shí)，T為主波周期）。5. 有限頻射線層析成像簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，有限頻射線層析成像就是在傳統(tǒng)射線層析成像的根底上參加有限 頻射線的概念，

14、使接收器記錄的到時(shí)受到整個(gè)有限頻射線區(qū)域而不是射線路徑介 質(zhì)的影響。射線理論只適用于地球內(nèi)部速度變化平緩且速度異常體變化的尺度遠(yuǎn)大于 地震波本身波長(zhǎng)的情形，很大程度上限制了地震層析成像對(duì)細(xì)微速度結(jié)構(gòu)的解析 能力；波動(dòng)方程層析成像方法條件苛刻，實(shí)際地震反演中的應(yīng)用受到嚴(yán)重制約； 有限頻層析成像其敏感核的計(jì)算是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過(guò)程，計(jì)算本錢(qián)非常高。因此提出了有限頻射線層析成像。Te_eiver020-C.500 - U.LU.-：G«0 O.D2fO0.0100.D05O.DOQhorsontal direction km圖2簡(jiǎn)單兩層速度模型中首播的有限頻射線，a）為二維情況，b）為3維情

15、況。圖a）中輪廓表示有限頻射線寬度 0.05。實(shí)際情況下，接收器的分布常常是不均勻的，因此層析成像的其中一個(gè)問(wèn)題 就是層析成像矩陣較為稀疏，導(dǎo)致約束不足。射線層析成像依據(jù)沿?zé)o限窄射線路 徑線積分測(cè)量走時(shí)，相比擬而言，有限頻射線層析成像的走時(shí)是由體積分獲得， 相關(guān)的體由第一菲涅爾帶來(lái)近似。由于有限頻射線對(duì)速度模型進(jìn)展了更多采樣， 可減少層析成像矩陣的零空間維度，削弱反演的多解性。運(yùn)用有限頻射線理論， 有時(shí)候也可以?xún)H僅選用局部地震數(shù)據(jù)或者使用大尺寸的單元格進(jìn)展層析成像，可大幅度降低計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。在此之前，已有很多學(xué)者做過(guò)有限頻射線層析成像方面的研究，相對(duì)于傳統(tǒng) 射線層析成像，它具有如下優(yōu)點(diǎn): 模型規(guī)如

16、此化的要求更低; 有限頻射線層析成像使用大網(wǎng)格單元，能夠大幅度降低計(jì)算開(kāi)銷(xiāo); 反演結(jié)果的分辨率能夠得到一定程度的提高。1005010050002000100200300400 x10050U200300圖3.有限頻射線層析成像與射線層析成像反演結(jié)果比照。上圖為給定速度模型，中間為射線層析成像反演結(jié)果，如下圖為有限頻射線層析成像反演結(jié)果。6. 主要工作內(nèi)容隨著社會(huì)的開(kāi)展進(jìn)步，人類(lèi)進(jìn)一步詳細(xì)了解地球內(nèi)部構(gòu)造的愿望更加強(qiáng)烈。從某種角度看來(lái)，當(dāng)前廣泛使用的射線理論已經(jīng)逐漸不能滿(mǎn)足人們的需要。計(jì)算機(jī)與相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)的不斷開(kāi)展，為運(yùn)用新理論提供了很好的條件。相比射線理論， 有限頻射線理論更準(zhǔn)確，更符合實(shí)際情

17、況，在一定程度上提高對(duì)精細(xì)構(gòu)造的分辨 能力。當(dāng)然，隨著科學(xué)技術(shù)的日益開(kāi)展，還會(huì)有更加合理、更加準(zhǔn)確的理論運(yùn)用 于實(shí)際當(dāng)中。由于時(shí)間有限，在有限頻射線層析成像方面，我將要嘗試以下工作：(1) 運(yùn)用已有的射線追蹤方法，計(jì)算速度模型中所有節(jié)點(diǎn)的走時(shí)與追蹤射線路徑，在此根底上求得每一條射線對(duì)應(yīng)的有限頻射線 X圍；(2) 將現(xiàn)有層析成像程序作相應(yīng)的改良，使之適用于有限頻射線理論;(3) 使用模型進(jìn)展測(cè)試，比擬其與射線層析成像結(jié)果的差異。7. 完畢完本錢(qián)次課程設(shè)計(jì)工作之前，我閱讀了局部相關(guān)的文獻(xiàn)，進(jìn)一步了解了地震層析成像技術(shù)的開(kāi)展現(xiàn)狀與開(kāi)展方向。 通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，我弄清了畢業(yè)設(shè)計(jì)將 要進(jìn)展的工作，理清了

18、思路，為畢業(yè)設(shè)計(jì)與做好了準(zhǔn)備。感謝相關(guān)學(xué)者所做的研究和努力，也感謝我的導(dǎo)師白超英教授的悉心指導(dǎo)參考文獻(xiàn)Cerveny V and Soares J E P, 1992. Fresnel volume ray tracing J. Geophysics, 57, 902-915.Dahle n F A, Hu ng S H. and Nolet G ., 2000. Fr chetekernels for fin ite-freque ncy traveltimes Theory J. Geophys J Int, 141,157-174.Hole J A and Zelt B C, 1995. 3-D fin te-differe nee reflection traveltimes J.Geophys J Int, 121,427-434.Hu ng S H, Dahle n F A and Nolet G ., 2000. Fr chetekernels for fin ite-freque ncy traveltimes -II. Examples J. Geophys. J Int, 141,175-203.Klimes L and Kva