二次根式的混合運(yùn)算

1、二次根式的混合運(yùn)算【教學(xué)進(jìn)度】二次根式§11.6【教學(xué)內(nèi)容】二次根式的混合運(yùn)算【重點(diǎn)難點(diǎn)剖析】一、主要知識(shí)點(diǎn)1有理化因式：見課本P198第11行第12行2二次根式混合運(yùn)算 （1）二次根式的加、減、乘與整式的加、減、乘類似，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，過去學(xué)過的運(yùn)算律仍然適用。 （2）二次根式的除法，一般是先寫成分式的形式，然后通過分母有理化來進(jìn)行。 二、重點(diǎn)剖析1 有理化因式（1）二次根式的有理化因式不是唯一的，它可以相差一個(gè)常數(shù)，例如的有理化因式可以是但在一般情況下，我們所找的有理化因式應(yīng)是最簡(jiǎn)單的，例如：的有理化因式為，的有理化因式為。（2）一般常見的互為有理化的兩個(gè)代數(shù)式有如下幾種情形： ；

2、 ； 2分母有理化的一般方法：用分母的有理化因式同時(shí)乘以分子和分母。 3二次根式混合運(yùn)算注意事項(xiàng)（1） 二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先乘方、再乘除，最后加減，整式與分式的運(yùn)算法則根式中仍然適用。（2）二次根式的混合運(yùn)算結(jié)果是根式的，一般應(yīng)表示為最簡(jiǎn)二次根式。（3）二次根式混合運(yùn)算中，每一個(gè)根式可看作是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不是同類二次根式之和可以看成一個(gè)多項(xiàng)式，因此多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式在根式運(yùn)算中，仍然適用，以簡(jiǎn)便計(jì)算。（4）在二次根式的綜合運(yùn)算中，除按運(yùn)算順序進(jìn)行以外，還要注意分式性質(zhì)的靈活運(yùn)用。例如可以由來計(jì)算 【典型例題】 例1 計(jì)算（1） （2）（3）（4）分析（1）可運(yùn)用

3、計(jì)算 （2）每個(gè)二次根式分別進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。 （3）把括號(hào)中的每一項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)整式除法法則， 進(jìn)行運(yùn)算。 （4）可把除式成分式，再根據(jù)分母有理化進(jìn)行計(jì)算。解（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 例2 化簡(jiǎn) 分析 本題如果按一般方法分母有理化，不容易作出來，又不可能直接約分，但如果注意到，可運(yùn)用關(guān)系：來計(jì)算。解 原式 例3 先化簡(jiǎn)再求值。，其中a=3，b=4分析 根據(jù)本題特點(diǎn)，可先通分做加法，后做除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入。 解 原式 當(dāng)a=3 b=4時(shí) 原式=例4 已知求代數(shù)式的值分析 先將x，y化簡(jiǎn)，多項(xiàng)式可用x+y及xy的形式表示，為此求出x+y

4、，xy，最后代值計(jì)算。解 將x+y=10，xy=1代入，得原式例5 設(shè)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值。分析 先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以進(jìn)行配完全平方。解 通過估算可知的整數(shù)部全為1，則 例6 把下列各式分母有理化（1） （2）分析 分母里所含根號(hào)的個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，分母有理化時(shí)注意技巧，（1）題可分子分母同乘以，（2）題先用因式分解的方法把分母化為積的形式解 （1）原式 （2）原式 例7 已知，求的值分析 直接把a(bǔ) 的值代入代數(shù)式計(jì)算，顯然太繁，可把條件和要求的代數(shù)式同時(shí)變形，再代入計(jì)算解 （a+1）2 =17 原式 點(diǎn)評(píng)：由，本題中的寫成，18a寫成17a+a=a，以便對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值例8 計(jì)算 分析 注意<0 都不能配成完全平方可用方程的思想方法求解。解 令 則 x<0 【鞏固練習(xí)與測(cè)試】1 已知，y是x 的倒數(shù)，則的值為 2 已知，則的值為 3 若，則的結(jié)果為 4 若，則 5 已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則ab+5b= 6 化簡(jiǎn)= 7 計(jì)算8 計(jì)算 910已知，求下列各式的值（1） （2）11.已知，求 的值12.已知，求出的值 13已知 求代數(shù)式的值 14（） 15已知（n為自然數(shù)） 問n為何值時(shí)，代數(shù)式的值為1998【練習(xí)與測(cè)試參政答案或提示】1；298 3.m2+2 4 52 6x+y 781