集合間基本關(guān)系案例

1、§ 集合間的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1) 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；(2) 理解子集、真子集、兩集合相等、空集的概念；(3) 能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用2、過程與方法讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義3 、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1) 樹立數(shù)形結(jié)合的思想；(2) 體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集、真子集與空集的概念；難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)；

2、教學(xué)用具：投影儀四、教學(xué)情景設(shè)計(jì)()創(chuàng)設(shè)情景，由具體實(shí)例揭示課題問題I :實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5, 5 V 7, 5> 3, 5_5等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生充分思考后逐一自由發(fā)言(切勿齊答)，教師不要急于做出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；到底誰(shuí)的答案最好呢？讓我們一起來觀察、探究(二) 研探新知投影問題2:觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎？(1) A 二1,2,3, B 二1,2,3,4,5；(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一(1)班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合; 設(shè)C二x|x是兩條邊相等的三角形, D二x|x是等腰三角形

3、; E /,3,5 If =；5,3,1 1組織學(xué)生分組討論、 交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)集合所含元素存在一定關(guān)系，讓小組代表發(fā)表各自見解，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系1. 子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A與B,如果集合A中任何一個(gè)元素都是集合 B中的元素， 我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset ),記作：A B(或B = A),讀作：“ A包含于B ”，或“ B包含A ” 其意義就是：若任意A= x B，則A B.投影問題2：包含關(guān)系 S A與屬于關(guān)系a，A有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例作出解釋 .釋義1當(dāng)集合A不含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作A B或B二A.2

4、. Venn圖（文氏圖）:在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，稱這種圖形為Venn圖.用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系A(chǔ)- B（或B = A）如下:（圖一）投影問題3:與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若 a _ b,且b _ a,則a = b ”相類比，請(qǐng)大膽猜測(cè)一下集合 中是否也存在類似的關(guān)系?3. 集合與集合之間的“相等”關(guān)系:若A 5 B且B A，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等,計(jì)作A二B .曲B即 A = B =丿.（圖二）A問題4:請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含但不相等的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.（學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià)并引出真子集的概念）.4. 真

5、子集：如果集合A B，但存在元素x B，且X一 A，則稱集合A是集合B的真子 集（proper subset）.記作：A_jB （或 BL_|A），讀作：A真包含于B （或B真包含A）釋義2：其中“存在元素B且x - A ”的含義也可以簡(jiǎn)單的理解為A = B .而對(duì)于A B有兩種可能：A是B的一部分；A與B是同一集合，即 A=B，而AB僅表示A是B 的一部分，且 A嚴(yán)B用Venn圖表示為：5. 空集：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set）,記作：0 .規(guī)定： 空集是任何集合的子集，即0匸A; 空集是任何非空集合的真子集.即若A工一，則工-A.思考：0, 0與一三者之間有什么關(guān)系？“

6、 ”與“”二者本質(zhì)的區(qū)別是什么？（元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系）.6、集合間的基本關(guān)系的延伸：（1 ）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A A.（2 ）對(duì)于集合 A, B, C,如果A B, B C,那么A C（請(qǐng)同學(xué)們用Venn圖驗(yàn)證一下這兩個(gè)結(jié)論，你還能得到哪些有趣的結(jié)論呀？）（三）典例分析例1：寫出集合；a,b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集可指導(dǎo)學(xué)生自己完成，教師給予點(diǎn)評(píng)例 2：已知 A 二 B,A 二 C,B J,2,3,51C0,2,4&,求A.分析：由 AB, A C, B 1,2,3,5?,C .0,2,4,8 1 即 A 1,2,3,5且 A 0

7、,2,4,8知，元素0,1,3,5,4,8不可能是集合 A的元素，元素2可能是集合 A的元素.因此，當(dāng)2A 時(shí)，A=2;當(dāng)2' A 時(shí)，A= 一.根據(jù)以上的分析，滿足條件的集合A為2或、.如果將題設(shè)條件 A B, A C,改為A B,A C,其它不變，那么滿足條件的集合 A如何？請(qǐng)大家補(bǔ)充完成教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題看法，教師指導(dǎo)并得到正確答案 （四）課堂練習(xí)1、第7頁(yè)練習(xí)1 32、已知集合 A二1,2 ?,集合B滿足A B = ”1,21則集合B有個(gè).（五）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)