九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程單元測(cè)試

1、第23章 一元二次方程一、精心選一選（每小題2分，共20分）1. 方程的二次項(xiàng)系數(shù). 一次項(xiàng)系數(shù). 常數(shù)項(xiàng)分別為( ) A6. 2. 9 B2. 6. 9 C2. 6. 9 D2. 6. 9 2. 已知m是方程的一個(gè)根，則的值是( ) A. 0 B. 1 C. D. -3.方程的根是( ) A. B. 3 C. 和3 D. 和-34. 將方程左邊變成完全平方式后，方程是( ) A. B. C. D. 5. 如果的兩根和是( ) A. 1 B. 1 C. 2； D. -26. 已知兩數(shù)之差為4，積等于45，則這兩個(gè)數(shù)是( ) A. 5和9 B. -9和-5 C. 5和-5或-9和9 D. 5和9

2、或-9和-57. 生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了110件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是( ) A. x(x+1)= 110 B. x(x-1)= 110 C. x(x+1)=110×2 D. x(x-1)= 110×28. 某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降階，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列出方程正確的是( ) A. B. C. D. 9. 從一塊正方形的木板上鋸掉2米寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48平方米，則原來(lái)這塊木板的面積是( ) A. 64平方米 B. 100平方米 C. 81

3、平方米 D. 48平方米10. 在一幅長(zhǎng)80厘米，寬50厘米的矩形圖畫的四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400平方厘米，設(shè)金色紙邊的寬為厘米，那么滿足的方程是( ) A B C D二、細(xì)心填一填（每小題2分，共16分）11. 把方程2(x-3)2=5化成一元二次方程的一般形式是 .12. 方程的根是 .13. 若方程x2-m=0有整數(shù)根，則m可取的值是 .（只填一個(gè)即可）14. 已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bx5=0中ab=5，則這個(gè)方程必有一根是 .15. 如果1是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 .16. 某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額為a萬(wàn)元，五月份

4、的營(yíng)業(yè)額為1.2a萬(wàn)元，如果按相同的月增長(zhǎng)率計(jì)算，該商場(chǎng)六月份的營(yíng)業(yè)額為 萬(wàn)元. 17. 用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為的矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)是_ _.18.請(qǐng)寫出一個(gè)根為=1，另一個(gè)根滿足的一元二次方程： .三、耐心解一解（共54分）19. （每小題4分，共16分）按指定的方法解方程：（1）（直接開(kāi)平方法）； （2）（配方法）；（3）（因式分解法）； （4）（公式法）.20. （8分）對(duì)于二次三項(xiàng)式，小明同學(xué)得到如下結(jié)論：無(wú)論x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的說(shuō)法？請(qǐng)你說(shuō)明理由.21. （10分）關(guān)于的方程有實(shí)根.(1)若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求出這個(gè)根；(2)若方程有兩個(gè)不相等

5、的實(shí)根，且，求的值.22. （10分）設(shè)a、b、c是ABC的三條邊,關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且方程3cx+2b=2a的根為0.(1)求證:ABC為等邊三角形；(2)若a、b為方程的兩根,求m的值.23. （10分）某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價(jià)為10元/千克，月銷售量為1000千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若將該水果價(jià)格調(diào)低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間符合一次函數(shù)式y(tǒng)=kx+b. 當(dāng)x=7時(shí)，y=2000，當(dāng)x=5時(shí)，y=4000.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）已知該種水果上月份的成本價(jià)為5元/千克，本月份的成本價(jià)為4元/千克，要使本月份銷

6、售該種水果所獲利潤(rùn)比上月份增加20%，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)）四、決心探一探（共10分）24. 如圖，ABC中，C=90°，AC=8 cm，BC=4 cm，一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s). （1）當(dāng)t為幾秒時(shí)，PCQ的面積是ABC面積的？（2）PCQ的面積能否為ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由. 參考答案：一、精心選一選1. B；2. C；3. C；4. A；5.C；6. D；7. B；8.

7、 B；9. A；10. D.二. 細(xì)心填一填11. ；12. x1=0，x2=；13. 0（答案不唯一）；14. 1；15. 2；16. 1.44a；17. 7；18. （答案不唯一）.三. 耐心解一解19. (1) ，； (2)，；(3)；(4) ，.20. 同意他的說(shuō)法（理由略）.21.（1）由于方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即原方程為一元一次方程，.解得.此時(shí)原方程變?yōu)?，?解得.（2）由根與系數(shù)關(guān)系，得，.即. ，.解得.22. (1)證明:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,=0,即=0.整理，得a+b=2c.方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,即a=b.2a=2c,a=c, a=b=c.故ABC為等邊三角形.(2)解:a=b,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.=0.即=.解得m1=0,m2=-12.a、b為正數(shù),m1=0(舍),故m=-12. 23.（1）根據(jù)題意，得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-1000x+9000.（2）設(shè)該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至x元，根據(jù)題意，得.整理，得.解得x1=6， x2=7.答：為了讓顧客得到實(shí)惠，該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至6元.四、決心探一探24.（1）SPCQ=t(8-2t)，SABC=×4×8=16.t(8-2t)=16×，整理得t2-4t+4