圓的技巧及練習(xí)題附答案

1、圓的技巧及練習(xí)題附答案一、選擇題1 .如圖，將GABC繞點C旋車6 60彳導(dǎo)至IJ祥BC', 一已知AC=6, BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（）A.3-B. 8-C. 6兀D.以上答案都不對【答案】D【解析】【分析】從圖中可以看出，線段 AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.6036 16陰影面積=10兀.3【詳解】360故選D.本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形.2.如圖，那BC的外接圓是。O,半徑AO=5, sinB=2,則線段AC的長為（5A. 1B. 2C, 4D,

2、5【答案】C【解析】【分析】首先連接CO并延長交。于點D,連接AD,由CD是O O的直徑，可得/CAD=90,又由,一2 r 一，一。的半徑是5, sinB=2,即可求得答案.5【詳解】解：連接CO并延長交。于點D,連接AD,由CD是。O的直徑，可得/ CAD=90 , / B和/ D所對的弧都為弧 AC,Z B=/D,即 sinB=sinD=,5半徑 AO=5,.CD=10,ACAC 2sin D -,CD105 .AC=4,故選：C.【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對的圓周角是直 角是解題的關(guān)鍵.3.如圖，點I為 3BC的內(nèi)心，AB=4, AC=3,

3、 BC=2,將/ ACB平移使其頂點與I重合,C. 3D. 2【解析】AB【分析】連接AI、BI,因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以 AI是/CAB的平分線, 由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=E|所以圖中陰影部分的周長就是邊的長.【詳解】連接AI、BI, 點I為四BC的內(nèi)心, .AI 平分/ CAB, ./ CAI=Z BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAID, .AD=DI,同理可得：BE=EL . DIE 的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即圖中陰影部分的周長為 4,【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平

4、移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握 三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關(guān)鍵.4.如圖，AC BC, AC BC 8,以BC為直徑作半圓，圓心為點 O;以點C為圓 心，BC為半徑作 AB，過點。作AC的平行線交兩弧于點 D、E,則圖中陰影部分的面 積是（）A. 20-8m B,0-8%/3C.87320-D,4730-【答案】A【解析】【分析】如圖，連接 CE圖中S陰影=S扇形BCE-S扇形BOD-SCE根據(jù)已知條件易求得 OB= OC= OD= 4, BC CE= 8, / ECB= 60°, OE= 4 J3 ,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答 即可.【詳解】解：如圖，

5、連接CE ACBC, AC=BC= 8,以BC為直徑作半圓，圓心為點 O；以點C為圓心，BC為半徑作 弧AB,，/ACB= 90°, OB=OC= OD=4, BC= C已 8. 又. OE/ AC,ACB= / CO990°. 在 RtOEC中，OC= 4, CE= 8, .Z CEO= 30°, Z ECB= 60°, OE= 4后,S 陰影=S扇形 BCE- S 扇形 BOD- Skoce_ 60 82 1 /1-4 -4 4 336042=2-8,33故選：A.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計

6、 算.5.已知銳角/ AOB如圖，(1)在射線OA上取一點C,以點O為圓心，OC長為半徑作 ?Q ,交射線OB于點D,連接CD;(2)分別以點C, D為圓心，CD長為半徑作弧，交 ？Q于點M, N； (3)連接 OM, MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是()A. /COM=/CODC. MN / CD【答案】DB,若 OM=MN ,貝U/ AOB=20°D. MN=3CD由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.解：由作圖知CM=CD=DN,./ COM=Z COD,故A選項正確;.OM=ON=MN,. OMN是等邊三角形，/ MON=60

7、 ,.CM=CD=DN,一 一 一 1 ./ MOA=/AOB=/ BON=/MON=20 ,故 B選項正確；3 / MOA= / AOB=Z BON=20 ,/ OCD=Z OCM=80 , ./ MCD=160 ,一 1 -又/ CMN=- / AON=20 , ./ MCD+Z CMN=180 , .MN / CD,故C選項正確；,.MC+CD+DN> MN,且 CM=CD=DN,.3CD> MN,故D選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點.6.下列命題是假命題的是（）A.三角形兩邊的和大于第三邊B.正六邊形的每

8、個中心角都等于 60°C.半彳空為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于 J2rD.只有正方形的外角和等于 360【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項逐 進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意;，一 3 60 3 一 360 一 一 一一 一B、正六邊形6條邊對應(yīng)6個中心角，每個中心角都等于 =60 , B是真命題，不符合6題意；C、半彳空為R的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑2R,設(shè)邊長等于x,則：x2 x2 (2R)2,解得邊長為：x= y/2R，C是真命題，不符合題意；D、任何凸n(n

9、邊形的外角和都為 360 , D是假命題，符合題意， 故選D.【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題 的關(guān)鍵.7.如圖，VABC中， ACB 90 ，。為AB中點，且 AB 4, CD , AD分別平分ACB和 CAB,交于D點，則OD的最小值為()D. 2 2 2根據(jù)三角形角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，得到DO最小時，DO為三角形 ABC內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合切線長定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案.解：Q CD , AD分別平分 ACB和 CAB,交于D點,.D為ABC的內(nèi)心，OD最小時，OD為ABC的內(nèi)切圓的半徑，DO AB,過D作D

10、E AC, DF BC,垂足分別為E,F,DE DF DO,四邊形DFCE為正方形，QO為AB的中點，AB 4,AO BO 2,由切線長定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,AC BC AB?sin45 2.2,CE AC AE 2.2 2,Q四邊形DFCE為正方形,CE DE,OD CE 2.2 2, 故選D.【點睛】本題考查的動態(tài)問題中的線段的最小值，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì), 銳角三角函數(shù)的計算，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.8 .如圖，以RtAABC的直角邊 AB為直徑作。交BC于點D,連接AD,若/ DAC= 30°, DC= 1,則。的半徑

11、為（）A. 2B. 73C. 2- 73D. 1【答案】B【解析】【分析】先由圓周角定理知/ BDA=/ ADC=90,結(jié)合/ DAC=30 , DC=1 得 AC=2DC=Z / C=60,再 由AB=ACtanC=2J3可得答案.【詳解】.AB是。O的直徑， ./ BDA= / ADC= 90°,. /DAC= 30°, DC= 1,.-.AC=2DC= 2, / C= 60°,則在 RtAABC 中，AB = ACtanC= 2J3,.。的半徑為J3,故選：B.【點睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角和三角 函數(shù)的應(yīng)用

12、.9 .如圖，AB是。的直徑，EF, EB是。O的弦，且 EF=EB EF與AB交于點C,連接 OF,若/ AOF=40°,則/ F的度數(shù)是（）A. 20°B, 35°C. 40°D, 55°【答案】B【解析】【分析】連接FB,由鄰補角定義可得/ FOB=140,由圓周角定理求得/ FEB=70,根據(jù)等腰三角形 的性質(zhì)分別求出/ OFR / EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)/ EFO= / EBF幺OFB即可求得答案.【詳解】連接FB,貝叱 FOB=180-Z AOF=180 -40 =140°,1 11人/ FEB= / FOB=70 ,2

13、.FO= BO, ./ OFB= / OBF=(180-/FOBA2=20°, EF= EB, ./ EFB= / EBF=(180°-/FEB)+ 2=55； ./ EFO= / EBFZOFB=55 -20 =35°,故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵10.如圖，有一個邊長為 2cm的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大圓形紙片，則這個圓形紙片的半徑是（）cmD. 4cm根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出/AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答

14、即可.【詳解】解：如圖所示，正六邊形的邊長為2cm, OGi± BC, 六邊形 ABCDE跳正六邊形，BOC=360 + 6=60；,. OB=OC, OGi± BC,/ BOG=/ COG=- / BOC =30 , 2 /OGXBC, OB=OC, BC=2cm,BG= BC= X 2=1cm22OB=BG =2cm, sin30o og=Job2 BG2 S 12 6 圓形紙片的半徑為 J3cm, 故選：A.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵.11.如圖，AB是。的直徑,【解析】C. 20

15、76;D. 15AC是。的切線，連接 OC交。O于點D,連接BD, /試題分析：AC 為切線OAC=90 ./C=40，/ AOC=50 OB=OD ，/ABD=/ODB -/ ABD+/ ODB=Z AOC=50 / ABD=/ ODB=25.考點：圓的基本性質(zhì)12.已知線段AB如圖，以線段ab為直徑作半圓弧 Ab，點。為圓心；（2）過半徑OA、OB的中點C、D分別作CE AB、DF AB ,交AB于點E、F ；（3）連接 OE,OF .根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）月 C O D HA. CE DFB. Ae ?fC. EOF 60 D. CE =2CO【答案】D【解析

16、】【分析】根據(jù)作圖可知AC CO OD DB ,據(jù)此對每個選項逐一判斷即可 . 【詳解】根據(jù)HL可判定VECO VFDO彳導(dǎo)CE DF , A正確；.過半徑OA、OB的中點C、D分別作CE AB、DF AB ,連接AE,CE為OA的中垂線，AE OE在半圓中，OA OE OA OE AE,zAEO為等邊三角形，/ AOEM FODM EOF 60°, C正確；圓心角相等，所對應(yīng)的弧長度也相等,Ae ?f，B正確 / AOE60。,/ EOC 90o,ce=J3co, d 錯誤【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵在于證明/ AOE=60o./ A= 6

17、8°,則/ OBC的大小是()C. 32D. 68°【答案】ABOC=2/ A=136°,則根據(jù)【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則/ 三角形內(nèi)角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44,根據(jù)OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22. 考點：圓周角的計算D. 18.3 914.如圖，在邊長為 8的菱形ABCD中，/ DAB=60 °,以點D為圓心，菱形的高 DF為半徑 ()【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出 AD=AB=8, /ADC=120,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形D

18、EFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解：二.四邊形 ABCD是菱形，/ DAB=60, .AD=AB=8, / ADC=180 - 60 =120°,.DF是菱形的高，.-.DFXAB, .DF=AD?sin60 =8 4v3 ,2，圖中陰影部分的面積 =菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=8 4 4 120_(4 病32召 16 .360故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是 解決問題的關(guān)鍵.15 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD± AB于E點，若AD CD 243.則？C的長為(A.2B.一3D.2.

19、33根據(jù)垂徑定理得到 CE DE 33, ?C BD，/ A=30°,再利用三角函數(shù)求出 OD=2即可利用弧長公式計算解答【詳解】 如圖：連接OD,. AB是。的直徑，弦 CD± AB于E點，AD CD 2J3 , CE DE 33, ?C Bd , / A=30 , / DOE=60 ,.OD=DEsin60o2,Be的長=?d的長=%故選：B.耳【點睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題16 .如圖，已知圓 。的半徑為10, ABXCD,垂足為 巳 且AB=CD= 16,則OP的長為【解析】【分析】C. 8D. 8 二作OMLAB于M,

20、ONXCDT N,連接OP, OB, OD,首先利用勾月定理求得 OM的長, 然后判定四邊形 OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OP的長.【詳解】作 OMLAB于 M, ONXCDT N,連接 OP, OB, OD,.AB=CD=16,.BM=DN=8,.OM=ON= Ji . =6,1 .ABXCD,/ DPB=90° ,2 .OM，AB于M, ON, CD 于 N, ./ OMP=Z ONP=90°四邊形MONP是矩形，.OM=ON,四邊形MONP是正方形，. 6=符7m . 6vH故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理，正方形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題

21、意作出輔助線，構(gòu)造出 直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.17 .如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形，若/ BOD=86,則/ BCD的度數(shù)是（A. 86°B. 94°【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：/ BOD=86 , ./ BAD=86 +2=43； . / BAD+/ BCD=180 , ./ BCD=180-43 =137°, 即/ BCD的度數(shù)是137°. 故選D.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補. 是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.C. 107°D. 137圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就18 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, F是CD上一點，且DF ?C，連接CF并延長交AD的延長線于點 E,連接AC.若/ ABC=105°, / BAC=25°,則/ E的度數(shù)為（）A. 45B. 50C. 55D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出/DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, /ABC=