排列組合二項(xiàng)定理復(fù)習(xí)

1、 升學(xué)助考一網(wǎng)通排列組合二項(xiàng)定理復(fù)習(xí)排列組合二項(xiàng)定理 知識(shí)要點(diǎn)一、兩個(gè)原理. 乘法原理、加法原理.二、排列.1. 對(duì)排列定義的理解：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素， 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.相同排列:如果兩個(gè)排列相同不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也排列數(shù).： 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列數(shù)，用符號(hào)表示.排列數(shù)兩個(gè)公式： 。注意：規(guī)定0! = 1 三、組合.1. 組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.組合數(shù)公式：兩個(gè)性質(zhì)： ，兩個(gè)性質(zhì)的實(shí)際意義是什么？。排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從

2、n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無(wú)順序關(guān)系.幾個(gè)常用組合數(shù)公式 排列、組合問(wèn)題幾大解題方法及題型：直接法。排除法。捆綁法。插空法。特殊元素法。平均分組法：若把kn個(gè)不同元素平均分成k組，每組n個(gè)，共有.四、二項(xiàng)式定理.1. 二項(xiàng)式定理：.。展開(kāi)式具有以下特點(diǎn)： 項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)；系數(shù)：依次為組合數(shù) 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開(kāi)式依a的降幕排列，b的升幕排列展開(kāi).二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).：在二項(xiàng)展開(kāi)式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.I. 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第項(xiàng)，它的二

3、項(xiàng)式系數(shù)最大；II. 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)最大.系數(shù)和：一般來(lái)說(shuō)為常數(shù)）在求系數(shù)最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng)時(shí)均可直接根據(jù)性質(zhì)二求解. 當(dāng)時(shí)，一般采用解不等式組的辦法來(lái)求解.近似計(jì)算的處理方法.當(dāng)a的絕對(duì)值與1相比很小且n不大時(shí)，常用近似公式，因?yàn)檫@時(shí)展開(kāi)式的后面部分很小，可以忽略不計(jì)。類似地，有但使用這兩個(gè)公式時(shí)應(yīng)注意a的條件，以及對(duì)計(jì)算精確度的要求.例題選講例1中央電視臺(tái)“正大綜藝”節(jié)目的現(xiàn)場(chǎng)觀眾來(lái)自四個(gè)單位，分別在圖中4個(gè)區(qū)域內(nèi)坐定，有4種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同種顏色的服裝，且相鄰兩個(gè)區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同與否則不受限制，那么不同的

4、著裝方法共有多少種？ 例2 6個(gè)學(xué)生按下列要求站成一排，求各有多少種不同的站法？(1)甲不站排頭，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排頭和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；(4)甲、乙都不與丙相鄰例3（ 2010年高考全國(guó)卷I理科6）某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（      ）(A) 30種    (B)35種     (C)42種 &#

5、160; (D)48種例4.設(shè)m，nN，f(x)(12x)m(1x)n.(1)當(dāng)mn2011時(shí)，記f(x)a0a1xa2x2a2011x2011，求a0a1a2a2011；(2)若f(x)展開(kāi)式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m、n變化時(shí)，試求x2系數(shù)的最小值例5.若(1-2x)2 013=a0+a1x+a2 013x2 013(xR),則的值為( )(A)2 (B)0 (C)-1 (D)-2例6.已知(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)1、已知集合A=1,3,5,7,9,11，B=1,7,17.試以集合A和B中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),在同一直角坐標(biāo)系中所確定的不同

6、點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A32 B.33 C.34 D.362、以1，2，3，9這九個(gè)數(shù)學(xué)中任取兩個(gè)，其中一個(gè)作底數(shù)，另一個(gè)作真數(shù)，則可以得到不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為A、64 B、56 C、53 D、513、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名站在一起，但三名女生不能全排在一起，則不同的排法數(shù)有A、3600 B、3200 C、3080 D、28804.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐PABC與正三棱柱ABCA1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有()A24種 B18種 C16種 D12種 5.有6個(gè)大小不同的數(shù)按如圖的形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行的數(shù)為M1，第二、三行中的最大數(shù)分別為M2、M3，則滿足M1<M2<M3的所有排列的個(gè)數(shù)是_6.由展開(kāi)所得x多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理項(xiàng)的共有( )。A、50項(xiàng) B、17項(xiàng) C、16項(xiàng) D、15項(xiàng)7.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A、-3 B、-2 C、2 D、38.設(shè)(x2)(2x3)10a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，則a0a1a2a11的值為( )。