八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：二次根式的乘法

1、.八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：二次根式的乘法教學(xué)建議知識(shí)構(gòu)造：重點(diǎn)難點(diǎn)分析：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)展二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)展的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的根底.二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.本節(jié)難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)消費(fèi)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿(mǎn)足.

2、教法建議：1. 由于性質(zhì)、法那么和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又互相交織，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清楚，條理清楚，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開(kāi).在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 及比較大小等內(nèi)容都可以通過(guò)從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算一組詳細(xì)的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜測(cè)出一般的結(jié)論，這種思維過(guò)程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。教學(xué)設(shè)計(jì)例如二次根式的

3、乘法一一、教學(xué)目的1.使學(xué)生可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.2.會(huì)進(jìn)展簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算.3.使學(xué)生能聯(lián)絡(luò)幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.4.使學(xué)生理解比較二次根式的大小的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)展簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算.2.難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類(lèi)比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.四、教學(xué)手段利用投影儀.五、教學(xué)過(guò)程一引入新課觀察下面的例子：于是可得到：又如：類(lèi)似地可以得到：二新課積的算術(shù)平方根.由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有

4、 a0，b0.積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要注意a0、b0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a0、b0.在本章中，假如沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開(kāi)方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積.根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)展恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi).例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：120;242;363;4128.說(shuō)明：通過(guò)此題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡(jiǎn)

5、二次根式打下根底.解：略.例2 化簡(jiǎn)：1 23 4分析：此題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)展化簡(jiǎn)，題目中的被開(kāi)方數(shù)都是詳細(xì)數(shù)字，學(xué)生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡(jiǎn)的方法.解：1234說(shuō)明： a0，b0可以推廣為 a0，b0，c0.這個(gè)小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)絡(luò)，解答了章序言中提出的一個(gè)問(wèn)題. 4小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)展化簡(jiǎn).通過(guò)例2可以看出，假如一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中有的因式或因數(shù)能開(kāi)得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn).通過(guò)例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出： ， ， 等結(jié)果，于是可以總結(jié)

6、出：一般地，有a0關(guān)于a0時(shí)， ，這種情況將在本章最后一小節(jié)專(zhuān)門(mén)研究.例3 化簡(jiǎn)：1 ;2分析：由例3，讓學(xué)生注意，在本章中，未加特別說(shuō)明時(shí)，字母一般表示正數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中不一定非是正數(shù)不可，如第1小題，a可以是負(fù)數(shù)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)小組的討論，浸透分類(lèi)討論的思想.解：12說(shuō)明：x2+y2這個(gè)式子不能再開(kāi)方了，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點(diǎn).例4 如右圖，在ABC中，C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.解： AB2=AC2+BC2cm答：AB長(zhǎng)26cm.三小結(jié)1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)a0，b0.通過(guò)分式的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)，為什

7、么必須有a0、b0這個(gè)條件，而沒(méi)有這個(gè)條件上述性質(zhì)不成立.問(wèn)學(xué)生：當(dāng)a0，b0， 也有意義，為什么一定要a0、b0呢?引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)a0，b0， ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義. 公式顯然不成立.2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式的方法.3.結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理，進(jìn)步學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的才能.四練習(xí)1. 化簡(jiǎn)：1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;82. 計(jì)算：1 ;2 ;3 ;43.一個(gè)直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b=4，求另一條直角邊a.六、作業(yè)教材P.177習(xí)題11.2; A組1、2、3、4、5.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排

8、與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告

9、訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)，在開(kāi)展想象力中開(kāi)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。七、板書(shū)設(shè)計(jì)死記硬