初一數(shù)學(xué)：因式分解單元測(cè)試及答案

1、.初一數(shù)學(xué)：因式分解單元測(cè)試及答案第九章 因式分解一、分解因式1.2x4y2-4x3y2+10xy4。2. 5xn+1-15xn+60xn-1。4. a+b2x2-2a2-b2xy+a-b2y25. x4-16.-a2-b2+2ab+4分解因式。10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-812.3x2+5x-213. x+1x+2x+3x+4+114. x2+3x+2x2+7x+12-120.15.把多項(xiàng)式3x2+11x+10分解因式。16.把多項(xiàng)式5x26xy8y2分解因式。二證明題17.求證：32019-432019+1032019能被7整除。18.設(shè) 為正整數(shù)，且6

2、4n-7n能被57整除，證明： 是57的倍數(shù).19.求證：無(wú)論x、y為何值， 的值恒為正。20.x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三 求值。21.a,b,c滿(mǎn)足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22.x2+3x+6是多項(xiàng)式x4-6x3+mx2+nx+36的一個(gè)因式，試確定m,n的值，并求出它的其它因式。因式分解精選練習(xí)答案一分解因式1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2=2xy2 x3-2x2+5y2。提示：先確定公因式，找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)2;各項(xiàng)一樣字母的最低次冪xy2，即公因式2xy2，再把各項(xiàng)的公因式提到括號(hào)外面，把多項(xiàng)式寫(xiě)成因

3、式的積。2. 提示：在公因式中一樣字母x的最低次冪是xn-1，提公因式時(shí)xn+1提取xn-1后為x2，xn提取xn-1后為x。解：原式=5 xn-1x2-5xn-13x+5xn-112=5 xn-1 x2-3x+123.解：原式=3ab-11-8a3=3ab-11-2a1+2a+4a2提示：立方差公式：a3-b3=a-b a2+ab+b2立方和公式：a3+ b3=a+b a2-ab+b2所以，1-8 a3=1-2a1+2a+4a24.解：原式= a+bx2-2a+ba-bxy+a-by2=ax+bx-ay+by2提示：將a+bx和a-by視為 一個(gè)整體。5.解：原式= x2+1 x2-1= x

4、2+1x+1x-1提示：許多同學(xué)分解到x2+1 x2-1就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。6.解：原式=-a2-2ab+b2-4=-a-b+2a-b-2提示：假如多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。但也不能見(jiàn)負(fù)號(hào)就先提，要對(duì)全題進(jìn)展分析.防止出現(xiàn)諸如-9x2+4y2=-3x2-2y2=-3x+2y-3x-2y=3x-2y3x+2y的錯(cuò)誤。7. 解： 原式= x4-x3-x-1= x3x-1-x-1=x-1x3-1=x-12x2+x+1提示：通常四項(xiàng)或者以上的因式分解，分組分的要適宜，否那么無(wú)法分解。另外，此題的結(jié)果不可寫(xiě)成x-1x-1 x2+x+

5、1,能寫(xiě)成乘方的形式的，一定要寫(xiě)成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=x-1 x2+x+18. 解：原式=y2x+y2-12x+y+36-y4=y2x+y-62-y4=y2x+y-62-y2=y2x+y-6+yx+y-6-y= y2x+2y-6x-69. 解：原式= x+y2x2-12x+36-x+y4=x+y2x-62-x+y2=x+y2x-6+x+yx-6-x-y=x+y22x+y-6-6-y= - x+y22x+y-6y+610.解：原式=a2+b2 +2ab+2bc+2ac+c2=a+b2+2a+bc+c2=a+b+c2提示：*將a+b視為 1個(gè)整體。11.解：原式=x2-2x+

6、1-1-8 *=x-12-32=x-1+3x-1-3= x+2x-4提示：此題用了配方法，將x2-2x加上1個(gè)1又減了一個(gè)1，從而構(gòu)成完全平方式。12.解：原式=3x2+ x-2=3x2+ x+ - -2 *=3x+ 2-3 -2=3x+ 2-=3x+ 2- =3x+ + x+ - =3x+2x- =x+23x-1提示：*這步很重要，根據(jù)完全平方式的構(gòu)造配出來(lái)的。對(duì)于任意二次三項(xiàng)式ax2+bx+ca0可配成ax+ 2+ .13.解：原式=x+1x+4x+2x+3+1= x2+5x+4 x2+5x+6+1令x2+5x=a,那么 原式=a+4a+6+1=a2+10a+25=a+52=x2+5x+5

7、提示：把x2+5x看成一個(gè)整體。14. 解 原式=x+2x+1x+4x+3-120=x+2x+3x+1x+4-120= x2+5x+6 x2+5x+4-120令 x2+5x=m, 代入上式,得原式=m+6m+4-120=m2+10m-96=m+16m-6= x2+5x+16 x2+5x-6= x2+5x+16x+6x-1提示：把x2+5x看成一個(gè)整體。15.解：原式=x+23x+5提示：把二次項(xiàng)3x2分解成x與3x二次項(xiàng)一般都只分解成正因數(shù)，常數(shù)項(xiàng)10可分成110=-1-10=25=-2-5，其中只有11x=x5+3x2。說(shuō)明：十字相乘法是二次三項(xiàng)式分解因式的一種常用方法，特別是當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)

8、不是1的時(shí)候，給我們的分解帶來(lái)費(fèi)事，這里主要就是講講這類(lèi)情況。分解時(shí)，把二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別分解成兩個(gè)數(shù)的積，并使它們穿插相乘的積的各等于一次項(xiàng)。需要注意的是:假如常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，那么應(yīng)把它分解成兩個(gè)同號(hào)的因數(shù)，假設(shè)一次項(xiàng)是正，那么同正號(hào);假設(shè)一次項(xiàng)是負(fù)，那么應(yīng)同負(fù)號(hào)。假如常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，那么應(yīng)把它分解成兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)，穿插相乘所得的積中，絕對(duì)值大的與一次項(xiàng)的符號(hào)一樣假設(shè)一次項(xiàng)是正，那么穿插相乘所得的積中，絕對(duì)值大的就是正號(hào);假設(shè)一次項(xiàng)是負(fù)，那么穿插相乘所得的積中，絕對(duì)值大的就是負(fù)號(hào)。ax c二次項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng)bx dadx+bcx=ad+bcx 一次項(xiàng)ab x2+ad+bcx+cd=ax+cbx+d1

9、6. 解：原式=x-2y5x+4yx -2y5x 4y-6xy二證明題17.證明： 原式=3201932-43+10= 320197，能被7整除。18.證明：=882n-7n+87n+7n+2=882n-7n+7n49+8=882n-7n+57 7n是57的倍數(shù).19.證明：=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1=2x-3 2+3y+5 2+11.20.解：x2+y2-4x+6y+13=0x2-4x+4+y2+6y+9=0x-2 2+y+3 2=0x-2 20, y+3 20.x-2=0且y+3=0x=2,y=-3三 求值。21.解：a-b=8a=8+b又ab+c2+16=0即b+

10、8b+c2+16=0即b+42+c2=0又因?yàn)椋琤+4 20，C20,b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4a+b+c=0.22. 解：設(shè)它的另一個(gè)因式是x2+px+6,那么X4-6x3+mx2+nx+36=x2+px+6x2+3x+6=x4+p+3x3+3p+12x2+6p+18x+36唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱(chēng)“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博

11、士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱(chēng)也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng)，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初

12、見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱(chēng)，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。比較兩邊的系數(shù)得以下方程組：語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難