初三中考數(shù)復(fù)習(xí)第七講二次函數(shù)大題導(dǎo)案（無(wú)答案）

1、.個(gè) 性 化 輔 導(dǎo) 教 案科 目 數(shù)學(xué) 授課老師李亞學(xué)生姓名年 級(jí)課 題教學(xué)目的重 點(diǎn)難 點(diǎn)教學(xué)過(guò)程內(nèi)容：數(shù)學(xué)講義1.二次函數(shù)的圖象的一部分如下圖它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B0，l1試求，所滿足的關(guān)系式； 2設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)AMC的面積為ABC面積的倍時(shí)，求a的值； 3是否存在實(shí)數(shù)a，使得ABC為直角三角形假設(shè)存在，懇求出a的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)。拋物線與y軸交于點(diǎn)D，與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切與點(diǎn)A和點(diǎn)C。1

2、求拋物線的解析式；2拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長(zhǎng)DE交圓O于F，求EF的長(zhǎng)；3過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由。3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為0，1、2，4點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停頓；點(diǎn)Q在x軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交拋物線于點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PQR的面積為S平方單位 1求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2分別求t=1和t=4時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo) 3當(dāng)05時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出S的

3、最大值4 如圖1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線c1交x軸于點(diǎn)M、NM在N的左邊.1求拋物線c1的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；2如圖2，另一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的中心G在點(diǎn)M上，、在x軸的負(fù)半軸上在的左邊，點(diǎn)在第三象限，當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線c1從點(diǎn)M移到點(diǎn)N，正方形隨之挪動(dòng)，挪動(dòng)中始終與x軸平行.直接寫(xiě)出點(diǎn)、挪動(dòng)道路形成的拋物線、的函數(shù)關(guān)系式；如圖3，當(dāng)正方形第一次挪動(dòng)到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)5 某企業(yè)信息部進(jìn)展市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：假如單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)y萬(wàn)元與投資金額x萬(wàn)元之間存

4、在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x萬(wàn)元122.535y萬(wàn)元0.40.811.22信息二：假如單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，那么所獲利潤(rùn)y萬(wàn)元與投資金額x萬(wàn)元之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yax2+bx，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元1求出y與x的函數(shù)關(guān)系式2從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x之間的關(guān)系，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式3假如企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？6：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)來(lái)1求的值；2假設(shè)，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；yxOBPA3假設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，交

5、拋物線于另一點(diǎn)，且，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C. 拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè).1求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；2假設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線EF平行y軸交軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值； 3試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P，使以M、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，試說(shuō)明理由. 8在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD紙片如圖放置，A0，2，D-1,0，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；2求拋物線的解析式；3以直

6、線AD為對(duì)稱軸，將正方形ABCD紙片折疊，得到正方形ADEF，求出點(diǎn)E和點(diǎn)F坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E和點(diǎn)F是否在拋物線上，并說(shuō)明理由9.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為3，0，OBOC ，tanACO1求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式2經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，懇求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3假設(shè)平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度4如圖2，假設(shè)點(diǎn)G2，y是

7、該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積._y_x_O_E_D_C_B_A圖1_G_A_B_C_D_O_x_y圖2 10.如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).1求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2假設(shè)點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，能使QAC的周長(zhǎng)最小，懇求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；3在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，且，假設(shè)存在，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1. 答案：解：1將A1，0，B0，l代入得 ，可得：2由1可知： ，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為， 因?yàn)椋赏卓芍海?/p>

8、來(lái)源:ZXXK 整理得：，得：由圖象可知：，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)0,1，頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱軸x=, , 舍去,從而3 由圖可知，A為直角頂點(diǎn)不可能； 假設(shè)C為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn)O重合，不合題意； 假設(shè)設(shè)B為直角頂點(diǎn)，那么可知，得：令，可得：，得： 解得：，由1a0，不合題意所以不存在綜上所述：不存在.2。答案：1， 2， 3點(diǎn)P在拋物線上， 設(shè)yDC=kx+b,將0，1，1，0，帶入得k=-1,b=1，直線CD為y=-x+1， 過(guò)點(diǎn)B作O的切線BP與x軸平行，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，把y=-1帶入y=-x+1得x=2，P2，-1，將x=2帶入，得 y=-1，點(diǎn)P在拋物線上。3.答案：1由拋物線經(jīng)

9、過(guò)點(diǎn)A0，1，C2，4，得解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：2當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為1，1，Q點(diǎn)坐標(biāo)為2，0 當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為2，3，Q點(diǎn)坐標(biāo)為5，03當(dāng)2時(shí)，S 當(dāng)5時(shí)，S 當(dāng)時(shí)，S的最大值為24答案：1y=x2+4, M,0,N,0 (2) yA'=x2+2 , yB'=x22+4 G1，3 5答案：1yB=0.2x2+1.6x, 2一次函數(shù),yA=0.4x, 3設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，投資A產(chǎn)品15x萬(wàn)元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬(wàn)元， 那么W=0.2x2+1.6x+0.415x=0.2x2+1.2x+6=0.2x32+7.8, 當(dāng)x=3時(shí),W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬(wàn)元,

10、投資B產(chǎn)品3萬(wàn)元,可獲最大利潤(rùn)5.8萬(wàn)元.6解：1依題意得：，2當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是3當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸，對(duì)稱軸在點(diǎn)左側(cè)yxOBPA因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，且又，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式解法2：3當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在點(diǎn)的左側(cè)因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，且又，解得：這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是解法3：3，分軸，即：解得：，即由，這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式7.解：1 當(dāng)y0時(shí)， A1, 0 當(dāng)x0時(shí)， C0,3 拋物線的解析式是： 當(dāng)y0時(shí)， 解得： x11 x23 B3, 0 2由1知 B3, 0 ， C0,3 直線BC的解析式是： 設(shè)Mx,x-30x3,那么Ex,x2-2x-3ME=x-

11、3- x2-2x-3=- x2+3x = 當(dāng) 時(shí)，ME的最大值 3答：不存在. 由2知 ME 取最大值時(shí)ME ，E，M MF，BF=OB-OF=. 設(shè)在拋物線x軸下方存在點(diǎn)P，使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么BPMF，BFPM. P1 或 P2 當(dāng)P1 時(shí)，由1知 P1不在拋物線上. 當(dāng)P2 時(shí)，由1知 P1不在拋物線上. 綜上所述：拋物線x軸下方不存在點(diǎn)P，使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.PT8答案：提示：1過(guò)B作軸于T，過(guò)C作軸于P,可證得.那么B-2,3.同理,2拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C-3,1，那么得到，解得，所以拋物線解析式為；(1) 作軸于Q,作軸于P.通過(guò),

12、得E2,1.同理F1,-1.當(dāng)時(shí), F1,-1在拋物線上.當(dāng)時(shí), E2,1在拋物線上.9._y_x_O_E_D_C_B_A圖1_G_A_B_C_D_O_x_y圖2 答案：1方法一：由得：C0，3，A1，0 將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得： 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 方法二：由得：C0，3，A1，0設(shè)該表達(dá)式為： 將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分2方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為2，3易得D1，4，所以直線CD的解析式為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為3，0由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AECF2，AECF以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為2，3 方法二：易得D1，4，所以CD的解析式為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為3，0 以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形F點(diǎn)的坐標(biāo)為2，3或2，3或4，3代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有2，3符合存在點(diǎn)F，坐標(biāo)2，3 3如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為RR>0，那么NR+1，R，代入拋物線的表達(dá)式，解得當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為rr>0，那么Nr+1，r，代入拋物線的