人教版初中數(shù)學(xué)不等式與不等式組知識點及習(xí)題總匯

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)七年級知識點總結(jié)09不等式與不等式組（含答案）【編者按】本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。一知識框架二、知識概念1.用符號“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像

2、這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。6.不等式：用不等號將兩個解析式連結(jié)起來所成的式子。在一個式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.例如2x2y2xy，sinx1，ex0 ，2x3，5x5等 。 不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“”“”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）”“”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。7.解不等式可遵循的一些同解原理主要的有： 不等式F（x）<

3、 G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。 如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。 如果不等式F（x）<G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）與不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。 不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）

4、G（x）<0與不等式同解8.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性） 如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性） 如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則） 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法則） 如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。 如果x>y，m>n，那么x+

5、m>y+n(充分不必要條件) 如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn 如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）一、 選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. x29xx27x6 B. x 0 C. xy0 D. x2x902.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是（ ） A. 2x31 B. 2x31 C. 2x31 D. 2x313.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，其中錯誤的是（ ） A. a的與2的和大于1：a21 B. a與3的差不小于2：a32C. b與1的

6、和的5倍是一個負數(shù)：5（b1）0 D. b的2倍與3的差是非負數(shù)：2b304.如圖，在數(shù)軸上表示1x3正確的是（ ） 5.若a為有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. a0 B. a0 C. a20 D. a2106.下列四個命題中，正確的有（ ） 若ab，則a1b1；若ab，則a1b1；若ab，則2a2b； 若ab，則2a2b.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 7.設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個“”、“”、“”這樣的物體，按質(zhì)量從大到小的順序排列為（ ） A. B. C. D.8.若不等式axb的解集是x ，則a的

7、取值范圍是（ ） A. a0 B. a0 C. a0 D. a0 9.若ab，且c是有理數(shù)，則下列各式正確的是（ ） acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個10.3x74（x1）的解集是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x311.若不等式組 的解集為xa，則a的取值范圍是（ ） A. a3 B. a3 C. a3 D. a312.已知不等式、的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則它們公共部分的解集是（ ） A.1x3 B. 1x3 C. 1x1 D. 無解 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.不等式12x6的負

8、整數(shù)解為 .14.若mxmy，且xy成立，則m 0.15.下列結(jié)論：若ab，則ac2bc2；若acbc，則ab；若ab，且cd，則acbd；若ac2bc2，則ab.其中正確的有 （填序號）.16.三角形三邊長分別為4，a，7，則a的取值范圍是 .17.不等式5x93（x1）的解集是 .18.不等式13x75的整數(shù)解是 .19.一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，某同學(xué)獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則這位同學(xué)至少答對了 道題.20.如果一元一次不等式組 的解集為x3，則a的取值范圍是 .三、解答題（本大題共52分） 21.（本小題5分）

9、x是什么值時，代數(shù)式5x15的值不小于代數(shù)式4x1的值？ 22.（每小題3分，計12分）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： 3（2x5）2（4x3） 104（x4）2（x1） 26.（本小題5分）星期天，小華和7名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？ 27.（本小題4分）先閱讀，再練習(xí). 如果ab0，那么ab； 如果ab0，那么ab； 如果ab0，那么ab. 由中的結(jié)論你能歸納比較a，b大小的方法嗎？請你用文字語言敘述出來. 試用中的方法比較 3x22x7

10、與4x22x7的大小.1、 不等式組的解集是 2、 將下列數(shù)軸上的x的范圍用不等式表示出來3、 的非正整數(shù)解為 4、a>b,則2a 2b.5、3X12的自然數(shù)解有 個.6、不等式x3的解集是。7、用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的與4的差 。8、若(m-3)x<3-m解集為x>-1,則m .9、三角形三邊長分別為4，a，7，則a的取值范圍是 10、某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局得反扣1分。在12局比賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸局比賽二、選擇題11、在數(shù)軸上表示

11、不等式2的解集，正確的是（ ）A B C D12、下列敘述不正確的是( )A、若x<0，則x2>x B、如果a<-1，則a>-aC、若，則a>0 D、如果b>a>0，則13、設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個“”、“”、“”這樣的物體，按質(zhì)量從大到小的順序排列為（ ）A、 B、 C 、 D、 14、天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）012A012B AA 1D2021C015、代數(shù)式1-m的值大于-1，又不大于3，則m的取值范圍是( )

12、16、不等式的正整數(shù)解為( ) A.1個 B.3個 C.4個 D.5個17、不等式組的解集是( )18、如果關(guān)于x、y的方程組的解是負數(shù)，則a的取值范圍是( ) A.-4<a<5 B.a>5 C.a<-4 D.無解19、若關(guān)于x的不等式組的解集是x>2a,則a的取值范圍是( ) A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a220、若方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是( ) 三、解答題1、解下列不等式(或不等式組)，并在數(shù)軸上表示解集。（1）2x3<6x13； （2）2（5x9）x+3（42x）.（3） （4） 2、

13、在下列解題過程中有錯，請在出錯之處打個叉，并給予糾正。 解： 3、某城市一種出租汽車起步價是10元行駛路程在5km以內(nèi)都需10元車費)，達到或超過5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加價1.2元；不足1km部分按1km計)?，F(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付17.2元，則從甲地到乙地路程大約是多少？參考答案：一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D；12.B；二、13. 2，1；14.m0；15. ；16.3a11；17.x6；18. 3；19. 24；20.a3；三、21. x16；22.x ，x，x1，x ；23.x1，1x3，4x ，0x1