東城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)文科

1、北京市東城區(qū)2022-2022學(xué)年度綜合練習(xí)二高三數(shù)學(xué)文科2022.5、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。A1，2, 3，4B 1 , 2, 4, 5C1，2, 5D 32、假設(shè)復(fù)數(shù)m23mm2 5m6i m R 是純虛數(shù)，那么m的值為A0B 2C 0 或 3D 2 或 31、設(shè)集合 U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=3,4,5，那么 euAI B3、如圖，矩形長(zhǎng)為 6，寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300顆黃豆，數(shù)得 落在橢圓外的黃豆數(shù)為 96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出 橢圓的面積約為A7.68 B 8.68C 16.32 D

2、 17.324、如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)幾何體的體積為A-3B-3C 4 D 85、sin©，且4在第二象限，那么2在A第-象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6、點(diǎn)A1,2是拋物線C : y2的焦點(diǎn)到直線l的距離是2px與直線l : ykx 1的一個(gè)交點(diǎn)，那么拋物線A 2 B2 C322 2uuu uuu7、A ABC的外接圓的圓心為 O，半徑為1,假設(shè)OA ABuuu uuuCA CB等于D 2 2uuuruuu uuuOC 0,且 |OA| | AB|，那么AB3C 3 D 2 3x 1, x 0,

3、1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是&函數(shù)f(x)那么函數(shù)y f f (x)log2x, x 0,(A) 4(B) 3(C) 2(D 1二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9、函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f( 1)2,那么f(0)f(1) x0,10、不等式組 xy 10,所表示的平面區(qū)域的面積等于3x2y6 011、在厶ABC中，假設(shè)B 45 , b .2a，貝U C12、某地為了建立調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中， 抽取假設(shè)干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，那么調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為 ;假設(shè)從調(diào)查小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)

4、告，那么其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的概率為 相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32x教師48y自由職業(yè)者64413、某程序的框圖如圖，假設(shè)分別輸入的 x的值為0,1,2，執(zhí)行該程序后，輸出的 y的值分別為a,b,c，貝U a b c 14、等差數(shù)列an首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列 0首項(xiàng)為b，公比為a，其中a,b都是大于1的正整數(shù)，且印 鳥(niǎo)山2 a3，那么a ；假設(shè)對(duì)于任意的n N ,總存在m N ,使得 bn am 3 成立，那么 an 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明， 演算步驟或證明過(guò)程。15、(本小題共13分)sin(A n7.210nA(0,4) (i)求cos A的值;

5、(n)求函數(shù) f (x)cos2x 5cos Acosx 1 的值域.16、(本小題共13分)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn 4an 3 ( n N* ).(i)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列;(n)假設(shè)數(shù)列 0 滿足bmanbn(nN*)，且b,2，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.17、(本小題共13分)如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AB AC , D , E分別為BC , BB1的中點(diǎn),四邊形B1BCC1是正方形.(I)求證：A1B /平面 AC1D ；(n)求證：CE 平面AC1D .18、(本小題共13分)函數(shù) f(x) x2 alnx(a R).(I)假設(shè)a 2，求證：f (x)在(

6、1,)上是增函數(shù);(n)求f (x)在1,)上的最小值.19、(本小題共14分)橢圓的中心在原點(diǎn)0,離心率e短軸的一個(gè)端點(diǎn)為(0,、2)，點(diǎn)M為直1線y x與該橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，平行于 OM的直線l交橢圓于A, B兩點(diǎn).2(I)求橢圓的方程；(n)求證：直線 MA , MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.20、(本小題共14分)a,b為兩個(gè)正數(shù)，且ab，設(shè) a1專,d ab,當(dāng) n 2, n N時(shí),anan 1 bn 12,bnan 1 bn 1 求證：數(shù)列an是遞減數(shù)列,數(shù)列 bn是遞增數(shù)列;求證： an 1bn1如出是否存在常數(shù)C 0,使得對(duì)任意n N ,有anbC,假設(shè)存在，求出C的

7、取值范圍；假設(shè)不存在，試說(shuō)明理由.北京市東城區(qū)2022-2022學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)二2分，第二個(gè)空填對(duì)得 3分.高三數(shù)學(xué)參考答案 文科2022.5因?yàn)?cosA cos(A n) n44nncos(A )cos 44、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分1、B2、A3、C4、A5、C6、B7、C8、A、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分9、210、411、105o12、9313、614、25n 35注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得三、解答題本大題共 6小題，共80分15、共13分解:I因?yàn)?An ,n且 sin (A -)7 24410所以nAnnn,cos(A -：遼44241

8、02 .2 7一2 .2 410 210254所以cosA . 6分52(n)因?yàn)?f(x) cos2x 5cos Acosx 1 2cos x 4cos x22(cos x 1)2 , x R .因?yàn)閏osx 1,1，所以，當(dāng)cosx1時(shí)，f x取最大值6 ;13分4a13，解得 a11.因?yàn)?Sn 4an 3，那么 Sn14an 13 (n 2),所以當(dāng)n 2時(shí)，anSnSn 14a n 4an 1,當(dāng)cosx 1時(shí)，f x取最小值 2 .所以函數(shù)fx的值域?yàn)?,6.16、共 13 分(I)證明：由 Sn 4an 3, n 1 時(shí)，a14整理得an 4ani.3又 ai 10,4所以an是

9、首項(xiàng)為1，公比為一的等比數(shù)列34n、解：因?yàn)閍n (_)n3由bn 1anbn (n N )，得 bn 1bn(4)n可得bnbi(b2 b'1) (bs b2)(bnbn 1 )1(4)"11 -32),1時(shí)也滿足,4所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn 3(-)n31 1.13分17、(共 13 分)證明：(I)所以A1B /平面ACQ .6分(H)在直三棱柱 ABC A1B1C1中,BB1 平面ABC，又AD 平面ABC ,所以BB1AD .因?yàn)锳BAC , D為 BC中占1八、：所以ADBC .又 BCIBB1 B ,所以AD平面 B1BCC1 .又CE平面 B1BCC1 ,

10、所以ADCE .因?yàn)樗倪呅蜝iBCCi為正方形，D , E分別為BC , BBi的中點(diǎn),所以 Rt CBE 也 Rt C1CD , CC1DBCE .所以 BCEC1 DC 90°.所以GD ce .又AD IC1D D ,所以CE平面AC1D13分18、(共 13 分)(I)證明：當(dāng)a2 時(shí)，f(x)x22ln x當(dāng)x(1,)時(shí)，f (x)22(x 1) 0x所以f (x)在(1,)上是增函數(shù).5分()解：f (x)c22x a /(x0),x當(dāng) a 0 時(shí)，f'(x)0 ,f(x)在1,)上單調(diào)遞增，最小值為 f(1) 1 .當(dāng)a 0,當(dāng)x (0a)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；

11、V 2當(dāng)x (再，)時(shí)，f (x)單調(diào)遞增.假設(shè).a 1，即0 a 2時(shí)，f(x)在1,)上單調(diào)遞增,2f (x)在1,1，即a又f(1) 1，所以f (x)在1,)上的最小值為1.在G ：,)上單調(diào)遞增.又f(,a、aa t a)ln ,222 2假設(shè) a2時(shí),所以f(x)在1,)上的最小值為2艸.綜上，當(dāng)a 2時(shí)，f(x)在1,)上的最小值為1 ；當(dāng) a 2 時(shí)，f(x)在1,)上的最大值為a ain里2 2 213分19、(共 14 分)2 2解：(I)設(shè)橢圓方程為篤再 1(a b 0), a bc V3貝y a T，解得a 2 2.b .2,2y_2x2所以橢圓方程為 -81(n)由題

12、意 M (2,1)，設(shè)直線I的方程為ym .2y1Xm,由222得x2Xy1,8222mx 2m 40,設(shè)直線MA , MB的斜率分別為k1,k2,設(shè) A(X1,yJ, B(X2,y2)，那么 ky11x-i2k2y 1x2 222由 x 2mx 2m 40,可得 x-i x2 2m, x1x2 2m 4,y1 1 y2 1 (y1 1)區(qū) 2) s 1)(x1 2)K K2x1 2 x2 2(x-i 2)(x2 2)(為 m 1)(X22)( x2 m 1)(X12)2 2(X12)(X22)x-|x2 (m 2)( x1 x2) 4( m 1)(X12)(X22)2m24 (m2)( 2m

13、)4(m 1)(X12)(X22)2m24 2m2 4m4m4(X12)(X22)0 .即 K1 K20 .14分故直線MA , MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.20、(共 13 分)所以數(shù)列an是遞減數(shù)列.bn 1 bn an bnbn. bn)0 ,所以數(shù)列bn是遞增數(shù)列.n證明:a n 1 bn 1anbn2an bnan2bn 1-bnbn 2(an bn).10分川解：由a n 1 bn 112an印，可得anbn(a b) e)n假設(shè)存在常數(shù)C0,使得對(duì)任意n N ,有anbnC,那么對(duì)任意n N,(a b)1 n 1(?)c.即2n空2b對(duì)任意nCN*成立.即n |og2冒對(duì)任意N成立.設(shè)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),那么有l(wèi)og2a 2bi d