人教版小學(xué)四級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)四那么運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四那么運(yùn)算。2在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的：括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。5、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算關(guān)于“0的運(yùn)算1、“ 0不能做除數(shù)；子母表示：a : 0錯(cuò)誤2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；子母表示：a+ 0= a3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；子母表示：a 0= a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；子母表示：a a - 05、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；子母

2、表示：ax 0= 06、0除以任何非0的數(shù)，還得0；子母表示：0 : a a 0= 07、0*0得不到固定的商;5寧0得不到商.無(wú)意義運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：一、加法運(yùn)算定律：1、 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。a+b+c=a+(b+c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165 +93 + 35 = 93 +165 +35依據(jù)是什么？3、 連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：1、

3、 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ax b=bx a2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后 兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。a x bxc= a x (b x c )乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用, 1 2 5 X 7 8 X 8的簡(jiǎn)算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 a+bX c=aX c+bX c 乘法分配律的應(yīng)用 ： 類(lèi)型一： a+bX c= a X c bX c 類(lèi)型二： aX c bX c= a+bX c 類(lèi)型三： aX 99 a= a X 99+1 類(lèi)型四： a

4、X 99= a X 1001 = a X 100 aX 1(a b) Xc = axc bxc(a b) X c= aXcbXc aX cbX c=(a b) X caX ba= a X b 1aX 102= a X100+2 = aX 100+aX 2簡(jiǎn)便計(jì)算1連加的簡(jiǎn)便計(jì)算 ： 使用加法結(jié)合律把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起 個(gè)位： 1與 9，2與 8，3與7，4與 6，5與 5，結(jié)合。 十位： 0與 9，1與 8，2與 7，3與 6，4與 5，結(jié)合。 2連減的簡(jiǎn)便計(jì)算 ：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106- 26+74減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾

5、個(gè)數(shù)。如：106- 26+74=106-26-743加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算 ：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置可以先加，也可以先減例如： 123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算 ： 使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起 25 與 4； 125 與 8 ；125與80等，看 見(jiàn) 25就去找 4，看見(jiàn) 125就去找 8；5. 連除的簡(jiǎn)便計(jì)算： 連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。 除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6. 乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。可以先乘，也可以先除例如：27X 1

6、3-9=27-9X 13四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a 十 b 十 c = a 十(b X c)1、常見(jiàn)乘法計(jì)算:25 X 4= 100125X 8= 10002、加法交換律簡(jiǎn)算例子:、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:50+98+50488+40+60=50+50+98=488+ 40+60=100+98=488+100=198=5884、乘法交換律簡(jiǎn)算例子:、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:25X 56X 499X125X 8=25X 4X 56=99X 125X 8=100X 56=99X1000=5600=990006、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:65+28+35+72=6

7、5+35+ 28+72=100+100=2007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:25X 125X 4X 8=25 X 4X 125X 8=100X1000=100000乘法分配律簡(jiǎn)算例子:1、分解式2、合并式25X： 40+4135X 12 135X 2=25 X 40+25X 4=135X： 12 2=1000+100=135X 10=1100=13503 、特殊14、特殊299X256+25645X 102=99 X 256+256X 1=45X： 100+2=256 X： 99+1=45 X 100+45X 2=256 X 100=4500+90=25600=45905、特殊36、特

8、殊499 X 2635X 8+35X 64X 35=100 1X 26=35X： 8+6 4=100X 26 1X 26=35 X 10=2600- 26=350=2574連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:52865 3552889128528150+128=528： 65+35=528128 89=528128150=528100=40089=400150=428=311=250連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:3200- 25-4=3200-： 25X 4=3200- 100其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:25658+44250十8 X4=256+4458=250X4十8=300 58=1000-8=242=125五、有關(guān)簡(jiǎn)算

9、的拓展：102X38 38X2125X25X321 2 5 X 8 837 X 96+37X 3+37易錯(cuò)的情況:38 X99+99小數(shù)的意義和性質(zhì)：1 小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái) 表示。2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、 百分之一、千分之一分別寫(xiě)作0.1、0.01 > 0.0015、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是 10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)局部的最低位是個(gè) 位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。7、小數(shù)的數(shù)位順序表<

10、點(diǎn)數(shù)萬(wàn)千位百位十個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位-計(jì)數(shù)單位萬(wàn)千百十一個(gè)1十 分 之百分之一千分之一萬(wàn)分之一-16. 378的計(jì)數(shù)單位是0. 001。最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位26. 378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一0. 1，7個(gè)百分之一0. 01，8個(gè)千分之一0. 001。36. 378 中有6378個(gè)千分之一0. 001。49. 426中的4表示4個(gè)十分之一0. 14在十分位&小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)局部按照原來(lái)的讀法，再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)局部。讀小 數(shù)局部，小數(shù)局部要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。9、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)局部按照原來(lái)的寫(xiě)法，再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)局部：寫(xiě)小數(shù)局

11、部，小數(shù)局部要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。10、 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0或去掉“ 0，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“ 0不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比擬：1先比擬整數(shù)局部;2如果整數(shù)局部相同，就比擬十分位;3十分位相同，就比擬百分位；4以此類(lèi)推，直到比擬出大小12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍;小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小13、生活中常用的單位：10倍，即

12、小數(shù)就縮小到原數(shù)的1 ；10100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的質(zhì)量:噸=1000千克;1千克=1000克長(zhǎng)度:千米=1000米分米=100毫米1100110001分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積:平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米人民幣:1元=10角1角=10分1元=100分長(zhǎng)度單位：千米米 分米厘米面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米質(zhì)量單位：噸千克克單位換算：1高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。2低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)

13、向左移動(dòng)。14、小數(shù)的近似數(shù)用“四舍五入的方法：1保存整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)局部省略，要看十分位，如果十分位的 數(shù)字大于或等于5那么向前一位進(jìn)一。如果小于五那么舍。2保存一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的局部全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比 5小那么全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。3保存兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的局部全部省略，這時(shí) 要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比 5小那么全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。4為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)或“億作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移 4位，即在萬(wàn)

14、位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后 面加上“萬(wàn)字。改寫(xiě)成“億作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億字。注意：帶上里位后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的 零去掉即可。5在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“ 0不能去掉。小數(shù)的加減法:1、計(jì)算法那么：相同數(shù)位對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù) 點(diǎn)要和橫線(xiàn)上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四那么運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。簡(jiǎn)算平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式：總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量*總份數(shù)總數(shù)量=

15、平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量*平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、 比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的 反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的 地方。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。 單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。雞兔問(wèn)題公式1總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+每只兔的腳數(shù) -每只雞的腳數(shù)=兔數(shù); 總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)?；蛘呤敲恐煌媚_數(shù)X總頭數(shù) -總腳數(shù)+每只兔腳數(shù) -每只雞腳數(shù)=

16、雞數(shù); 總頭數(shù) - 雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共 36 只，它們共有腳 100 只，雞、兔各是多少只？解一 100-2X 36十4-2=14只兔；36-14=22只雞。兔。解二 4X 36-100+ 4-2=22只36-22=14 只答 略2總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差+每只雞的腳數(shù) +每只兔的腳數(shù)=兔數(shù)； 總頭數(shù) - 兔數(shù)=雞數(shù)或每只兔腳數(shù)X總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差+每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù) =雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù)=兔數(shù)。例略3總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差+

17、每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù) =兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù)=雞數(shù)?；蛎恐煌玫哪_數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差+每只雞的腳數(shù) +每只兔的腳數(shù)=雞數(shù);總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。例略4得失問(wèn)題雞兔問(wèn)題的推廣題 的解法，可以用下面的公式：1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù) -實(shí)得總分?jǐn)?shù)+每只合格品得分?jǐn)?shù) +每只不合格品扣分?jǐn)?shù)=不 合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù) -每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù) +實(shí)得總分?jǐn)?shù)+每只合格品得分?jǐn)?shù) + 每只不合格品扣分?jǐn)?shù) =不合格品數(shù)。例如， “燈泡廠(chǎng)生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。 每生產(chǎn)一個(gè)合格品記 4 分，每生產(chǎn)一個(gè)不 合格品不僅不記分，還要扣除 15 分。某工人生產(chǎn)了 1 000只燈泡，共

18、得 3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡 不合格？解一 4X 1000-3525+ 4+15=475十 19=25個(gè)解二 1000- 15X 1000+3525十4+15=1000- 18525- 19=1000-975=25個(gè)答略“得失問(wèn)題也稱(chēng)“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)XX元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠本錢(qián)XX元。它的解法顯然可套用上述公式。 5雞兔互換問(wèn)題總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題， 可用下面的公式：兩次總腳數(shù)之和+每只雞兔腳數(shù)和+兩次總腳數(shù)之差+每只雞兔腳數(shù)之差丨十2=雞數(shù)；兩次總腳數(shù)之和十每只雞兔腳數(shù)之和-兩次總腳數(shù)之差 十每只雞兔腳數(shù)之差丨十2= 兔數(shù)。

19、例如，“有一些雞和兔， 共有腳 44只，假設(shè)將雞數(shù)與兔數(shù)互換， 那么共有腳 52只。雞兔各是多少只？解52+44十4+2+ 52-44+ 4-2-2=20-2=10只雞52+44- 4+2 -52-44- 4-2-2=12十2=6只兔答略雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠問(wèn)題的解題方法假設(shè)法： 假設(shè)都是兔 假設(shè)都是雞 古人“抬腳法：解答思路：假設(shè)每只雞、每只兔各抬起一半的腳，那么每只雞就變成了“獨(dú)腳雞，每只兔就變成 了“雙腳兔。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)* 2雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)

20、。觀(guān)察物體二1、正確識(shí)別從上面、前面、左面觀(guān)察到物體的形狀。2、觀(guān)察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà) 數(shù)量。3、從不同位置觀(guān)察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀(guān)察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀(guān)察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。圖形的運(yùn)動(dòng)二1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果直線(xiàn)兩旁的局部能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè) 圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。3、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線(xiàn)。4、正方形

21、的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸。5、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線(xiàn)。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線(xiàn)段、菱形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有 4 條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有 1 條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形有一條 對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有 3條對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段有 1條對(duì)稱(chēng)軸，菱形有 2條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條 對(duì)稱(chēng)軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。 7 、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。長(zhǎng)方形和正方形除外8、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱(chēng)的。比方：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔 橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)那么圖形的面積。三角形：1、三角形的定義：由三條線(xiàn)段圍成的圖形每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合，叫三 角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，