四階P-Laplacian算子方程正解的存在性與多解性

1、中國古代數(shù)學(xué)對(duì)微積分形成的貢獻(xiàn)陳 順 清（四川文理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 四川 達(dá)州 635000） 摘 要 文章介紹了中華民族對(duì)世界數(shù)學(xué)，特別是微積分的形成與發(fā)展作出的貢獻(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)分析教學(xué)提出了自己的看法。關(guān)鍵詞 微積分，無限數(shù)，實(shí)數(shù)系，進(jìn)前取。 中圖分類 O175.8 MR（2000）主題分類 34B15 對(duì)于近代數(shù)學(xué)的重要成果之一微積分的形成與發(fā)展的歷史無疑是數(shù)學(xué)界的重要話題。翻開有關(guān)微積分的教材和介紹其發(fā)展歷史的著述，無論是外國人編寫的，還是我國的作者；無論是過去，還是現(xiàn)在；大多數(shù)定理的前面都冠之以某某外國人的大名，卻很少甚至根本沒有反映中華民族對(duì)于微積分的形成與發(fā)展所作出的貢獻(xiàn)。大量歷史事實(shí)無

2、可辯駁地說明，我國是人類數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)之一。中華民族有著光輝燦爛的數(shù)學(xué)史，對(duì)世界數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)。中華民族功不可磨，理應(yīng)受到世人的承認(rèn)與尊重。一、 我國古代數(shù)學(xué)對(duì)于微積分形成的貢獻(xiàn) 眾所周知，在牛頓與萊布尼茲發(fā)明微積分前經(jīng)歷了十分艱難曲折的一個(gè)世紀(jì)的醞釀階段?！白鳛楫a(chǎn)生微積分的必要條件中，有些是在我國早已有之，而為希臘式數(shù)學(xué)力所不及的?！?無限數(shù)概念的萌芽我國春秋戰(zhàn)國時(shí)期，百家爭鳴，學(xué)術(shù)繁榮。先秦時(shí)期的哲學(xué)家和科學(xué)家，從數(shù)和形的側(cè)面來反映和刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的無限性。（1）對(duì)宇宙無限性的認(rèn)識(shí)例如，尸子中對(duì)“宇宙”的闡述：“四方上下曰宇，往古來今曰宙?！闭f明“宇”是包括東西、南北、上下的三

3、維空間；“宙”是包括過去、現(xiàn)在和將來的一維空間。宇宙是空間和時(shí)間的統(tǒng)一。又如，墨經(jīng)也指出：“經(jīng)上：宇，彌異所也。”、“經(jīng)說上：宇、東、西、家、南、北?！?、“經(jīng)上：久（宙），彌異時(shí)也?！薄ⅰ敖?jīng)說上：久，古、今、旦、莫（暮）?！?、這里看出，墨翟與尸佼認(rèn)為宇宙是無邊無際，無始無終的，這樣的理解已經(jīng)包含著對(duì)時(shí)間與空間無限性的思想。 另外，在莊子·天下篇中說：“南方無窮而有窮”。在墨經(jīng)中也有，“經(jīng)說上：久，有窮、無窮?！奔醋鳛橛钪婵臻g的“南方”是無窮的，但由于人們受其所生活的有限的球形大地的限制，因而在人們活動(dòng)范圍內(nèi)和視野里的“南方”卻又是有窮的了。從古至今，從早到晚，對(duì)于每個(gè)具體過程而言，時(shí)

4、間是有窮的但就其總和來說，時(shí)間又是無窮的了。作為整體的“無窮”，正是由作為部分的“有窮”所構(gòu)成的。人們正是通過有窮來認(rèn)識(shí)無窮的。 此外，墨經(jīng)對(duì)空間區(qū)域的有窮和無窮給出了明確的定義：“經(jīng)上：窮，或（域）有前不容尺也?！薄敖?jīng)說上：或不容尺，有窮。莫不容尺，無窮也?！奔词钦f，若是用尺子來量某一空間，到了某一處“有前不容尺”，則該空間就是有窮的；否則，若不斷量下去，總是“前容尺”，則該空間就是無窮的。再者，惠施在莊子·天下篇中說：“至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一?！边@里，“大一”即萬物概莫能外的無窮空間：“小一”即無所包容的幾何學(xué)中的點(diǎn)。不難看出，它們具有現(xiàn)代無窮大與無窮小思想的萌芽。（

5、2）事物的無限可分性與空間的連續(xù)性先秦諸子繼承和發(fā)揚(yáng)了周易對(duì)事物的可分性的認(rèn)識(shí)，能夠?qū)κ挛锏臒o限可分來認(rèn)識(shí)宇宙空間的連續(xù)性。例如，我們熟知的辯者在莊子·天下篇中精辟論述：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际牵阂怀唛L的木棒（線段），若每天去其長度之半，則可以世代不斷地分割下去，進(jìn)而永遠(yuǎn)不會(huì)完結(jié)。這反映了辯者對(duì)線段的無限可分性的思想，而且還給出了無窮小數(shù)列：, ，又如，墨經(jīng)中有：“經(jīng)上：端，體之無厚而最前者也?！保敖?jīng)說上：端，無間也?！?，“經(jīng)上：間，不及旁也?！保敖?jīng)說上：間，謂夾者也。尺前于區(qū)而后于端，不夾于端與區(qū)內(nèi)。及“非齊及之及也。”，這里，端、尺、區(qū)相當(dāng)于現(xiàn)在幾何學(xué)中的點(diǎn)、

6、線、面。上段話的意思是，由點(diǎn)組成線；由線組成面；由面積成幾何體。構(gòu)成圖形基本元素的點(diǎn)、線、面均“無厚”，但其中最原始最基本的乃是點(diǎn)。整體可分為若干部分，達(dá)到至極便得到點(diǎn)；而點(diǎn)是不可再分的。 再如，在墨經(jīng)中還有關(guān)于線的連續(xù)性的深刻表述：“經(jīng)下：非半不斮則不動(dòng)，說在端。經(jīng)說下：非：斮半，進(jìn)前取也。前則中無為半，猶端也。前后取，則端中也。斮必半，毋與非半，不可斮也。”，“斮”者破也。“非”應(yīng)理解為“棰”。此段話的意思是：將棰（線段）一半一半地分割下去，勢必分割到不可割的“端”。若按“進(jìn)前取”的方式來分割棰，則“端”必在棰的一端；若按“前后取”的方式來分割棰，則“端”必在棰的中間?？捎矛F(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)說

7、明如下：設(shè)有一線段：“進(jìn)前取”從線段的端出發(fā)向端前進(jìn)，進(jìn)到的中點(diǎn)，割去其一半，余下(是的一半)；再對(duì)按上法割取，割去的一半，余下的一半（即的四分之一）：再對(duì)重復(fù)前法割取，割去的一半，余下其另一半（即的八分之一）；照此法繼續(xù)向前割取下去，最后必將到達(dá)不可再割?。ā爸袩o為半”）的一個(gè)端（“猶端”）即點(diǎn)（如圖1） 進(jìn)前取 A B 圖1 進(jìn)前取得“端” “前后取”：如圖所示，同時(shí)從線段兩端、向中央前進(jìn)，由前進(jìn)到，由后退到，割去、，它們皆為的四分之一，余下為的二分之一（“斮端”）；再按上法割去的一半與 前取 端 后取A C B 圖2 前后取得“端”，余下的一半，即為的四分之一；照此法繼續(xù)無限割，余下的一

8、半，即為的四分之一；照此法繼續(xù)無限割取下去，最后必將達(dá)到不可再割取的一個(gè)端（“端中”），即位于中央的一點(diǎn)。 容易看出，上述兩種對(duì)線段的無限割取方法所得的閉區(qū)間列：“進(jìn)前取”：；“前后取”：；正是兩千多年后的十九世紀(jì)后半期的康托兒（GEORY CANTOR,18451918）提出的，與實(shí)數(shù)連續(xù)性等價(jià)的“區(qū)間套原理”的特例。 不難看出，先秦諸子中，尤其名，墨兩家對(duì)宇宙的無限性與連續(xù)性已經(jīng)有了相當(dāng)深刻的認(rèn)識(shí)。2我國在西漢時(shí)期已經(jīng)基本完成實(shí)數(shù)系。我國是世界上最早采用十進(jìn)位位值記數(shù)法的國家，而且約在秦漢之間（大約三世紀(jì)），九章算術(shù)成書以前，在世界上最早引進(jìn)負(fù)數(shù)及其計(jì)算法則，將數(shù)系擴(kuò)張到有理數(shù)系的國家。正

9、如蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)史家A·兀·尤什凱維奇在中國學(xué)者在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的成就2中說：“在九章算術(shù)第八章中，破天荒第一次在科學(xué)史上看到了正量與負(fù)量的區(qū)分負(fù)量及負(fù)量運(yùn)算法則的發(fā)明是大約生活在二千年以前或更早的中國學(xué)者的最偉大成就。這是第一次越過了正數(shù)域的范圍。中國數(shù)學(xué)家在這一點(diǎn)上超出了其他國家的科學(xué)幾世紀(jì)之久?！?無理數(shù)的引進(jìn)是建立實(shí)數(shù)系最關(guān)鍵的一步。早期的希臘數(shù)學(xué)中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把數(shù)看成是真實(shí)物質(zhì)對(duì)象的終極組成部分，他們的信條是“萬物皆為數(shù)”2。而他們所謂的“數(shù)”指的是正整數(shù)，他們不把形如的分?jǐn)?shù)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，而把它當(dāng)作兩整數(shù)與之比“”；他們把關(guān)于數(shù)的這種離散觀點(diǎn)也被應(yīng)用于長度、面積和體積

10、。畢氏學(xué)派認(rèn)為任何兩個(gè)線段都是可公度的?？梢姡拔迨兰o(jì)的畢氏幾何學(xué)是立足于離散的數(shù)概念和整數(shù)的比例理論的基礎(chǔ)之上的。 當(dāng)畢氏學(xué)派發(fā)現(xiàn)了不可公度量的存在后，使得希臘人感到震驚：竟有一些不能用數(shù)來度量的幾何量！這就使得他們?cè)械摹皵?shù)與量統(tǒng)一觀”“萬物皆為數(shù)”的信條受到了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。由于希臘人堅(jiān)持“數(shù)”只能是正整數(shù)的偏見，他們不承認(rèn)無理數(shù)，他們不把已發(fā)現(xiàn)的無理的幾何量當(dāng)成數(shù)，于是，希臘人將“幾何量”與“數(shù)”割裂開來。 古代中算家吸收了先秦哲學(xué)中關(guān)于空間連續(xù)性的觀念，始終堅(jiān)持“數(shù)與量統(tǒng)一”的觀點(diǎn)，發(fā)展了數(shù)的概念，基本上完成了實(shí)數(shù)系的建立工作。 我國古代的無理量產(chǎn)生于幾何“開積為方”的開方運(yùn)算。中古

11、算家在開方計(jì)算中，有的需要退位開之，在逐次退位開方和依次用長度單位及其、進(jìn)行度量，“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之。”即方根不僅使用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)（包括十進(jìn)小數(shù)），還使用了不盡方根“面”即無理根數(shù)。這與希臘人對(duì)待無理數(shù)的恐懼、回避、不承認(rèn)態(tài)度形成了鮮明對(duì)照，由于中算家堅(jiān)持“數(shù)與量統(tǒng)一”觀，當(dāng)遇到開方“開之不盡”時(shí)，毫不猶豫地“以面命之”而引進(jìn)新數(shù)無理數(shù)，從而達(dá)到實(shí)數(shù)系的基本完成。3 我國古代的極限理論我國古代的極限思想與方法主要寓于求積（面積、體積）理論。劉徽繼承和發(fā)揚(yáng)了先秦諸子關(guān)于極限的思想，用“割圓術(shù)”和“陽馬術(shù)”等成功地解決了求積問題。在九章算術(shù)的“圓田術(shù)”中給出了計(jì)算圓面積的法則：“半

12、周半徑相乘得積步。”即圓的面積與一個(gè)長為半周，寬為半徑的長方形的面積相等： 劉徽注文首先指出古率“周三徑一”（即）實(shí)際上既是圓內(nèi)接正六邊形的周長與直徑之比，以此說明古率之粗疏。為推證圓面積公式，劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開始，不斷割圓，徽注曰：“又按為圖，以六觚之一面乘半徑，因而三之，得十二觚之冪。若又割之，次以十二觚之一面乘半徑，因而六之，則得二十四觚之冪。割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。” 即是說，從已知圓的內(nèi)接正六邊形開始，每次將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)倍增，依次得到圓的正十二邊形、二十四邊形、四十八邊形。其面積為：其中，、與發(fā)別為圓內(nèi)接正邊形的邊長、周長和面積

13、。邊數(shù)越多，圓內(nèi)接正多邊形的周長越接近于圓的周長，而正多邊形的面積也越接近于圓的面積，正多邊形與圓面積之差越小，當(dāng)邊數(shù)無限倍增下去，則正多邊形便與圓周重合，其面積之差為零。若將上述語名用現(xiàn)代解析式表達(dá)，即為當(dāng)時(shí)，故 綜上所述，劉徽的“割圓術(shù)”與近代極限方法基本上是一致的，于是我們可以說“割圓術(shù)”是最早的極限方法，至少也是近代極限方法的雛形。值得指出的是，劉徽注中不但用極限方法證明了圓面積公式，而且用割圓中之“箏形圖”（圖）內(nèi)有關(guān)線段間的關(guān)系式： 圖三 箏形圖； ； ； 其中，與表示圓內(nèi)接正邊形的邊心距與余徑。按，從（即圓內(nèi)接正六邊形）開始，精確算至圓內(nèi)接正3072邊形的有關(guān)數(shù)據(jù)，得出了較精確的

14、圓周率的近似值：古代多面體體積理論的核心是建立棱錐的體積公式，而它又是基于劉徽在“陽馬術(shù)”注中的劉徽原理：“邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也?！?也就是說：斜解一個(gè)長方體，所得陽馬和鱉臑的體積之比恒是二比一。 當(dāng)被斜解的長方體為正方體時(shí)，上述結(jié)論容易證明。然而，對(duì)三度不等的長方體，劉徽是使用極限的方法論證劉徽原理的，其證明步驟略述于下：（1）將陽馬（圖）、鱉臑（圖）各一個(gè)合成一個(gè)塹堵底為直角三角形的直三棱柱（圖）。陽 馬 鱉 臑 陽馬與鱉臑拼割圖 4 圖 5 圖 6 （2）將拼合得之塹堵按長、寬、高三度分別作中截面，將其分割成八個(gè)部分，易知，在其中的體積內(nèi)“陽馬與

15、鱉臑體積之比為二比一”；（3）對(duì)其所余下的體積中由兩對(duì)可拼成塹堵的小陽馬和小鱉臑再對(duì)上述所拼合成的兩個(gè)小塹堵采用同樣的分割，同樣可知剩余部分的中的“陽馬與鱉臑體積之比為二比一”，而余下的（即原體積的）中又構(gòu)成四對(duì)彼此可拼成更小的塹堵的小陽馬與小鱉臑；仿照上法不斷進(jìn)行分割，到第次，于是除去剩余的原體積的部分外，對(duì)原體積的內(nèi)，“陽馬與鱉臑體積之比為二比一”成立。這種分割過程可以無限繼續(xù)下去，而所余部分便越來越小，且隨而趨于零。這樣便說明了在整個(gè)塹堵上有“陽馬與鱉臑體積之比為二比一”成立，正如劉徽所云：“若為數(shù)而窮之，置余廣、袤、高之?dāng)?shù)各半之，則四分之三又可知也。半之彌少，其余彌細(xì)，至細(xì)曰微，微則無

16、形。由是言之，安取余哉。數(shù)而求窮之者，謂以情推，不用籌算?！?由于希臘學(xué)者不承認(rèn)無理數(shù)，堅(jiān)持“數(shù)與量相分離”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，因此他們處理求積問題則是企圖繞過“無限”和無理數(shù)的障礙，走的是迂回曲折的途徑，現(xiàn)簡述如下：他們所采用的方法是歐多克斯的“窮竭法”，其基本原理是下面的“歐多克斯原理”：“設(shè)給定兩個(gè)不相等的量，如果從其中較大的量減去比它的一半大的量，再從所余的量減去比它的一半大的量，繼續(xù)重復(fù)這個(gè)過程，則所余的某一個(gè)量將小于給定的較小的量?！? 歐幾里得的幾何原本中沒有給出圓面積的公式，僅證明了以下命題：“兩圓面積之比等于其直徑平方之比。盡管由此極易導(dǎo)出圓面積公式，但由于希臘數(shù)學(xué)家堅(jiān)持“數(shù)與量分離

17、”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，且不承認(rèn)存在無理數(shù)，因此在希臘數(shù)學(xué)中，上述命題僅是面積間的一個(gè)比例關(guān)系，而不是數(shù)值等式，使得在希臘數(shù)學(xué)中并未出現(xiàn)。圓面積定理是在阿基米德的圓的度量中給出的：“圓的面積與一個(gè)兩條直角邊分別等于其周長和半徑的直角三角形的面積相等。”即 關(guān)于上述命題的證明，阿基米德把窮竭法發(fā)展成所謂“括約法”（method of compressin）,把圓的面積“括約”在圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形的面積之間（圖7），運(yùn)用“雙歸謬法”而得到結(jié)論。現(xiàn)簡述如下： 圖 7假設(shè)，取。作圓內(nèi)接正方形，記作圓內(nèi)接正八邊形，記；由圖易知，重復(fù)以上方法可得： 根據(jù)“歐多克斯原理”，必存在，使得，即有某圓內(nèi)接正邊形，其面

18、積與圓面積之差從而 （1）然而，其中，與分別為圓內(nèi)接正邊形的邊心距與周長，且顯然有則推知，這與（1）相矛盾，所以假設(shè)不成立。,取 現(xiàn)假設(shè)，此時(shí)用圓的外切正多邊形，根據(jù)“歐克多斯原理”，完全類似地引出矛盾。既然與都不成立，則必有成立。關(guān)于立體體積的計(jì)算，在古希臘的阿基米德的著作中，有三棱錐的體積公式：其中，與分別是其底面積與高。而該公式的證明是根據(jù)歐幾里得的命題·5：“給定兩個(gè)高相等、底面積分別為和的三棱錐，則其體積和之比等于其底面積之比，即然而，上述命題的證明方法完全類似于關(guān)于圓面積公式，根據(jù)“歐多克斯原理”，采用“雙歸謬法”給出的（詳見參考文獻(xiàn)4）。 以上分析表明，劉徽的方法與歐多

19、克斯方法有著本質(zhì)的區(qū)別：劉徽的方法貫穿著無限的極限過程；而歐多克斯的方法則是“窮竭法”形式邏輯的有限的“雙歸謬法”。然而“窮竭法”并非極限方法，因?yàn)樗簧婕盁o限過程，計(jì)算到最后總還有一個(gè)剩余的量。正如·波耶在1中所說：“窮竭法中給出的辦法跟我們今天關(guān)于數(shù)和極限的概念并不相干，而只是一些迂回曲折繞過這些概念的途徑”，“把阿基米德的幾何演算說成為引向極限的通道，是很不確切的。”由此可見，劉徽的“割圓術(shù)”、“陽馬術(shù)”等貫穿了無限的極限過程，是極限方法；而古希臘的“窮竭法”沒有極限過程，不是極限方法。所以，我國古代解決求積問題中的“割圓術(shù)”、“陽馬術(shù)”所提供的極限方法遠(yuǎn)比“窮竭法”深刻得多。

20、4、 關(guān)于“劉-祖截面原理” 我們知道，以17世紀(jì)意大利學(xué)者卡瓦列里命名的“截面原理”，在求積理論和微積分的形成中有重要的作用。其實(shí)，截面原理在我國數(shù)學(xué)上源遠(yuǎn)流長，早在三世紀(jì)的九章算術(shù)中已有應(yīng)用，而在九章算術(shù)注中劉徽最先加以闡述，靈活、巧妙地利用截面積原理完成了柱、錐、臺(tái)體積公式的論述，并且解決了大量實(shí)際中的求積問題。南齊的祖暅在前人研究的基礎(chǔ)上，借助劉徽創(chuàng)造的“牟合方蓋”，確立并嚴(yán)格證明了球的體積公式：祖暅所說的“夫疊綦成立積，緣冪勢既同，則積不容異?！闭亲鏁溊谩澳埠戏缴w”，嫻熟而巧妙地運(yùn)用“截面原理”解決球的體積問題的生動(dòng)反映。 眾所周知，截面原理是以下述兩點(diǎn)為基礎(chǔ)的：(1)幾何體的連

21、續(xù)性：積點(diǎn)成線，積線成面，積面成體；任何幾何體皆由無限多個(gè)無厚度的面疊合而成。(2)承認(rèn)任何幾何量都可用數(shù)來表示，關(guān)鍵在于承認(rèn)無理數(shù)的合法地位。以上兩點(diǎn)在我國古代早已為先秦哲學(xué)的宇宙觀與中算家的數(shù)量統(tǒng)一觀確立。這就是截面原理在中國先于西方一千多年被確立和廣泛運(yùn)用的思想根源。 綜上所述，通觀十六、七世紀(jì)歐洲微積分學(xué)發(fā)展的歷史，雖然它以對(duì)古代希臘阿基米德等人的著作的研究為起點(diǎn)，然而正如卡爾·B·波耶所指出的，這些探索者們并非繼承希臘人思想與傳統(tǒng)而沿著老路往下走。正好相反，史蒂汶、瓦雷里歐、開普勒、伽利略、卡瓦列里、托里拆利等多位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了古希臘數(shù)學(xué)在處理無限數(shù)問題的失敗而轉(zhuǎn)向

22、，朝著東方數(shù)學(xué)算法傳統(tǒng)的道路前進(jìn)。 古希臘數(shù)學(xué)的一個(gè)嚴(yán)重缺陷在于它無法實(shí)現(xiàn)曲邊形與直線形的轉(zhuǎn)化，其根本原因在于他們?cè)趲缀沃薪脽o限，堅(jiān)持?jǐn)?shù)與量的割裂。致使他們?cè)谇蠓e理論方面不得不只依賴于形式邏輯的一支腳迂回曲折地前進(jìn)?！皹O限的概念，作為微積分學(xué)的真正基礎(chǔ)，對(duì)于希臘人來說完全象是一個(gè)外國人。”4 近代的歐洲學(xué)者，從東方引進(jìn)了實(shí)數(shù)系統(tǒng)，并建立了符號(hào)代數(shù)，逐步發(fā)展了數(shù)學(xué)中的無限觀念和極限方法，從而使古希臘的窮竭法得到脫胎換骨的改造。 可見，早在劉徽、祖暅的時(shí)代，我國數(shù)學(xué)大體已具備了歐洲十六、七世紀(jì)產(chǎn)生微積分所必要的條件，中算家早于西方接近了微積分的大門。“中國古代數(shù)學(xué)的作用遠(yuǎn)優(yōu)于希臘式的數(shù)學(xué)，微積分

23、的發(fā)明乃是中國式數(shù)學(xué)戰(zhàn)勝了希臘式數(shù)學(xué)的產(chǎn)物?！?二、 在數(shù)學(xué)分析課程中應(yīng)加強(qiáng)介紹中國古代數(shù)學(xué)的思想與成就法國著名數(shù)學(xué)家保羅·朗之萬曾說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是有百利而無一弊的?！苯Y(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品質(zhì)教育是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。結(jié)合微積分（數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)）教學(xué)，介紹我國古代的數(shù)學(xué)成就，以激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想，樹立學(xué)生為國家富強(qiáng)、人民富裕而努力學(xué)習(xí)和勇攀世界科學(xué)高峰的精神。這是數(shù)學(xué)分析教材的作者和從事該課程教學(xué)的教師的歷史責(zé)任！盡管不少有關(guān)作者和老師在這方而作了不懈的努力，取得了一些成果。然而，總體看來，我認(rèn)為，關(guān)于這方面的工作還是不夠的

24、。在數(shù)學(xué)分析課程中加強(qiáng)介紹我國古代數(shù)學(xué)的成就，我以為可從以下幾個(gè)方面著手： 1、提高認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)責(zé)任感。我們培養(yǎng)的學(xué)生是我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的新世紀(jì)人才，在包括數(shù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)介紹我國古代數(shù)學(xué)思想及成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和為祖國富強(qiáng)、人民的幸福而努力學(xué)習(xí)和勇攀世界科學(xué)高峰的精神，這是我們教師的神圣職責(zé)！特別是改革開放的現(xiàn)在，這項(xiàng)工作更具有極大的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)此我們要有緊迫感，增強(qiáng)自覺性，克服只注意教“”，忽視對(duì)學(xué)生的政治思想教育的錯(cuò)誤傾向。2、 加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究。加強(qiáng)數(shù)學(xué)史，特別是中國古代數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，是在數(shù)學(xué)教學(xué)中正確介紹與評(píng)價(jià)我國古代數(shù)學(xué)思想和成就的前提。僅就筆者十分

25、有限的接觸面，有關(guān)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究的情況是應(yīng)當(dāng)引起我們思考的。在我國師范院校數(shù)學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)史課程者占多大比例？無怪乎，數(shù)學(xué)系的學(xué)生，甚至一些教師對(duì)我國數(shù)學(xué)界中的“天元獎(jiǎng)”的“天元”為何意竟一無所知！有的小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)界開展的“九章杯賽”，竟提出“九章”是什么人？這些本不該在世界數(shù)學(xué)故鄉(xiāng)之一的中國發(fā)生的咄咄怪事告訴我們，我們的數(shù)學(xué)教師必須加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史，特別是我國古代數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，糾正以西方數(shù)學(xué)史為中心的錯(cuò)誤傾向，努力挖掘我國古代數(shù)學(xué)的豐富寶藏。3、 在數(shù)學(xué)分析教材中增補(bǔ)有關(guān)中國古代數(shù)學(xué)的成果。在數(shù)學(xué)分析教材編寫中，緊密結(jié)合數(shù)學(xué)分析內(nèi)容，增補(bǔ)有關(guān)中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀思想和成果，是在數(shù)學(xué)