方程的根的根與函數(shù)的零點教案設(shè)計

1、烏拉特前旗一中烏拉特前旗一中 雷曉敏雷曉敏y= x22x+3 方方 程程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1 函函 數(shù)數(shù)函數(shù)的函數(shù)的圖象圖象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x22x3=0函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與X軸的交點軸的交點一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題要求：請仔細(xì)閱讀下面問題，先獨立完成，然后小組內(nèi)部交流要求：請仔細(xì)閱讀下面問題，先獨立完成，然后小組內(nèi)部交流答案答案并派代表展示結(jié)果并派代表展示結(jié)果，其他組的同學(xué)若有不同意見請及時補，其他組的同學(xué)若有不同意見請及時補充完善充完善.問題問題1 求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖求出表中一元二次方

2、程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與象的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)問題問題2 從上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)方程的實數(shù)根與函數(shù)圖象和從上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)方程的實數(shù)根與函數(shù)圖象和X軸軸的交點具有什么樣的關(guān)系嗎？的交點具有什么樣的關(guān)系嗎？ 方方 程程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1 函函 數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根(1,0)、(3,0)(1 , 0)無無 交交 點點x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y

3、= x22x+3函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與X軸的交點軸的交點一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。軸交點的橫坐標(biāo)。一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題問題問題3 方程的實數(shù)根，函數(shù)方程的實數(shù)根，函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸的交點軸的交點有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 問題問題4 函數(shù)函數(shù)y yx2x22x2x1 1和函數(shù)和函數(shù)y yx2x22x2x3 3零點分別零點分別是什么？是什么？ 問題問題5 是不是所有的二次函數(shù)都有零點？是不是所有的二次函數(shù)都有零點？若將上面特殊的一元若將上面特殊的一元二次方程推

4、廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題要求：請同學(xué)們根據(jù)上面的表格，獨立完成要求：請同學(xué)們根據(jù)上面的表格，獨立完成。然后小組然后小組內(nèi)部交流意見和解題方法，內(nèi)部交流意見和解題方法，并派代表發(fā)言并派代表發(fā)言，其他組的同學(xué)，其他組的同學(xué)若有不同意見請及時補充完善若有不同意見請及時補充完善.判別式判別式 =b24ac0=00方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖

5、象函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x2一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引出課題引出課題方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫標(biāo)軸交點的橫標(biāo)二、深化認(rèn)識二、深化認(rèn)識 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律函

6、數(shù)的零點函數(shù)的零點對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點。的零點。1、零點是點嗎？、零點是點嗎？2、方程的實數(shù)根，函數(shù)的零點、函數(shù)、方程的實數(shù)根，函數(shù)的零點、函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸的交點有什么關(guān)系？軸的交點有什么關(guān)系？3、求函數(shù)零點的方法有幾種？、求函數(shù)零點的方法有幾種？要求：獨立思考上面的問題，要求：獨立思考上面的問題，2分鐘后小組分鐘后小組討論給出答案，并說明理由。其他同學(xué)認(rèn)討論給出答案，并說明理由。其他同學(xué)認(rèn)真聆聽，有不同意見及時補充完善真聆聽，有不同意見及時補充完善方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(

7、x)有零點有零點代數(shù)法代數(shù)法圖象法圖象法函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有軸有交點交點數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)形形二、深化認(rèn)識二、深化認(rèn)識 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律二、深化認(rèn)識二、深化認(rèn)識 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律零點存在性的探索零點存在性的探索 （二）觀察函數(shù)的圖象（二）觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無無)零點；零點；f(a)f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無無)零點；零點；f(b)f(c) _ 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無無)零點；零點；f(c)f(d) _ 0（或）（或）請同學(xué)們認(rèn)真閱讀習(xí)題，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀習(xí)題，獨獨立完成立完成，2分

8、鐘后舉手回答下分鐘后舉手回答下列問題，其他同學(xué)如果有不列問題，其他同學(xué)如果有不同意見，請補充完善。同意見，請補充完善。1、所有函數(shù)都存在零點嗎？、所有函數(shù)都存在零點嗎？二、深化認(rèn)識二、深化認(rèn)識 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律零點存在性的探索零點存在性的探索 2、若函數(shù)、若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間a, b內(nèi)有零點，一定能得出內(nèi)有零點，一定能得出f(a) f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 5、“有零點有零點”是指有幾個零點呢？只有一個嗎？是指有幾個零點呢？只有一個嗎？再加上什么條件就只有一個了？再加上什么條件就只有一個了？3、若函數(shù)、若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上有定義，而且滿足上有定義，而且滿足f

9、(a) f(b)0,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上一定存在零上一定存在零點嗎？點嗎？4、你能根據(jù)上述問題總結(jié)出在什么條件下才能確、你能根據(jù)上述問題總結(jié)出在什么條件下才能確定零點的存在呢？定零點的存在呢？請認(rèn)真閱讀上述問題，請認(rèn)真閱讀上述問題，先獨立思考先獨立思考5分鐘，然后小組討分鐘，然后小組討論交換意見論交換意見，并派代表發(fā)言。其他同學(xué)認(rèn)真聆聽，有不，并派代表發(fā)言。其他同學(xué)認(rèn)真聆聽，有不同意見及時補充完善同意見及時補充完善那么那么這這個個使使得得,0)(),( cfbac的的根根。0)( xf在在區(qū)區(qū)間間)(xfy 如果函數(shù)如果函數(shù) 上上的的圖圖象象是是在在區(qū)區(qū)間間baxf

10、y,)( 的一條曲線，并且的一條曲線，并且 f(a)f(b)0，（a,b）內(nèi)有零點，即存在）內(nèi)有零點，即存在 連續(xù)不斷連續(xù)不斷c也就是方程也就是方程零點存在性定理零點存在性定理：二、深化認(rèn)識二、深化認(rèn)識 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在在a,b上上,圖象是連續(xù)的，并且在閉圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異（即區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異（即f(a) f(b)0）,且是單調(diào)函數(shù)那么，這個函數(shù)在且是單調(diào)函數(shù)那么，這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一內(nèi)必有惟一的一個零點。個零點。1、已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的下的x,

11、f(x)對應(yīng)值表：對應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11512 26那么函數(shù)在區(qū)間那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點至少有（上的零點至少有（ ）個）個 A 5 B 4 C 3 D 2C三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用 鞏固提高鞏固提高2 2、在下列哪個區(qū)間內(nèi)在下列哪個區(qū)間內(nèi), ,函數(shù)函數(shù)f (x)= x33x5 一定有零點（一定有零點（ ）A A、( (1,01,0） B B、(0,1(0,1） C C、(1,2(1,2） D D、(2,3(2,3）C請同學(xué)們獨立完成下面的習(xí)題，然后小組內(nèi)部交流請同學(xué)們獨立完成下面的習(xí)題，然后小組內(nèi)部交流結(jié)果，并且派出代表發(fā)言，其他同學(xué)仔細(xì)聆

12、聽，若結(jié)果，并且派出代表發(fā)言，其他同學(xué)仔細(xì)聆聽，若有不同意見請及時補充完善有不同意見請及時補充完善.由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0，即，即f(2)f(3)0，說，說明這個函數(shù)在區(qū)間明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。內(nèi)有零點。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。例題例題2 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)。的零點個數(shù)。 解：用計算器或計算機作出解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖和圖象（圖3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用 鞏固提高鞏固提高