北京西城（北片）九年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、2013-2014北京西城（北片）九年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題共32分，每小題4分)在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1的相反數(shù)是( )A2B2CD22009年北京啟動(dòng)了歷史上規(guī)模最大的軌道交通投資建設(shè)，預(yù)計(jì)北京市軌道交通投資將達(dá)到51 800 000 000元人民幣將51 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )A51.8×109B5.18×1010C0.518×1011D518×1083如圖，已知ABCD，點(diǎn)E在CD上，BC平分ABE，若C25°，則ABE的度數(shù)是( )A12.5°B25°

2、;C50°D60°4在櫻桃采摘園，五位游客每人各采摘了一袋櫻桃，質(zhì)量分別為(單位：千克)：5，2，3，5，5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為( )A4，3B3，5C4，5D5，55若兩圓的半徑分別為4和3，圓心距為1，則這兩圓的位置關(guān)系是( )A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切6袋子中有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出藍(lán)球的概率是( )ABCD7把代數(shù)式a34a24a分解因式，下列結(jié)果中正確的是( )Aa(a2)2Ba(a24)Ca(a2)2Da(a2)(a2)8如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，

3、沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（） A B C D 二、填空題(本題共16分，每小題4分)9若實(shí)數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式xyx2的值為_(kāi)10已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則k_11如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則BC邊上的高為_(kāi)12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，0)，B(0，1)，形狀相同的拋物線Cn(n1，2，3，4，)的頂點(diǎn)在直線AB上，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題

4、(本題共30分，每小題5分)13計(jì)算：14解不等式組：15已知：如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，ABDE，BECF，BCED求證：AFDC16計(jì)算：17如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上.（1) 求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得AOP是等腰三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 18如圖所示，四邊形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB15，AD20，C30°點(diǎn)M、N同時(shí)以相同的速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開(kāi)始在AB、DA上向點(diǎn)B、點(diǎn)A運(yùn)動(dòng) (1)設(shè)ND的長(zhǎng)為x，用x表示出點(diǎn)N到AB的距離； (2)當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí)，請(qǐng)判斷AMN的形狀四、

5、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題6分，第21題5分，第22題4分)19如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，CBAD，且BDAB于B(1)求證：AD是O的切線；(2)若O的半徑為3，AB4，求AD的長(zhǎng)20某種子培育基地用A、B、C、D四種型號(hào)的小麥種子共2000粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，C型號(hào)種子的發(fā)芽率為94根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)D型號(hào)種子數(shù)是_粒；(2)請(qǐng)你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，應(yīng)選哪一個(gè)型號(hào)的種子進(jìn)行推廣；如果所選型號(hào)進(jìn)行推廣的種子共有200000粒，估計(jì)能有多少

6、粒種子會(huì)發(fā)芽21甲、乙同學(xué)幫助學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，已知甲同學(xué)清點(diǎn)200本圖書與乙同學(xué)清點(diǎn)300本圖書所用的時(shí)間相同，且甲同學(xué)平均每分鐘比乙同學(xué)少清點(diǎn)10本，求甲同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量22我們給出如下定義：如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)例如：如圖，平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)(1)如圖，已知平行四邊形ABCD，請(qǐng)你在圖中畫出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊形ABCE(要求：畫出必要的輔助線)；(2)已知P是四邊形A

7、BCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D點(diǎn)重合)，請(qǐng)分別探究圖、圖中S1，S2，S3，S4四者之間的等量關(guān)系(S1，S2，S3，S4分別表示ABP，CBP，CDP，ADP的面積)：如圖，當(dāng)四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是_；如圖，當(dāng)四邊形ABCD沒(méi)有等高點(diǎn)時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是_五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23已知：關(guān)于x的一元二次方程x2(n2m)xm2mn0(1)求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若mn10，求證方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；(3)在(2)的條件下，設(shè)方程的另一個(gè)根為a當(dāng)x2時(shí)，關(guān)于m的函數(shù)y1nxam與y2x2a(n2m)

8、xm2mn的圖象交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，平行于y軸的直線l與y1、y2的圖象分別交于點(diǎn)C、D當(dāng)l沿AB由點(diǎn)A平移到點(diǎn)B時(shí)，求線段CD的最大值24在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來(lái)一道題(原問(wèn)題)和小東、小明交流原問(wèn)題：如圖，已知ABC，ACB90°，ABC45°，分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE，且DADB，EBEC，ADBBEC90°，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系小慧同學(xué)的思路是：過(guò)點(diǎn)D作DGAB于G，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)推理使問(wèn)題得解小東同學(xué)說(shuō)：我做過(guò)一道類似的題目，不同的是ABC30°，ADBBEC60°小明

9、同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問(wèn)題推廣到一般情況請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問(wèn)題：(1)寫出原問(wèn)題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，若ABC30°，ADBBEC60°，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖，若ADBBEC2ABC，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明25已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，與x軸正半軸交于點(diǎn)D(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在x軸上求一點(diǎn)E，使得BCE是以BC為底邊的

10、等腰三角形；(3)在(2)的條件下，過(guò)線段ED上動(dòng)點(diǎn)P作直線PFBC，與BE、CE分別交于點(diǎn)F、G，將EFG沿FG翻折得到EFG設(shè)P(x，0)，EFG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍附加題圖1圖21、如圖1，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=2BD，點(diǎn)P是AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點(diǎn)設(shè)APx，OMN的面積為y， 表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長(zhǎng)為A. 2 B C 4 D 2、如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），點(diǎn)Pn（xn，yn）都在函數(shù)（x0）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3

11、A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為；點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（用含n的式子表示）3、如圖，已知八邊形ABCDEFGH,對(duì)角線AE、BF、CG、DH交于點(diǎn)O，OAB、OCD、OEF和OGH是四個(gè)全等的等邊三角形，用這四個(gè)三角形圍成一個(gè)四棱錐的側(cè)面，用其余的四個(gè)三角形拼割出這個(gè)四棱錐的底面，則下面圖形(實(shí)線部分為拼割后的圖形)中恰為此四棱錐底面的是( )4、如圖，將邊長(zhǎng)為(n1，2，3，)的正方形紙片從左到右順次擺放，其對(duì)應(yīng)的正方形的中心依次為A1，A2，A3，若擺放前6個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段(虛線部分)之和為_(kāi)；若擺放前n(n為大于1的正整數(shù))個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段(虛線部分)之和為_(kāi)5、如圖，已知拋物線y(3m)x22(m3)x4mm2的頂點(diǎn)A在雙曲線y 上，直線ymxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C(1)確定直線AB的解析式；(2)將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，求sinBDE的值；(3)過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與雙曲線交于點(diǎn)G，點(diǎn)M在直線BG上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離為6設(shè)點(diǎn)N在直線BG上，請(qǐng)直接寫出使得AMBANB45