動(dòng)點(diǎn)問題測(cè)試含答案

1、動(dòng)點(diǎn)問題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖1，梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn)P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CB向點(diǎn)B以2 cm/秒的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；6當(dāng)t=時(shí)，四邊形是等腰梯形.82、如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，

2、N為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為53、如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線從與重合的位置開始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為；OECBDAlOCBA（備用圖）當(dāng)度時(shí)，四邊形是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由解：（1）30，1；60，1.5；（2）當(dāng)=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED.CE/AB,四邊形EDBC是平行四邊形在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO=.在RtAOD中，A=300，AD=2

3、.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形ACBEDNM圖3ABCDEMN圖24、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E.CBAED圖1NM(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=ADBE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.解：（1）ACD=ACB=90°CAD+ACD=90°BCE+ACD=90°CAD

4、=BCEAC=BCADCCEBADCCEBCE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2)ADC=CEB=ACB=90°ACD=CBE又AC=BCACDCBECE=AD，CD=BEDE=CE-CD=AD-BE(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)ADC=CEB=ACB=90°ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考

5、，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由ADFCGEB圖1解：（1）正確ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)，使，連接，是外角平分

6、線，ADFCGEB圖2，（ASA）（2）正確證明：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)使，連接ADFCGEB圖3ADFCGEBN四邊形是正方形，（ASA）6、如圖,射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點(diǎn),AB=5且A到射線MB的距離為3,動(dòng)點(diǎn)P從M沿射線MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求（1）PAB為等腰三角形的t值；（2）PAB為直角三角形的t值；（3）若AB=5且ABM=45°，其他條件不變，直接寫出PAB為直角三角形的t值7、如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.求：（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段

7、上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）解（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，圖1ADEBFCG即點(diǎn)到的距離為（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變，同理如圖2，過點(diǎn)作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長(zhǎng)=當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類似，是等邊三角形，此時(shí)，圖3ADEBF

8、CPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又因此點(diǎn)與重合，為直角三角形此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形8、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)(1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊

9、上相遇？AQCDBP解：（1）秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又，又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，厘米/秒。（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇9、如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120°，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BCCD上滑動(dòng)，且E、F不與BCD重合（1）證明不論E、F在BCCD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BCCD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲怠敬鸢浮拷猓海?）證明

10、：如圖，連接AC四邊形ABCD為菱形，BAD=120°，BAE+EAC=60°，F(xiàn)AC+EAC=60°，BAE=FAC。BAD=120°，ABF=60°。ABC和ACD為等邊三角形。ACF=60°，AC=AB。ABE=AFC。在ABE和ACF中，BAE=FAC，AB=AC，ABE=AFC，ABEACF（ASA）。BE=CF。（2）四邊形AECF的面積不變，CEF的面積發(fā)生變化。理由如下：由（1）得ABEACF，則SABE=SACF。S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值。作AHBC于H點(diǎn)，則BH=2

11、，。由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短故AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時(shí)CEF的面積就會(huì)最大SCEF=S四邊形AECFSAEF。CEF的面積的最大值是?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)。【分析】（1）先求證AB=AC，進(jìn)而求證ABC、ACD為等邊三角形，得ACF=60°，AC=AB，從而求證ABEACF，即可求得BE=CF。（2）由ABEACF可得SABE=SACF，故根據(jù)S四邊形AECF=SAEC

12、+SACF=SAEC+SABE=SABC即可得四邊形AECF的面積是定值。當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，根據(jù)SCEF=S四邊形AECFSAEF，則CEF的面積就會(huì)最大。10、如圖，在AOB中，AOB=90°，OA=OB=6，C為OB上一點(diǎn)，射線CDOB交AB于點(diǎn)D，OC=2點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，得到矩形P

13、EOF以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊MNOB，且MN=QC設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）（1）求t=1時(shí)FC的長(zhǎng)度（2）求MN=PF時(shí)t的值（3）當(dāng)QMN和矩形PEOF有重疊部分時(shí)，求重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再將t=1代入求出FC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)MN=PF，可得關(guān)于t的方程6t=2t，解方程即可求解；（3）分三種情況：求出當(dāng)1t2時(shí)；當(dāng)2t時(shí)；當(dāng)t3時(shí)；求出重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）分M在OE上；N在PF上兩種情況討論求得QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值解答：解：（1）根據(jù)題意，AOB、AEP都是等腰直角三角形，OF