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文檔簡介

1、.圓與扇形 公式與割補內(nèi)容提要本講主要講解與圓和扇形有關(guān)的概念,及周長、面積公式等下面我們來說說這方面的根底知識圓是我們在生活中經(jīng)常見到的圖形,它也是最完美的平面圖形:有無數(shù)條通過圓心的對稱軸,繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度還保持原狀而且,所有的平面圖形在周長一樣的情況下,圓的面積是最大的我們知道,圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù),這正是圓周率,用表示另外,一般把直徑記作d,半徑記作r,如圖1所示dr圖1所以,圓的周長,圓的面積如圖3,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形它是圓的一部分,所以關(guān)于扇形的各種計算可以應(yīng)用圓里面的結(jié)論n°r圖3扇形的圓心角為n°時,

2、它的弧長和面積應(yīng)該分別是圓周長和圓面積的所以,扇形弧長=,面積=我們先來熟悉一下這些公式練習(xí):1. 半徑是2的圓的面積和周長分別是多少?2. 直徑是5的圓的面積和周長分別是多少?3. 周長是10的圓的面積是多少?4. 面積是9的圓的周長是多少?例題一、 根本公式運用例題1. 扇形的圓心角為120°,半徑為2,那么這個扇形的面積和周長各是多少?圓周率按3.14計算例題2. 扇形面積為18.84平方厘米,圓心角為60°,那么這個扇形的半徑和周長各是多少? 圓周率按3.14計算60°隨堂練習(xí):1. 一個扇形的弧長為0.785厘米,圓心角為,這個扇形的半徑和周長各是多少?

3、2. 扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個扇形的圓心角是多少?3. 如圖,直角三角形ABC的面積是45,分別以B,C為圓心,3為半徑畫圓圖中陰影部分的面積是35.58請問:角A是多少度?取3.14ABC二、 圓中方,方中圓4. 如圖,左以下圖和右以下圖中的正方形邊長都是2,那么大圓、小圓的面積分別為_、_隨堂練習(xí):1. 外面大圓的半徑是4,里面小圓的面積是多少?答案用表示二、割補法5. 求以下各圖中陰影部分的面積圖中長度單位為厘米,圓周率按3.14計算:2231 2隨堂練習(xí):7求以下圖中陰影部分的面積圖中長度單位為厘米,圓周率按3.14計算:1 2 4 求以下各圖

4、中陰影部分的面積圖中長度單位為厘米,圓周率按3.14計算:22(1) 26. 圖中正方形的邊長為2,分別以其四個頂點為圓心的直角扇形恰好交于正方形中心,那么圖中陰影部分的面積為_答案用表示7. 根據(jù)圖中所給數(shù)值,求下面圖形的外周長和總面積分別是多少?取3.14 4作業(yè):1. 半徑為4厘米的圓的周長是_厘米,面積是_平方厘米;25.12,50.24O7厘米2. 半徑為4厘米,圓心角為的扇形周長是_厘米,面積是_平方厘米取3.1414.28,12.563. 家里來客人了,淘氣到超市買了4瓶啤酒,售貨員阿姨將4瓶啤酒捆扎在一起如以下圖所示,捆4圈至少要用繩子_厘米取3.14,接頭處忽略不計1114.

5、 求以下各圖中陰影部分的面積圖中長度單位為厘米,圓周率按3.14計算:1 21010 5. 以下圖形中的正方形的邊長為2,那么以下圖中各個陰影部分面積的大小分別為_、_取3.140.86;2O6. 用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料,從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板問:所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米?圓與扇形旋轉(zhuǎn)與重疊知識總結(jié):學(xué)習(xí)如何利用割補法和包含排除的思想計算圖形中特定部分的面積;學(xué)會分析幾何圖形的運動過程,并由此得出點的軌跡和圖形掃過的區(qū)域例題:一、 重疊問題例題1. 以下圖中甲區(qū)域比乙區(qū)域的面積大57平方厘米,且半圓的半徑是10厘米,那么其中直角三角形的另一條直角邊的長度是多

6、少?圓周率p取3.14 甲乙例題2. 以下圖中有一個等腰直角三角形ABC,一個以AB為直徑的半圓,和一個以BC為半徑的扇形厘米圖中陰影部分的面積為多少平方厘米?取3.14ACBDE隨堂練習(xí)ABC1. 如圖17-13,以AB為直徑做半圓,三角形ABC是直角三角形,陰影部分比陰影部分的面積小28平方厘米,AB長40厘米求BC的長度p取3.14例題3. 如圖,直角三角形的兩條直角邊分別為3和5,分別以三條邊做了3個半圓直角頂點在以斜邊為直徑的半圓上,那么陰影部分的面積為_6543例題4. 圖1是一個直徑是3厘米的半圓,AB是直徑如圖2所示,讓A點不動,把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)60°,此時B點挪動

7、到C點請問:圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?取3.14圖1ABAB60°圖2C二、 動態(tài)掃面積問題ABCDEGHF例題5. 如圖,正方形ABCD邊長為1厘米,依次以A、B、C、D為圓心,以AD、BE、CF、DG為半徑畫出四個直角扇形,那么陰影部分的面積為_平方厘米取3.14例題6. 如下圖,以等邊三角形的B、C、A三點分別為圓心,分別以AB、CD、AE為半徑畫弧,這樣形成的曲線ADEF被稱為正三角形ABC的漸開線,假如正三角形ABC的邊長為3厘米,那么此漸開線的長度為多少厘米,圖中、三部分的面積之和是多少平方厘米?ABCDEIIIIII三、 運動圓掃面積例題7. 圖中正方形的邊長是

8、4厘米,而圓環(huán)的半徑是1厘米當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一周又回到原來位置時,其掃過的面積有多大?取3.14 隨堂練習(xí)1. 圖中長方形的長是10厘米,寬是4厘米,而圓環(huán)的半徑是1厘米當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一周又回到原來位置時,其掃過的面積有多大?取3.14 例題8. 圖中等邊三角形的邊長是3厘米,而圓環(huán)的半徑是1厘米當(dāng)圓環(huán)繞等邊三角形無滑動地滾動一周又回到原來位置時,其掃過的面積有多大?取3.14 考慮題如下圖,一只小狗被拴在一個邊長為4米的正五邊形的建筑物的一個頂點處,四周都是空地繩長剛好夠小狗走到建筑物外墻邊的任一位置小狗的活動范圍是多少平方米?建筑外墻不可逾越,小狗身長忽略不計,取3狗

9、作業(yè):1. 圖17-14由一個長方形與兩個90°角的扇形構(gòu)成,其中陰影部分的面積是_平方厘米p取3.1452圖17-142. 圖中有一個矩形和兩個半徑分別為5和2的直角扇形,那么兩個陰影部分的面積相差為_取3.143. 如圖,直角三角形的兩條直角邊長分別是10cm和6cm,分別以直角邊為直徑作出兩個半圓,這兩個半圓的交點恰好落在斜邊上,那么陰影部分的面積是_cm2p取3.1417p-3010cm6cm4. 圖1是一個直徑是3厘米的半圓,AB是直徑如圖2所示,讓A點不動,把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)60°,此時B點挪動到C點請問:圖中陰影部分的面積是_平方厘米取3.14圖1ABABC4

10、0°圖2這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?C5. 我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,

11、竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要

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